การใช้การค้นหาจำนวนเส้นตรงขั้นต่ำเพื่อครอบคลุมชุดของคะแนนคืออะไร

มีปัญหาที่ได้รับความนิยม[1] [2]ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่กำลังค้นหาจำนวนเส้นตรงขั้นต่ำที่ครอบคลุมชุดของจุดใน 2D

แม้ว่าฉันจะสแกนเอกสารจำนวนมาก แต่ก็ไม่มีใครมีแรงจูงใจที่ชัดเจนสำหรับปัญหานี้

การใช้การแก้ไขปัญหานี้คืออะไร? มีกระดาษที่อธิบายเรื่องนี้หรือไม่?

แม้ว่าเอกสารจำนวนมากในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีอ้างว่าการใช้งานจริงสำหรับงานของพวกเขา แต่น่าเสียดายที่มักจะไม่ใช่กรณี โดยปกติแล้วปัญหาจะอยู่ไกลจากการเป็นสิ่งที่มีประโยชน์ (ง่ายเกินไป) หรืออัลกอริทึมนั้นอยู่ไกลเกินกว่าที่จะใช้งานได้จริง (เช่นการซ่อนค่าคงที่ขนาดใหญ่ในสัญกรณ์ O)

อย่างไรก็ตามคุณสามารถดูเอกสาร

• อัลกอริทึมโดยประมาณสำหรับการกดปุ่มวัตถุด้วยเส้นตรง (Hassin & Megiddo) และ
• เกี่ยวกับความซับซ้อนของการค้นหาสิ่งอำนวยความสะดวกเชิงเส้นในเครื่องบิน (Megiddo & Tamir)

พวกเขาอ้างเช่น

ปัญหาของการกดปุ่มวัตถุในเครื่องบินด้วยเส้นตรงจำนวนขั้นต่ำมีการใช้งานทางทหาร ในหลายกรณีเมื่อเครื่องบินทิ้งระเบิดพยายามทำลายเป้าหมายบนพื้นดินซึ่งได้รับการป้องกันโดยขีปนาวุธต่อต้านอากาศยานมันต้องใช้เวลาน้อยที่สุดใกล้กับเป้าหมาย ดังนั้นการวางแผนอย่างรอบคอบในการโจมตีทางอากาศในหลายเป้าหมาย (ตัวอย่างเช่นกลุ่มของถังเชื้อเพลิง) เรียกร้องให้มีจำนวนครั้งต่ำสุดที่เครื่องบินทิ้งระเบิดต้องบินข้ามไซต์ ยิ่งไปกว่านั้นแต่ละรอบจะต้องดำเนินการให้เร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ดังนั้นสำหรับการดำน้ำในแต่ละจุดจะมีเส้นตรง ("แท่ง") ตามที่เป้าหมายถูกทำลาย

และนอกจากนี้ยังมี:

ตัวอย่างเช่นเราอาจดูปัญหาที่นักวางแผนที่ต้องค้นหาเซ็กเมนต์ r (เส้นตรง) ของระบบรถไฟใหม่เพื่อลดต้นทุนโดยเฉลี่ยให้กับผู้ใช้ที่ต้องเข้าถึงแทร็กจากชุมชนเล็ก ๆ หลายแห่ง ดังนั้นเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงจึงมีความสำคัญตามธรรมชาติในบริบทนี้ บางครั้งปัญหาดังกล่าวง่ายกว่าสิ่งที่มีจุดอำนวยความสะดวก ตัวอย่างเช่นมันง่ายกว่ามากในการค้นหาเส้นเพื่อลดผลรวมของระยะทางจากชุดของจุดที่กำหนดให้น้อยกว่าการหาจุดเดียวที่มีวัตถุประสงค์เดียวกัน