คำถามติดแท็ก complexity-classes

ฉันอยู่ในหลักสูตรเกี่ยวกับการคำนวณและความซับซ้อนและไม่สามารถเข้าใจความหมายของคำเหล่านี้ได้ สิ่งที่ฉันรู้ก็คือว่า NP เป็นเซตย่อยของ NP-complete ซึ่งเป็นเซตย่อยของ NP-hard แต่ฉันไม่รู้ว่าพวกมันหมายถึงอะไรจริง ๆ วิกิพีเดียไม่ได้ช่วยอะไรมากนักเนื่องจากคำอธิบายยังอยู่ในระดับที่สูงเกินไป

247 complexity-theory  terminology  complexity-classes  p-vs-np  reference-question 

ฉันมีปัญหาในการเข้าใจอย่างชัดเจนว่าทำไม PSPACE โดยทั่วไปเชื่อว่าแตกต่างจาก EXPTIME ถ้า PSPACE เป็นชุดของปัญหาที่แก้ไขได้ในพหุนามอวกาศในขนาดอินพุตดังนั้นจะมีคลาสของปัญหาที่ประสบกับการระเบิดเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลมากกว่าและไม่ได้ใช้ประโยชน์จากพื้นที่ชี้แจงf(n)f(n)f(n) คำตอบของ Yuval Filmus มีประโยชน์อย่างมากแล้ว อย่างไรก็ตามทุกคนสามารถร่างข้อโต้แย้งที่หลวม ๆ ของฉันได้หรือไม่ว่าทำไมมันอาจเป็นกรณีที่ PSPACE ≠ EXPTIME (เช่น PSPACE นั้นไม่ใช่เซตย่อยที่เหมาะสมของ EXPTIME) เราไม่ต้องการพื้นที่แบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเพื่อเอาชนะขอบเขตบนสำหรับจำนวนการกำหนดค่าระบบทั้งหมดที่ทำได้ด้วยพื้นที่ที่ขยายขนาดแบบพหุนามด้วยขนาดอินพุต เพียงแค่พูดว่าฉันสามารถเข้าใจว่าทำไม EXPTIME ≠ EXPSPACE เป็นเรื่องเปิด แต่ฉันไม่เข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง PSPACE และ EXPTIME

31 complexity-theory  complexity-classes  intuition 

3sumปัญหาพยายามที่จะระบุจำนวนเต็ม 3จากชุดขนาดเช่นที่0a,b,ca,b,ca,b,cSSSnnna+b+c=0a+b+c=0a + b + c = 0 มันเป็นที่คาดคะเนได้ว่าจะไม่มีทางออกที่ดีกว่ากำลังสองคือ2) หรือจะนำมันแตกต่างกัน:2)o(n2)o(n2)\mathcal{o}(n^2)o(nlog(n)+n2)o(nlog⁡(n)+n2)\mathcal{o}(n \log(n) + n^2) ดังนั้นฉันสงสัยว่าสิ่งนี้จะนำไปใช้กับปัญหาทั่วไป: ค้นหาจำนวนเต็มสำหรับในเซตขนาดเช่นนั้น .aiaia_ii∈[1..k]i∈[1..k]i \in [1..k]SSSnnn∑i∈[1..k]ai=0∑i∈[1..k]ai=0\sum_{i \in [1..k]} a_i = 0 ฉันคิดว่าคุณสามารถทำสิ่งนี้ได้ในสำหรับ (มันไม่สำคัญที่จะพูดคุยกับอัลกอริธึมธรรมดา) แต่มีอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับค่าอื่น ๆหรือไม่?o(nlog(n)+nk−1)o(nlog⁡(n)+nk−1)\mathcal{o}(n \log(n) + n^{k-1})k≥2k≥2k \geq 2k=3k=3k=3kkk

29 complexity-theory  combinatorics  complexity-classes 

หากมีใครบางคนกำลังสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลนั่นจะมีผลกระทบต่อปัญหาของ P กับ NP หรือไม่?

25 complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

คำถามนี้ถูกย้ายจาก Theoretical Computer Science Exchange Exchange เนื่องจากสามารถตอบได้ใน Computer Science Stack Exchange อพยพ 7 ปีที่ผ่านมา ในบทความ Wikipedia เกี่ยวกับปัญหา Clique ในทฤษฎีกราฟนั้นระบุไว้ในตอนต้นว่าปัญหาในการค้นหากลุ่มขนาด K ในกราฟ G คือ NP-complete: กลุ่มวิชายังได้รับการศึกษาในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: การค้นหาว่ามีกลุ่มขนาดที่กำหนดในกราฟ (ปัญหากลุ่ม) คือ NP-complete แต่ถึงแม้จะมีความแข็งนี้ส่งผลให้มีการศึกษาอัลกอริธึมหลายอย่าง แต่ในบทความ Wikipedia อื่น ๆ เกี่ยวกับปัญหา Clique ใน CS มันบอกว่ามันกำลังแก้ปัญหาสำหรับขนาดคงที่ k เป็นปัญหาใน P มันสามารถถูกเดรัจฉานบังคับในเวลาพหุนาม อัลกอริทึมแรงเดรัจฉานเพื่อทดสอบว่ากราฟ G มีกลุ่ม k-vertex หรือไม่และค้นหากลุ่มใด ๆ ที่มีอยู่นั้นคือการตรวจสอบแต่ละกราฟย่อยอย่างน้อย …

23 complexity-theory  graph-theory  np-complete  complexity-classes 

เป็นไปได้หรือไม่ที่และความสำคัญของเหมือนกับ cardinality ของ ? หรือหมายความว่าและต้องมีความแตกต่างกันหรือไม่P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}

19 complexity-classes  p-vs-np 

ฉันอ่านคำถามที่ Stack Overflow ถามว่ามันเป็นNP -hard หรือไม่ที่จะเขียนรายการวงจรที่เรียบง่ายทั้งหมดในกราฟที่มีโหนดหนึ่งและมันเกิดขึ้นกับฉันว่าฉันไม่สามารถนึกถึงความซับซ้อนที่มีอยู่ในปัจจุบันที่เหมาะสำหรับ พูดคุยเกี่ยวกับปัญหาของแบบฟอร์ม "แสดงวิธีแก้ไขปัญหาทั้งหมด" คลาสNPในแง่หนึ่งประกอบด้วยปัญหาที่ถามว่ามีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งรายการหรือไม่คลาสFNPขอให้สร้างโซลูชันเดียวและคลาส# Pขอให้นับจำนวนวิธีแก้ปัญหาที่มี แต่ยังไม่มีการจัดการที่ซับซ้อนเหล่านี้ ของการแจกแจงโซลูชันที่เป็นไปได้ทั้งหมดอย่างละเอียดถี่ถ้วน มีคลาสที่ซับซ้อนสำหรับการอธิบายปัญหาที่อยู่ในรูปแบบ "กำหนดพหุนามคำนวณเวลาและสตริงx , แจกแจงทั้งหมดyที่P ( x , y )เป็นเรื่องจริง [แทรกบางอย่าง ข้อ จำกัด ด้านความซับซ้อนที่เหมาะสม]? " ฉันเข้าใจว่าอาจเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดข้อ จำกัด เนื่องจากจำนวนโซลูชันอาจมีขนาดใหญ่กว่าขนาดของอินพุทxแทนแบบเลขชี้กำลังแม้ว่ามันจะดูไม่ผ่านไม่ได้P(x,y)P(x,y)P(x, y)xxxyyyP(x,y)P(x,y)P(x, y)xxx

15 complexity-theory  reference-request  complexity-classes  enumeration 

ให้ A เป็นออกซิเจน B คือB ดังนั้นเครื่องทัวริงที่รับสามารถเข้าถึง oracle สำหรับได้ ให้เครื่องทัวริงยอมรับจะและ Oracle สำหรับเป็น{B} ประเภทของการลด:A B A M A B O BA ≤ BA≤BA \leq BAAABBBAAAMAMAM_{A}BBBOBOBO_{B} ทัวริงลดลง:สามารถทำให้คำสั่งหลายที่จะ{B} O BMAMAM_{A}OBOBO_{B} การลดคาร์ป: เรียกอีกอย่างว่า "เวลาพหุนามการลดทัวริง": อินพุตไปยังจะต้องสร้างขึ้นใน polytime ยิ่งกว่านั้นจำนวนการค้นหาไปยังจะต้องถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม ในกรณีนี้:{B} O B P A = P BOBOBO_{B}OBOBO_{B}PA= PBPA=PBP^{A} = P^{B} การลดทัวริงแบบหลายคน:สามารถสร้างแบบสอบถามได้เพียงรายการเดียวถึงระหว่างขั้นตอนสุดท้าย ดังนั้นการตอบสนองของออราเคิลไม่สามารถแก้ไขได้ อย่างไรก็ตามเวลาที่ใช้ในการสร้างอินพุตไปยังไม่จำเป็นต้องมีขอบเขตโดยพหุนาม เท่ากับ: (แสดงถึงการลดลงหลายรายการ) O B …

15 complexity-theory  np-complete  reductions  complexity-classes 

ฉันกำลังพยายามที่จะเข้าใจหลักฐานของทฤษฎีบท Karp-Lipton ตามที่ระบุไว้ในหนังสือ "Computational Complexity: A modern approach" (2009) โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนังสือเล่มนี้ระบุต่อไปนี้: ทฤษฎีบท Karp-Lipton หากNP P ∖ P o L Yแล้วPH = Σ พี 2⊆⊆\subseteq P∖ p o l yP∖พีโอล.YP_{\backslash poly} = Σพี2=Σ2พี= \Sigma^p_2 พิสูจน์: โดยทฤษฎีบท 5.4 เพื่อแสดงPH ก็พอเพียงที่จะแสดงให้เห็นว่าΠ พี2 ⊆ Σ พี2และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในนั้นพอเพียงที่จะแสดงให้เห็นว่าΣ พี2มีΠ พี2ภาษาที่สมบูรณ์Π 2 SAT= Σพี2=Σ2พี= \Sigma^p_2Πพี2⊆ Σพี2Π2พี⊆Σ2พี\Pi^p_2\subseteq \Sigma^p_2Σพี2Σ2พี\Sigma^p_2Πพี2Π2พี\Pi^p_2Π2Π2\Pi_2 ทฤษฎีบท …

14 complexity-theory  complexity-classes 

เมื่อเร็ว ๆ นี้นักเรียนคนหนึ่งขอให้ฉันตรวจสอบหลักฐานความแข็ง NP สำหรับพวกเขา พวกเขาทำการลดตามแนวของ: ฉันลดปัญหานี้ที่เป็นที่รู้จักกันว่า NP-complete กับปัญหาPของฉัน(ด้วยการลดโพลีเวลาหลายโพลี) ดังนั้นPคือ NP-hardP′P′P'PPPPPP คำตอบของฉันเป็นพื้น: เนื่องจากมีอินสแตนซ์ที่มีค่าจากRจึงไม่มีการคำนวณทัวริงเล็กน้อยดังนั้นคุณสามารถข้ามการลดลงได้PPPRR\mathbb{R} ในขณะที่เป็นจริงอย่างเป็นทางการฉันไม่คิดว่าวิธีการนี้มีความชาญฉลาด: เราต้องการที่จะได้รับ "ความซับซ้อนโดยธรรมชาติ" ของการตัดสินใจที่มีคุณค่าจริง ๆ (หรือการเพิ่มประสิทธิภาพ) ปัญหาโดยไม่คำนึงถึงข้อ จำกัด ที่เราเผชิญ หมายเลข; การตรวจสอบปัญหาเหล่านี้เป็นอีกวัน แน่นอนว่ามันไม่ง่ายเหมือนการพูดเสมอว่า "ผลรวมย่อยของเซ็ตย่อยไม่สมบูรณ์ดังนั้นรุ่นต่อเนื่องคือ 'NP-hard' เช่นกัน" ในกรณีนี้การลดลงทำได้ง่าย แต่มีกรณีที่โด่งดังของรุ่นต่อเนื่องที่ง่ายขึ้นเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและจำนวนเต็ม มันเกิดขึ้นกับฉันว่ารุ่น RAM นั้นขยายไปถึงจำนวนจริง อนุญาตให้ทุก register เก็บหมายเลขจริงและขยายการดำเนินงานขั้นพื้นฐานตามลำดับ รูปแบบค่าใช้จ่ายสม่ำเสมอยังคงสมเหตุสมผล - ในกรณีที่ไม่ต่อเนื่องในขณะที่แบบลอการิทึมไม่มี ดังนั้นคำถามของฉันถึง: มีการกำหนดความซับซ้อนของปัญหาที่มีคุณค่าจริงหรือไม่? พวกเขาเกี่ยวข้องกับคลาสที่ไม่ต่อเนื่อง "มาตรฐาน" อย่างไร การค้นหาของ Google ให้ผลลัพธ์บางอย่างเช่นนี้แต่ฉันไม่มีวิธีบอกสิ่งที่สร้างขึ้นและ / หรือมีประโยชน์และสิ่งที่ไม่

14 complexity-theory  reference-request  complexity-classes  real-numbers  computable-analysis 

ฉันมีคำถามที่เกี่ยวข้องจำนวนมากเกี่ยวกับสองหัวข้อนี้ ขั้นแรกให้ข้อความที่ซับซ้อนมากที่สุดจะปัดเฉพาะคลาสNCNC\mathbb{NC}เท่านั้น มีทรัพยากรที่ดีที่ครอบคลุมการวิจัยในเชิงลึกมากขึ้นหรือไม่? ตัวอย่างเช่นสิ่งที่กล่าวถึงคำถามทั้งหมดของฉันด้านล่าง นอกจากนี้ฉันสมมติว่าNCNC\mathbb{NC}ยังคงเห็นงานวิจัยจำนวนพอสมควรเนื่องจากลิงก์เชื่อมโยงไปยังการขนาน แต่ฉันอาจผิด ส่วนในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนไม่ได้ช่วยอะไรมาก ประการที่สองการคำนวณบน semigroup อยู่ในหากเราถือว่าการดำเนินการของ semigroup นั้นต้องใช้เวลาคงที่ แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการดำเนินการไม่ใช้เวลาคงที่เช่นเดียวกับจำนวนเต็มที่ไม่ได้ จำกัด มีปัญหาใด ๆ ที่ยังไม่ทราบN C iหรือไม่?NC1NC1\mathbb{NC}^1NCiNCi\mathbb{NC}^i ประการที่สามเนื่องจากมีอัลกอริทึมในการแปลงอัลกอริธึม logspace ใด ๆ ให้เป็นเวอร์ชั่นคู่ขนานหรือไม่?L⊆NC2L⊆NC2\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2 ประการที่สี่เสียงเหมือนคนส่วนใหญ่คิดว่าในลักษณะเดียวกับที่P ≠ N P สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังสิ่งนี้คืออะไร?NC≠PNC≠P\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}P≠NPP≠NP\mathbb{P} \ne \mathbb{NP} ประการที่ห้าข้อความที่ฉันได้อ่านทุกกล่าวถึงชั้นแต่ให้ตัวอย่างของปัญหามันไม่มี ยังมี .... บ้าง?RNCRNC\mathbb{RNC} สุดท้ายคำตอบนี้กล่าวถึงปัญหาในมีเวลาดำเนินการแบบขนานเชิงเส้นย่อย ตัวอย่างของปัญหาเหล่านี้มีอะไรบ้าง มีคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ที่มีอัลกอริทึมแบบขนานที่ไม่ทราบว่าอยู่ใน N Cหรือไม่PP\mathbb{P}NCNC\mathbb{NC}

14 complexity-theory  reference-request  parallel-computing  complexity-classes 

ฉันเป็นคนใหม่ แต่สนใจในสาขาการคำนวณและทฤษฎีความซับซ้อนและฉันต้องการที่จะอธิบายความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาในชั้นเรียนและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเครื่องจักรที่ใช้ในการแก้ปัญหาอย่างมาก ความเข้าใจของฉัน เครื่องทัวริงมาตรฐาน - เครื่องทัวริงที่มีตัวอักษร จำกัด จำนวน จำกัด ของรัฐและเทปขวาไม่มีที่สิ้นสุดเดียว เครื่องจักรทัวริง - เทียบเท่า - เครื่องจักรทัวริงซึ่งสามารถเลียนแบบและเลียนแบบโดยเครื่องทัวริงมาตรฐาน (ค่อนข้างบ่อยกับการแลกเปลี่ยนระหว่างพื้นที่และเวลาที่ประสบความสำเร็จโดยการจำลอง) P - ระดับของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้เครื่องทัวริงมาตรฐาน (กำหนดไว้ข้างต้น) NP - ระดับของปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนามโดยใช้เครื่องทัวริงมาตรฐาน NP-complete- ปัญหาที่ยากที่สุดที่ยังอยู่NPซึ่งNPปัญหาทั้งหมดสามารถเปลี่ยนเป็นเวลาพหุนาม คำถามของฉัน เรียนซับซ้อน ( P, NP, NP-completeฯลฯ ) ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนวิธีการหรือขั้นตอนวิธีการและเครื่อง? กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณสามารถสร้างเครื่องทัวริงเทียบเท่า (ที่สามารถแก้ปัญหาทั้งหมดที่ Standard TM สามารถ แต่ในเวลา / พื้นที่ที่แตกต่างกัน) และเครื่องใหม่นี้สามารถแก้NP-completeปัญหาในเวลาที่เติบโตเป็น พหุนามที่เกี่ยวกับการป้อนข้อมูลที่จะบ่งบอกP=NP? หรือNP-completeปัญหาจะต้องได้รับการแก้ไขในทัวริงเครื่องจักรที่เป็นไปได้ทั้งหมดในเวลาพหุนามเพื่อพิจารณาP? หรือฉันเข้าใจผิดสิ่งพื้นฐานด้านบน ฉันมีรูปลักษณ์ (อาจไม่ตรงกับคำค้นหาที่ถูกต้องฉันไม่รู้ศัพท์แสงทั้งหมดค่อนข้างดี) แต่ดูเหมือนว่าการบรรยาย / โน้ตส่วนใหญ่ …

13 complexity-theory  computability  terminology  turing-machines  complexity-classes 

จากสิ่งที่ฉันอ่านใน preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. นี่คือนิยามPTAS : รูปแบบการประมาณเวลาพหุนาม ( PTAS ) สำหรับปัญหาเป็นรูปแบบการประมาณซึ่งความซับซ้อนของเวลาคือพหุนามในขนาดอินพุตXXX และนิยามของ FPTAS เวลาพหุนามอย่างเต็มที่ประมาณโครงการ ( FPTAS ) สำหรับปัญหา เป็นโครงการที่มีความซับซ้อนประมาณเวลาพหุนามในขนาดการป้อนข้อมูลและยังพหุนามใน 1 / εXXXϵϵ\epsilon จากนั้นผู้เขียนพูดว่า: ดังนั้นสำหรับ PTAS …

13 algorithms  complexity-theory  terminology  complexity-classes  approximation 

ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์ในระดับความซับซ้อนของ Arthur-Merlin หรือไม่ กราฟ Non-Isomorphism (GNI) น่าจะเป็นตัวอย่างที่เป็นที่ยอมรับของปัญหาใน AM แต่มันอาจไม่สมบูรณ์ ฉันคิดว่าฉันยังสงสัยว่าปัญหา "สมบูรณ์" นั้นเป็นที่ชัดเจนสำหรับ AM หรือไม่ ตั้งแต่ AM = BP.NP ดูเหมือนว่าการ "ลด" กับ AM อาศัยการลดแบบสุ่มเป็น 3SAT มากกว่าการลด Karp ที่เราใช้สำหรับคลาสที่ซับซ้อนที่กำหนดขึ้น ดังนั้นอาจเนื่องจากการลด Karp ไม่มีข้อผิดพลาด "Karp ที่ลดลงเป็นปัญหา AM" ไม่มีความหมายใด ๆ ดังนั้นจึงเป็นการยกเลิกความคิดปกติที่เราใช้ของปัญหา "สมบูรณ์"

12 complexity-theory  reductions  complexity-classes  interactive-proof-systems 

คลาสความซับซ้อนหมายถึงอะไร ฉันรู้ว่า⊕ Pเป็นคลาสที่ซับซ้อนซึ่งมีภาษาAซึ่งมีพหุนามเวลา n พม. กำหนดด้วยเครื่องจักรทัวริงMซึ่งx ∈ Aถ้าจำนวนของการยอมรับสถานะของเครื่องMในอินพุตxนั้นแปลก⊕ P⊕ P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P}⊕ P⊕P\oplus PAAAMMMx ∈ Ax∈Ax \in AMMMxxx แต่หมายถึงอะไร ฉันไม่สามารถติดตามสิ่งที่มันทำจริง :)⊕ P⊕ P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P} อะไรคือผลกระทบในทางปฏิบัติของระดับความซับซ้อนดังกล่าวและวิธีการที่จะเป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่า ?⊕ P⊕ P= ⊕ P⊕P⊕P=⊕P\oplus P^{\oplus P} = \oplus P

12 complexity-theory  terminology  complexity-classes