อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการสร้างการกระจายสองแบบเรียงสับเปลี่ยนของชุดมัลติเซ็ตที่สุ่ม

พื้นหลัง

$\newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr$ สมมติว่าฉันมีสองสำหรับกระบวนการที่เหมือนกันของ $n$ หินอ่อน แต่ละหินอ่อนสามารถเป็นหนึ่งใน $c$ สีที่c≤n $c≤n$ ให้ $n_i$ แทนจำนวนหินอ่อนสี $i$ ในแต่ละชุด

ให้ $\msS$ เป็น $\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\}$ แทนหนึ่งชุด ในการเป็นตัวแทนความถี่ , $\msS$ นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น $(\po^{n_1} \;\pt^{n_2}\; … \;\pc^{n_c})$ {n_c})

จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่แตกต่างกันของ $\msS$ นั้นมอบโดยMultinomial :

| S_{S} | = (\binom{n}{n_{1}, n_{2}, \dots, n_{c}}) = \frac{n!}{n_{1}! n_{2}! \dots n_{c}!} = n! \prod_{i = 1}^{c} \frac{1}{n_{i}!} .

$\left|\mfS_{\msS}\right|=\binom{n}{n_1,n_2,\dots,n_c}=\frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_c!}=n! \prod_{i=1}^c \frac1{n_i!}.$

คำถาม

มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการสร้างการกระจายสองแบบเรียงสับเปลี่ยน $P$ และ $Q$ ของ $\msS$ ที่สุ่มหรือไม่ (การกระจายควรเป็นแบบเดียวกัน)

เปลี่ยนแปลง $P$ คือกระจายถ้าองค์ประกอบที่แตกต่างกันทุก $i$ ของ $P$ กรณีของ $i$ มีระยะห่างออกไปประมาณเท่า ๆ กันในP $P$
ตัวอย่างเช่นสมมติว่า $\msS=(\po^4\;\pt^4)=\{\po,\po,\po,\po,\pt,\pt,\pt,\pt\}$ \}
- $\{\po, \po, \po, \pt, \pt, \pt, \pt, \po\}$ ไม่กระจาย
- $\{\po, \pt, \po, \pt, \po, \pt, \po, \pt\}$ กระจาย
อย่างจริงจังมากขึ้น:
- หากมีเพียงหนึ่งตัวอย่างของไป“พื้นที่ออก” ในเพื่อให้ 0 $n_i=1$ $i$ $P$ $\Delta(i)=0$
- มิฉะนั้นให้เป็นระยะห่างระหว่างอินสแตนซ์ และอินสแตนซ์ ของในPลบออกจากระยะทางที่คาดไว้ระหว่างอินสแตนซ์ของกำหนดดังต่อไปนี้: ถ้าจะเว้นระยะเท่ากันในแล้วควรจะเป็นศูนย์หรือมากใกล้เคียงกับศูนย์ถ้าn $d(i,j)$ $j$ $j+1$ $i$ $P$ $i$ $δ (i, j) = d (i, j) - \frac{n}{n_{i}} Δ (i) = \sum_{j = 1}^{n_{i} - 1} δ (i, j)^{2}$ $\delta(i,j)=d(i,j)-\frac n{n_i}\qquad\qquad\Delta(i)=\sum_{j=1}^{n_i-1} \delta(i,j)^2$ $i$ $P$ $\Delta(i)$ $n_i\nmid n$
ตอนนี้กำหนดสถิติการวัดว่ามากทุกจะเว้นระยะเท่ากันในPเราเรียกกระจายถ้าอยู่ใกล้กับศูนย์หรือประมาณ 2 (หนึ่งสามารถเลือกขีด จำกัดเฉพาะกับเพื่อให้แพร่กระจายถ้า ) $s(P)=\sum_{i=1}^c\Delta(i)$ $i$ $P$ $P$ $s(P)$ $s(P)\ll n^2$ $k\ll1$ $\msS$ $P$ $s(P)<kn^2$

ข้อ จำกัด นี้จำได้ว่าเข้มงวดปัญหาการจัดตารางเวลาจริงที่เรียกว่าปัญหาตะไลกับ MultiSet (เพื่อให้ ) และความหนาแน่น 1 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อกำหนดตารางการวงจรลำดับอนันต์ดังกล่าวว่า subsequence ยาว ๆมีอย่างน้อยหนึ่งตัวอย่างของฉันกล่าวอีกนัยหนึ่งตารางเวลาที่เป็นไปได้นั้นต้องการทั้งหมด ถ้ามีความหนาแน่นสูง ( ) จากนั้นและ 0 ปัญหาการหมุนวนดูเหมือนว่าจะสมบูรณ์แล้ว $\ms A=n/\msS$ $a_i=n/n_i$ $\rho=\sum_{i=1}^c n_i/n=1$ $P$ $a_i$ $i$ $d(i,j)≤a_i$ $\ms A$ $\rho= 1$ $d(i,j)=a_i$ $s(P)=0$
การเรียงสับเปลี่ยนสองและจะแปรผันถ้าเป็นการเรียงความของ ; นั่นคือสำหรับทุกดัชนี[N] $P$ $Q$ $P$ $Q$ $P_i ≠ Q_i$ $i\in[n]$
ตัวอย่างเช่นสมมติว่า\} $\msS=(\po^2\;\pt^2)=\{\po,\po,\pt,\pt\}$
- $\{\po, \pt, \po, \pt\}$ และไม่ได้ถูกทำให้ผิด $\{\po, \po, \pt, \pt\}$
- $\{\po, \pt, \po, \pt\}$ และจะบ้า $\{\pt, \po, \pt, \po\}$

การวิเคราะห์เชิงสำรวจ

ฉันสนใจในครอบครัวของมัลติกับและสำหรับฉันโดยเฉพาะอย่างยิ่งให้1) $n=20$ $n_i=4$ $i\lesssim4$ $\msD=(\gr1^4\,\gr2^4\,\gr3^4\,\gr4^3\,\gr5^2\,\gr6^1\,\gr7^1\,\gr8^1)$

น่าจะเป็นที่สองพีชคณิตแบบสุ่มและของจะบ้าเป็นประมาณ 3% $P$ $Q$ $\msD$

สามารถคำนวณได้ดังนี้โดยที่คือพหุนาม th Laguerre: ดูที่นี่สำหรับคำอธิบาย $L_k$ $k$
$\begin{aligned} | D_{D} | & = \int_{0}^{\infty} d t e^{- t} \prod_{i = 1}^{c} L_{n_{i}} (t) = \int_{0}^{\infty} d t e^{- t} (L_{4} (t))^{3} (L_{3} (t)) (L_{2} (t)) (L_{1} (t))^{3} \\ = 4.5 \times 10^{11} \\ | S_{D} | & = n! \prod_{i = 1}^{c} \frac{1}{n_{i}!} = \frac{20!}{(4!)^{3} (3!) (2!) (1!)^{3}} = 1.5 \times 10^{13} \\ p & = | D_{D} | / | S_{D} | \approx 0.03 \end{aligned}$ $\begin{align*} \left|{\mathfrak D}_{\msD}\right| &=\int_0^\infty \!\!dt\; e^{-t}\, \prod_{i=1}^c L_{n_i}(t) =\int_0^\infty \!\!dt\; e^{-t}\, \bigl(L_4(t)\bigr)^3\bigl(L_3(t)\bigr)\bigl(L_2(t)\bigr)\bigl(L_1(t)\bigr)^3\\ &=4.5\times10^{11}\\ \left|\mfS_{\msD}\right| &=n!\prod_{i=1}^c \frac1{n_i!} =\frac{20!}{(4!)^3\,(3!)\,(2!)\,(1!)^3} =1.5\times10^{13}\\ p&=\left|{\mathfrak D}_{\msD}\right|/ \left|\mfS_{\msD}\right|\approx0.03\end{align*}$
ความน่าจะเป็นที่การเปลี่ยนแปลงสุ่มของเป็นกระจายเป็นเรื่องเกี่ยวกับ 0.01%, การตั้งค่าเกณฑ์พลที่ประมาณs $P$ $\msD$ $s(P)<25$

ด้านล่างนี้เป็นพล็อตน่าจะเป็นเชิงประจักษ์ 100,000 ตัวอย่างของที่คือการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มของ\ $s(P)$ $P$ $\msD$

ที่ขนาดตัวอย่างขนาดกลางapprox18) $s(P)\sim \text{Gamma}(\alpha\approx8,\beta\approx18)$

$\begin{array}{ccl} P & s (P) & cdf (s (P)) \\ {1, 8, 2, 3, 4, 1, 5, 2, 3, 6, 1, 4, 2, 3, 7, 1, 5, 2, 4, 3} & \frac{11}{9} \approx 1 & < 10^{- 5} \\ {8, 2, 3, 4, 1, 6, 5, 2, 3, 4, 1, 7, 1, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 3} & \frac{140}{9} \approx 16 & < 10^{- 4} \\ {3, 6, 5, 1, 3, 4, 2, 1, 2, 7, 8, 5, 2, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4} & \frac{650}{9} \approx 72 & 0.05 \\ {3, 1, 3, 4, 8, 2, 2, 1, 1, 5, 3, 3, 2, 6, 4, 4, 2, 1, 7, 5} & \frac{1223}{9} \approx 136 & 0.45 \\ {4, 1, 1, 4, 5, 5, 1, 3, 3, 7, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 8, 2, 2, 6} & \frac{1697}{9} \approx 189 & 0.80 \end{array}$ $\begin{array}{ccl}\renewcommand\mfm[1]{\textbf{#1}} \hline P & s(P) & \text{cdf}(s(P)) \\ \hline \{\po, \ss8, \pt, \pth, \pf, \po, \pv, \pt, \pth, \ss6, \po, \pf, \pt, \pth, \ss7, \po, \pv, \pt, \pf, \pth\} & \frac{11}9\approx1\, & <10^{-5} \\ \{\ss8, \pt, \pth, \pf, \po, \ss6, \pv, \pt, \pth, \pf, \po, \ss7, \po, \pt, \pth, \pv, \pf, \po, \pt, \pth\} & \frac{140}9\approx16 & <10^{-4} \\ \{\pth, \ss6, \pv, \po, \pth, \pf, \pt, \po, \pt, \ss7, \ss8, \pv, \pt, \pf, \po, \pth, \pth, \pt, \po, \pf\} & \frac{650}9\approx72 & \phantom{<1}0.05 \\ \{\pth, \po, \pth, \pf, \ss8, \pt, \pt, \po, \po, \pv, \pth, \pth, \pt, \ss6, \pf, \pf, \pt, \po, \ss7, \pv\} & \frac{1223}9\approx136 & \phantom{<1}0.45 \\ \{\pf, \po, \po, \pf, \pv, \pv, \po, \pth, \pth, \ss7, \po, \pt, \pt, \pf, \pth, \pth, \ss8, \pt, \pt, \ss6\} & \frac{1697}9\approx189 & \phantom{<1}0.80 \\ \hline \end{array}$

น่าจะเป็นที่สองพีชคณิตแบบสุ่มที่ถูกต้อง (ทั้งกระจายและสติฟั่นเฟือน) เป็นรอบ 10} $v\approx(0.03)(0.0001)^2\approx10^{-10}$

อัลกอริทึมที่ไม่มีประสิทธิภาพ

อัลกอริธึม“ เร็ว” ทั่วไปเพื่อสร้างการสุ่มเซตของชุดนั้นขึ้นอยู่กับการปฏิเสธ:

ทำ
     P ← random_permutation ( D )
จนกระทั่ง is_derangement ( D , P )
ส่งคืนP

ซึ่งใช้เวลาประมาณซ้ำเนื่องจากมีประมาณ derangements ที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตามอัลกอริธึมที่ใช้การปฏิเสธแบบอิงจะไม่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหานี้เนื่องจากจะใช้การเรียงลำดับซ้ำ $e$ $n!/e$ $1/v\approx10^{10}$

ในอัลกอริทึมที่ใช้โดยSageการสุ่มเรียงความของชุดย่อย“ ถูกสร้างขึ้นโดยการเลือกองค์ประกอบที่สุ่มจากรายการของการเรียงลำดับที่เป็นไปได้ทั้งหมด” แต่นี่ก็เป็นสิ่งที่ไม่มีประสิทธิภาพเนื่องจากมีการเรียงสับเปลี่ยนที่ถูกต้องในการแจกแจง $v\,|\mfS_{\msD}|^2\approx10^{16}$

คำถามเพิ่มเติม

ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? มันสามารถลดให้อยู่ในกระบวนทัศน์ที่คุ้นเคยเช่นโฟลว์เครือข่ายการระบายสีกราฟหรือการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นได้หรือไม่?

— hftf
แหล่งที่มา

เกี่ยวกับคำจำกัดความของคุณ "เว้นระยะ" คุณไม่ต้องการสำหรับกับเป็นรักษาการณ์? กล่าวคือองค์ประกอบหนึ่งควรจะอยู่ตรงกลางสองควรแบ่งการเปลี่ยนแปลงในสามในและอื่น ๆ

d (i, j) - n / (n_{i} + 1)

$d(i,j) - n/(n_i + 1)$

0 \leq i \leq j \leq n + 1

$0 \leq i \leq j \leq n+1$

P_{0} = P_{n + 1} = i

$P_0 = P_{n+1} = i$

— ราฟาเอล

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าสำหรับความชั่วร้าย (เล็ก แต่ใหญ่พอ); ทำไมเราถึงมีการกระจายพีชคณิตมากกว่า? แน่นอนว่าเราไม่ทนต่อการเปลี่ยนแปลงเพื่อค้นหาสิ่งที่บ้าสองอย่าง! ดูเหมือนว่าไม่มีองค์ประกอบใดสามารถเกิดขึ้นได้มากกว่าครั้ง

S = {1^{n - k}, 2^{k}}

$S = \{ 1^{n-k}, 2^k\}$

k

$k$

n / 2

$n/2$

— ราฟาเอล

อัตราส่วนของทุกคู่ของพีชคณิตบ้าหมู่ทุกคู่คืออะไรกระจายพีชคณิต? ในทำนองเดียวกันจากการเรียงสับเปลี่ยนที่ยุ่งเหยิงทั้งหมดมีกี่ตัวที่กระจายสองอัน (หากอัตราส่วนใดเป็น "สูง" เราสามารถมุ่งความพยายามไปที่ครึ่งหนึ่งของกระบวนการโดยปล่อยให้อีกฝ่ายถูกปฏิเสธ)

— Raphael

@Raphael (# 3a) 1 ล้านพีชคณิตแบบสุ่มของ , เหล่านี้ 561 คนกระจายมี30 ของคู่จะบ้า

D

$\mathsf D$

s (P) \leq 30

$s(P)\le 30$

6118 / (\binom{561}{2}) = 6118 / 157080 \approx 3.9 %

$6118/\binom{561}{2}=6118/157080\approx3.9\%$

— hftf

@ ราฟาเอล (# 3b) จากการสุ่มเรียงลำดับ 10 ล้านคู่ของ , 306893 คู่จะถูกทำให้ยุ่งเหยิง เพียง 29 คู่ผู้ที่มีทั้งพีชคณิตกับsนี่คือฮิสโตแกรม ( ค่า )

D

$\mathsf D$

s (P) \leq 50

$s(P)\le50$

— hftf

คำตอบ:

วิธีการหนึ่ง: คุณสามารถลดนี้ในการแก้ไขปัญหาต่อไปนี้: กำหนดสูตรบูลเลือกมอบหมายสม่ำเสมอโดยการสุ่มจากในทุกการกำหนดความพึงพอใจของ(x) ปัญหานี้เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นยาก แต่มีอัลกอริธึมมาตรฐานสำหรับการสร้างที่มีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันวิธีการยืมจากอัลกอริทึม #SAT ตัวอย่างเช่นเทคนิคหนึ่งคือการเลือกฟังก์ชันแฮซึ่งช่วงมีขนาดที่เลือกอย่างระมัดระวัง (ประมาณขนาดเดียวกับจำนวนการมอบหมายที่น่าพอใจของ ) เลือกสุ่มค่าจากภายในช่วง $\varphi(x)$ $x$ $\varphi(x)$ $x$ $h$ $\varphi$ $y$ $h$ และจากนั้นใช้ SAT แก้คุณจะพบกับความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายสูตรy) เพื่อให้มีประสิทธิภาพคุณสามารถเลือกเพื่อเป็นแผนที่เชิงเส้นที่กระจัดกระจาย $\varphi(x) \land (h(x)=y)$ $h$

นี่อาจเป็นการยิงหมัดด้วยปืนใหญ่ แต่ถ้าคุณไม่มีวิธีอื่นที่ใช้การได้นี่เป็นวิธีที่คุณสามารถลองได้

— DW
แหล่งที่มา

การค้นหาสิ่งนี้ยากที่จะติดตาม เป็นค่าบูลีนและเป็นสตริงไบนารี่ (ชุดของตัวแปรไบนารี)? ดังนั้นสมการสุดท้ายหมายความว่า ...

φ (x)

$\varphi(x)$

h (x)

$h(x)$

— vzn

การอภิปราย / การวิเคราะห์เพิ่มเติมบางอย่างของปัญหานี้เริ่มต้นขึ้นในการแชท csด้วยพื้นหลังเพิ่มเติมซึ่งเปิดโปงความเป็นส่วนตัวในความต้องการที่ซับซ้อนของปัญหา แต่ไม่พบข้อผิดพลาดหรือการกำกับดูแลทันที ¹

นี่คือโค้ดทดสอบ / วิเคราะห์บางส่วนซึ่งเมื่อเทียบกับโซลูชันอื่น ๆ ที่ใช้พื้นฐาน SAT นั้นค่อนข้าง "รวดเร็วและสกปรก" แต่ก็ไม่สมควร / ยากที่จะดีบั๊ก หลวมพื้นฐานของแนวคิดในท้องถิ่น pseudorandom / โลภโครงการเพิ่มประสิทธิภาพค่อนข้างคล้ายกับเช่น2 OPTสำหรับTSP แนวคิดพื้นฐานคือการเริ่มต้นด้วยวิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มที่เหมาะกับข้อ จำกัด บางอย่างแล้วรบกวนพวกเขาในประเทศเพื่อค้นหาการปรับปรุงตะกละค้นหาการปรับปรุงและวนซ้ำพวกเขาและยุติเมื่อการปรับปรุงในท้องถิ่นหมดลง เกณฑ์การออกแบบคืออัลกอริทึมควรมีประสิทธิภาพ / หลีกเลี่ยงการปฏิเสธมากที่สุด

มีงานวิจัยเกี่ยวกับอัลกอริธึม derangement [4] เช่นใช้ใน SAGE [5] แต่ไม่ได้เน้นไปที่มัลติเซ็ต

การก่อกวนอย่างง่ายเป็นเพียง "การแลกเปลี่ยน" ของสองตำแหน่งใน tuple (s) การดำเนินการอยู่ในทับทิม ต่อไปนี้เป็นภาพรวม / บันทึกย่อที่มีการอ้างอิงถึงหมายเลขบรรทัด

qb2.rb (gist-github)

วิธีการที่นี่คือการเริ่มต้นด้วยสอง tuples บ้าคลั่ง (# 106) แล้วท้องถิ่น / ตะกละตะกลามปรับปรุงการกระจาย (# 107) รวมอยู่ในแนวคิดที่เรียกว่าderangesperse(# 97) รักษาความสับสน โปรดทราบว่าการแลกเปลี่ยนสองตำแหน่งเดียวกันในคู่ tuple รักษาความผิดเพี้ยนและสามารถปรับปรุงการกระจายตัวและนั่นคือ (ส่วนหนึ่งของ) วิธีการ / กลยุทธ์การกระจาย

derangeย่อยทำงานซ้ายไปขวาบนอาร์เรย์ (MultiSet) และแลกเปลี่ยนกับองค์ประกอบในภายหลังในอาร์เรย์ที่แลกเปลี่ยนไม่ได้อยู่กับองค์ประกอบเดียวกัน (# 10) อัลกอริทึมสำเร็จถ้าไม่มีการแลกเปลี่ยนที่ตำแหน่งสุดท้ายทั้งสอง tuples ยังคงบ้า (# 16)

มี 3 วิธีที่แตกต่างกันในการคำนวณค่า tuples เริ่มต้น tuple ตัวที่สองp2จะถูกสับเสมอ เราสามารถเริ่มต้นด้วย tuple 1 ( p1) สั่งโดยa."กำลังสูงสุดลำดับที่ 1" (# 128), b.คำสั่งสับ (# 127) c.และ "อำนาจต่ำสุดลำดับที่ 1" ("อำนาจสูงสุดลำดับสุดท้าย") (# 126)

รูทีนการกระจายdisperseนั้นมีส่วนเกี่ยวข้องมากกว่า แต่แนวคิดไม่ยากนัก อีกครั้งใช้การแลกเปลี่ยน แทนที่จะพยายามเพิ่มประสิทธิภาพการกระจายโดยทั่วไปในทุกองค์ประกอบมันก็พยายามที่จะบรรเทาซ้ำกรณีที่เลวร้ายที่สุดในปัจจุบัน ความคิดที่จะหาสิ่งที่ 1 ^{เซนต์}องค์ประกอบแยกย้ายกันน้อยจากซ้ายไปขวา การก่อกวนคือการสลับองค์ประกอบด้านซ้ายหรือขวา ( x, yดัชนี) ของคู่กระจายน้อยที่สุดกับองค์ประกอบอื่น ๆ แต่ไม่เคยมีระหว่างคู่ (ซึ่งจะลดการกระจายตัวเสมอ) และข้ามความพยายามที่จะสลับกับองค์ประกอบเดียวกัน ( selectใน # 71) . mคือดัชนีจุดกึ่งกลางของคู่ (# 65)

อย่างไรก็ตามการกระจายตัวถูกวัด / ปรับให้เหมาะสมกับทั้งทูเปิลในคู่ (# 40) โดยใช้การกระจายแบบ "น้อยที่สุด / ซ้ายสุด" ในแต่ละคู่ (# 25, # 44)

อัลกอริทึมพยายามสลับองค์ประกอบ "ที่ไกลที่สุด" 1 ^st ( sort_by / reverse# 71)

มีกลยุทธ์ที่แตกต่างกันสองวิธีtrue, falseในการตัดสินใจว่าจะสลับองค์ประกอบด้านซ้ายหรือขวาของคู่กระจายน้อยที่สุด (# 80) ไม่ว่าจะเป็นองค์ประกอบซ้ายสำหรับตำแหน่งสลับไปยังองค์ประกอบซ้าย / ขวาไปทางด้านขวาหรือองค์ประกอบซ้ายหรือขวาที่สุด ในคู่แยกย้ายกันจากองค์ประกอบสลับ

อัลกอริธึมเสร็จสิ้น (# 91) เมื่อไม่สามารถปรับปรุงการกระจายได้อีกต่อไป (ไม่ว่าจะเป็นการย้ายตำแหน่งกระจายที่แย่ที่สุดหรือเพิ่มการกระจายสูงสุดของทั้งคู่ tuple (# 85))

สถิติมีการส่งออกสำหรับการปฏิเสธมากกว่าc= 1,000 derangements ใน 3 วิธี (# 116) และc= 1,000 derangesperses (# 97) โดยดูที่อัลกอริธึมการกระจาย 2 อันสำหรับคู่ที่ถูกแยกจากการปฏิเสธ (# 19, # 106) แทร็กหลังกระจายเฉลี่ยรวม (หลังจากรับประกัน derangement) ตัวอย่างการรันมีดังนี้

c       0.661000
b       0.824000
a       0.927000
[2.484, 2, 4]
[2.668, 2, 4]

นี่แสดงให้เห็นว่าa-trueอัลกอริธึมให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดด้วยการไม่ปล่อย ~ 92% และระยะการกระจายที่แย่ที่สุดโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 2.6 และรับประกันขั้นต่ำ 2 มากกว่า 1,000 การทดลองคืออย่างน้อย 1 การแทรกแซงไม่มีองค์ประกอบระหว่างคู่ธาตุเดียวกันทั้งหมด พบวิธีแก้ปัญหาที่สูงถึง 3 องค์ประกอบที่ไม่มีการแทรกแซง

อัลกอริทึมยุ่งเหยิงเป็นเส้นเวลาก่อนการปฏิเสธและอัลกอริทึมการกระจายตัว (ทำงานกับการป้อนข้อมูลวิกลจริต) ดูเหมือนว่าจะเป็นไปได้ ~n) $O(n \log n)$

¹ปัญหาคือการหาการจัดแพ็คเก็ตแบบทดสอบที่ตอบสนองสิ่งที่เรียกว่า "feng shui" [1] หรือ "ดี" การสั่งซื้อแบบสุ่มโดยที่ "ดี" ค่อนข้างเป็นอัตนัย ผู้เขียนปัญหาได้วิเคราะห์ / ลดลงเป็นเกณฑ์ derange / การกระจายตามการวิจัย wrt ชุมชน quizbowl และ "ผู้เชี่ยวชาญฮวงจุ้ยฮวงจุ้ย" [2] มีแนวคิดที่แตกต่างกันสำหรับ "กฎของฮวงจุ้ย" การวิจัยที่ตีพิมพ์ "บางส่วนได้ดำเนินการกับอัลกอริธึมแล้ว แต่ปรากฏในระยะแรก [3]

[1] Packet feng shui / QBWiki

[2] แพ็คเก็ตแบบทดสอบและฮวงจุ้ย / Lifshitz

[3] การจัดวางคำถามฟอรัมศูนย์ทรัพยากร HSQuizbowl

[4] การสร้าง Derangements แบบสุ่ม / Martinez, Panholzer, Prodinger

[5] Sage derangement algorithm (python) / McAndrew

— vzn
แหล่งที่มา

คิดเพิ่มเติมว่ามีข้อผิดพลาดในกิจวัตรประจำวัน derange & มันไม่ได้แปลกประหลาด ตำแหน่งการแลกเปลี่ยนอาจล่วงหน้าโดยไม่ต้องแลกเปลี่ยนอะไร มีการแก้ไขอย่างง่ายเพื่อทดสอบความสำเร็จอย่างถูกต้อง

— vzn