มีธรรมชาติปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่

ฉันรู้ว่าปัญหาสูตรบูลีนเชิงปริมาณสำหรับสูตร โดยที่ไม่มีปริมาณและตัวแปรเป็นตัวอย่างของปัญหาที่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่ามีปัญหาตามธรรมชาติใด ๆ ที่รู้ว่าเป็น - สมบูรณ์เหมือนกับการลดขนาดวงจรเป็นปัญหาธรรมชาติ - ปัญหาที่สมบูรณ์ (ดูรายละเอียดลำดับชั้นพหุนาม )

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

มีปัญหาที่สมบูรณ์ตามธรรมชาติมากมายสำหรับและมีการสำรวจ [1] เกี่ยวกับความสมบูรณ์สำหรับระดับของลำดับชั้นพหุนามซึ่งประกอบด้วยปัญหาดังกล่าวมากมาย บทความเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการปรับให้เหมาะสมของ min-max และการประมาณ [2] มีภาพรวมที่ดีของ "ปัญหา min-max" ที่มีการพิสูจน์ความสมบูรณ์หลายประการ กระดาษหลังเปิดขึ้นพร้อมกับประโยคต่อไปนี้:$\Pi_2^p$

ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาการปรับให้เหมาะสมของรูปแบบ min-max นั้นมีลักษณะเป็นธรรมชาติโดยซึ่งเป็นระดับที่สองของลำดับชั้นพหุนามเวลา$\Pi_2^p$

$\Pi_2^p$

• $\forall \exists \text{3SAT}$$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• $\forall\exists\text{3SAT}$
• MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
• รายชื่อโครมาติก
• ความพึงพอใจกราฟฟิค
• วงจร HAMILTONIAN DYNAMIC วงจรที่ยาวที่สุดโดยตรง
• การบรรลุความสำเร็จในการแข่งขัน
• ข้อ จำกัด มากกว่าฟังก์ชั่นเฉพาะบางส่วน
• การเชื่อมต่อกับ ARGUMENT
• การขยาย 3 สี, การยืด 2 สี
• (แข็งแกร่ง) ลูกศรหมายเลข RAMSEY ทั่วไป
• เป็นต้น

อ้างอิง:

[1] Schaefer, Marcus และ Christopher Umans "ความสมบูรณ์ในลำดับชั้นพหุนามเวลา: บทสรุป" SIGACT news 33.3 (2002): 32-49 ( PDF )

[2] Ko, Ker-I. และ Chih-Long Lin "ความซับซ้อนของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพขั้นต่ำสุดและการประมาณค่า" ขั้นต่ำและการใช้งาน Springer US, 1995. 219-239 ( PDF )