ง่ายต่อการระบุปัญหาเปิดในทฤษฎีการคำนวณ

ฉันกำลังค้นหาปัญหาเปิดที่น่าสนใจและง่ายต่อการคำนวณ (เข้าใจได้โดยนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่เรียนหลักสูตรแรกของพวกเขาในการคำนวณ) เพื่อให้ตัวอย่างของปัญหาเปิด (และเห็นได้ชัดว่าฉันต้องการให้นักเรียนเข้าใจปัญหาโดยไม่จำเป็น คำจำกัดความและน่าสนใจสำหรับพวกเขา)

ฉันพบรายการนี้แต่ปัญหาในนั้นดูเหมือนซับซ้อนเกินไปสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีและจะต้องใช้เวลามากในการให้คำจำกัดความก่อนที่จะระบุปัญหา ปัญหาเดียวที่ฉันได้พบคือ

ปัญหาไดโอแฟนไทน์เกินกว่าจำนวนตรรกยะสามารถตัดสินใจได้หรือไม่?

คุณรู้หรือไม่ว่าปัญหาเปิดอื่น ๆ ที่น่าสนใจและง่ายต่อการคำนวณในทฤษฎีการคำนวณ?

computability

— Kaveh
แหล่งที่มา

เราสามารถสมมติความรู้ก่อนหน้านี้จำนวนเท่าใด / เช่นเกี่ยวกับออโต, ภาษาทางการ, อัลกอริทึม?

— Raphael

@ ราฟาเอลคุณสามารถสันนิษฐานได้ว่ามีความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณขั้นพื้นฐานเช่นพวกเขารู้ว่าสิ่งใดครอบคลุมอยู่ในส่วนที่คำนวณได้ของหนังสือ Sipser "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ"

— Kaveh

ทฤษฎีความสามารถในการคำนวณเป็นนามธรรมมากกว่าพูดเช่นทฤษฎีความซับซ้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับนักศึกษาปริญญาตรี ไม่เคยได้ยินวิชาระดับปริญญาตรีทั้งหมดสำหรับทฤษฎีการคำนวณ คุณครอบคลุมอะไร คุณมีหลักสูตรออนไลน์หรือคล้ายกับหลักสูตรออนไลน์อื่นหรือไม่ มันอาจช่วยได้ในการแก้ไขปัญหาประวัติศาสตร์ของ Hilberts 10 ซึ่งเปิดให้บริการเกือบตลอดศตวรรษที่ 20 และเป็นหนึ่งใน "thms" ขนาดใหญ่ในทุ่ง บางคนพูดด้วยเหตุผลที่แท้จริงมันเป็นหนึ่งในสิ่งที่สำคัญที่สุดของศตวรรษที่ 20

— vzn

$(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— Carl Mummert
แหล่งที่มา

ปัญหานี้น่าสนใจสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีโดยเฉลี่ยอย่างไร มีผลใด ๆ ที่รู้จักที่สามารถได้มาจากการดำรงอยู่ของ automorphism ดังกล่าวหรือไม่? ฉันคิดว่าแรงจูงใจเป็นสิ่งสำคัญยิ่งเมื่อแนะนำแนวคิดใหม่โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากเป็นการแสดงให้นักเรียนเห็นว่า "ปัญหาเปิดที่มีชื่อเสียง" เท่านั้น

— Janoma

@ Janoma: แรงจูงใจคือการศึกษา (และเข้าใจ) โครงสร้างระดับโลกของทัวริงองศา มันจะง่ายต่อการระบุโดยไม่ต้องพิสูจน์ผลลัพธ์บางอย่างเช่นความหนาแน่นและกล่าวถึงสิ่งนี้ว่าเป็นเรื่องง่ายที่จะระบุ แต่ยากที่จะแก้ปัญหาแบบเปิด

— Carl Mummert