ตัดสินใจได้ดีหรือไม่?

ฉันสงสัยว่าการตัดสินใจเลือกปัญหาเป็นปัญหาที่ตัดสินใจได้หรือไม่ ฉันคาดเดาไม่ได้ แต่หลังจากการค้นหาครั้งแรกฉันไม่สามารถหาวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหานี้ได้

การแก้ไขต้นฉบับดั้งเดิมของฉัน:

อ่านไร้เดียงสาของคำถามของคุณดูเหมือนว่าจะให้จะมีปัญหา$P$

$P=$ได้รับภาษามันสามารถตัดสินใจได้หรือไม่?$L$

จากนั้นคุณถาม

คือ decidable?$P$

ดังที่ DW และ David ได้กล่าวไว้คำตอบคือ "ใช่มันคือ" ถึงแม้ว่าเราจะไม่รู้ว่า deciders สองอันใดที่เหมาะสม ในการกำหนดกรอบปัญหาของคุณเพื่อไม่ให้เป็นเรื่องเล็กน้อยฉันขอแนะนำ อันดับแรกให้ จำกัด สิ่งเล็กน้อยโดยพิจารณาเฉพาะผู้ที่ภาษาซึ่งเป็นภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยบาง TM Mเหตุผลในการทำเช่นนี้คือถ้าภาษาไม่ได้รับการยอมรับจาก TM ใด ๆ ก็ไม่ได้ (จำได้) และไม่สามารถเรียกซ้ำได้ (decidable) แล้วเราสามารถแต่งเป็นM $L(M)$$M$$P$

⟨ M ⟩ M L ( M $P'=$ได้รับคำอธิบายของ TM,คือสามารถถอดรหัสได้?$\langle M\rangle$$M$$L(M)$

ตอนนี้เป็นภาษาของคำอธิบาย TM แทนที่จะเป็นภาษาของภาษาตามที่ดูเหมือนจะเป็น (ภายใต้การตีความที่มีน้ำใจ) และตอนนี้ก็มีเหตุผลอย่างสมบูรณ์แบบที่จะถามว่าภาษานั้นสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ ภายใต้การอ่านนี้ภาษา ซึ่งประกอบด้วยคำอธิบาย TM ไม่สามารถตัดสินใจได้ นี่คือผลที่ง่ายของข้าวทฤษฎีบท ตอนนี้เรามีสองคำตอบ: "ไม่" และ DW ของฉัน "ใช่" ขึ้นอยู่กับการตีความ P P ′ { ⟨ M ⟩ ∣ M  เป็น TM และ  L ( M )  เป็น decidable$P'$$P$$P'$

ดังที่เราเห็นในคำตอบที่ต่างกันส่วนหนึ่งของคำตอบคือการกำหนดปัญหาที่ถูกต้อง

ในปี 1985 Joost Engelfriet เขียนว่า "การคำนวณที่ไม่สามารถคำนวณได้" (Bulletin ของ EATCS หมายเลข 26, มิถุนายน 1985, หน้า 36-39) เป็นคำตอบสำหรับคำถามที่นักเรียนฉลาด น่าเสียดายที่ BEATCS เป็นเพียงกระดาษเท่านั้นและบทความไม่มีร่องรอยทางอิเล็กทรอนิกส์

$\Psi$$F(m,n)$$f:\Bbb N \to \Bbb N$$m,n\in \Bbb N$$f(m)=n$ $\Leftrightarrow$ $F(\underline m,\underline n)$$\underline m$$m$

ฉันพูด:

$\Phi$$\Bbb N \to \Bbb N$$f$$f$

ส่วนที่สนุกอยู่ในการสังเกตต่อไปนี้ทำในกระดาษ:

$\Phi$

ใช่. มันสามารถตัดสินใจได้เสมอ

สำหรับปัญหาใด ๆ P ให้ Q เป็นปัญหาในการพิจารณาว่า P นั้นสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ ฉันอ้างว่า Q สามารถตัดสินใจได้ นี่คือเหตุผล ตามหลักสรีรศาสตร์ไม่ว่าจะเป็น P หรือไม่ก็ตาม ดังนั้นหนึ่งในสองโปรแกรมที่ถูกต้อง (1) print "yup P is decidable"หรือ print "nope P is not decidable"(2) มันอาจจะไม่น่ารำคาญจะคิดออกซึ่งของทั้งสองโปรแกรมที่ถูกต้องหนึ่งของพวกเขาถูกต้องดังนั้น decider สำหรับ Q ก็มีอยู่ ดังนั้นปัญหา Q จึงสามารถตัดสินใจได้

นี่เป็นคำถามที่ชวนให้นึกถึงคำถามคลาสสิกต่อไปนี้: มันเป็นการตัดสินใจที่จะบอกหรือไม่ว่าการคาดคะเนของโคลลาตซ์นั้นเป็นจริงหรือไม่? คำตอบคือใช่ นี่อาจดูแปลกเพราะไม่มีใครรู้ว่าการคาดคะเนของ Collatz เป็นเรื่องจริง (นั่นเป็นปัญหาเปิดที่มีชื่อเสียง) อย่างไรก็ตามสิ่งที่เรารู้ก็คือ Collatz's Conjecture นั้นเป็นจริงหรือไม่ ในกรณีก่อนหน้าโปรแกรมprint "yup it's true"เป็น decider ในกรณีหลังโปรแกรมprint "nope it's not true"เป็น decider เราไม่รู้ว่าอันใดเป็น decider ที่ถูกต้อง แต่นี่ก็เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า decider นั้นมีอยู่จริง ดังนั้นจึงเป็นปัญหาที่ตัดสินใจได้