การคำนวณคืออะไร?

ฉันรู้ว่าการคำนวณแบบใดที่คลุมเครือ (เป็นสิ่งที่คอมพิวเตอร์ทำ) แต่ฉันต้องการคำจำกัดความที่เข้มงวดยิ่งขึ้น

Dictionary.comคำจำกัดความของการคำนวณการคำนวณและการคำนวณเป็นแบบวงกลมดังนั้นจึงไม่ช่วย

Wikipediaกำหนดการคำนวณเพื่อให้เป็น "การคำนวณประเภทใดก็ตาม มันกำหนดการคำนวณว่า "กระบวนการโดยเจตนาที่แปลงอินพุตอย่างน้อยหนึ่งรายการเป็นผลลัพธ์อย่างน้อยหนึ่งรายการโดยมีการเปลี่ยนแปลงตัวแปร" แต่ดูเหมือนว่าคำจำกัดความนี้รวมถึงการกระทำหลายอย่างในการคำนวณแม้ว่าโดยทั่วไปแล้วพวกเขาจะไม่คิดว่าเป็นการคำนวณ

ยกตัวอย่างเช่นสิ่งนี้จะไม่นำมาซึ่งการกล่าวว่าการระเบิดด้วยระเบิดเป็นการคำนวณโดยอินพุตเป็นฟิวส์ที่ถูกจุดไฟและเอาต์พุตเป็นระเบิดหรือไม่

ดังนั้นการคำนวณคืออะไร?

บางทีปัญหาที่นี่กำลังมองหาคำจำกัดความที่เฉพาะเจาะจงของแนวคิดทั่วไปมาก ฉันไม่เห็นปัญหาในการดูแทบทุกอย่างเป็นการคำนวณ แม้ว่าเราจะไม่คิดเกี่ยวกับมันทุกอย่างที่เราทำนั้นสามารถแสดงออกได้ในแง่ของฟิสิกส์ของส่วนประกอบต่างๆ เรามีสถานการณ์เดียวกันกับการคำนวณ มีอินพุตเอาต์พุตและกระบวนการ (ซึ่งอาจเป็นเรื่องเล็กน้อย) ไม่ว่าพวกเขาจะน่าสนใจหรือมีประโยชน์ในการคำนวณหรือรูปแบบการคำนวณเป็นคำถามที่แตกต่างกันมาก

คำจำกัดความการทำงานที่แข็งแกร่งที่สุดที่เราได้ผ่านมา (ที่แข็งแกร่ง) วิทยานิพนธ์เกี่ยวกับคริสตจักรทัวริงซึ่งระบุว่ารูปแบบการคำนวณที่เป็นไปได้ทางกายภาพที่เป็นไปได้ทั้งหมดนั้นไม่มีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริง หากคุณเชื่อว่านี่เป็นความจริงแม้ว่าเราอาจมีวิธีมากมายในการแสดงสิ่งต่าง ๆ ในที่สุดเราก็สามารถลดการคำนวณทุกอย่างลงในเครื่องทัวริงได้ดังนั้นจึงให้คำจำกัดความของการคำนวณว่า "สิ่งใดก็ตามที่เราสามารถลดลงได้

ในรูปแบบนี้ระเบิดที่ระเบิดได้คือการคำนวณ มันไม่สามารถใช้งานได้อย่างกว้างขวาง (เราหวังว่า;)) แต่เราสามารถสร้างแบบจำลองด้วยเครื่องทัวริง (แม้ว่าจะมีข้อโต้แย้งเกี่ยวกับลักษณะของการส่งออกและความเท่าเทียมกับผลลัพธ์ของ TM) มันก็ไม่ใช่แบบจำลองการคำนวณที่ดีโดยทั่วไปซึ่งดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ที่รูปแบบการวางระเบิดจะเป็นแบบทัวริง

นี่เป็นคำถามที่ทัวริงออกเดินทางเพื่อแก้ปัญหาในหนังสือพิมพ์ชื่อดังของเขาในปี 1936 โดยคำนวณจากตัวเลขของ Entscheidungsproblemซึ่งเป็นกระดาษที่เขาเขียนขึ้นมา ดูในส่วนที่ 9 โดยเฉพาะ

งานของทัวริงอยู่ในบริบทของตัวเลขที่คำนวณได้ มีแนวคิดการคำนวณอื่น ๆ ที่เหมาะสมสำหรับการคำนวณโครงสร้างชนิดอื่นและการศึกษาของพวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณ (หรือที่เรียกว่าทฤษฎีการเรียกซ้ำ)

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างความคิดทั่วไปของการคำนวณและตัวอย่างของคุณ (ระเบิดระเบิด) คือสิ่งที่คำนวณ สิ่งที่คำนวณโดยระเบิดระเบิดของคุณ? ความแตกต่างอีกประการหนึ่งคือวิธีการคำนวณ แต่สามารถจินตนาการการคุมเชิงกลซึ่งใช้ระเบิดเพื่อคำนวณสิ่งที่ถูกกฎหมายมากกว่า

อีกประเด็นหนึ่งคือแนวคิดการคำนวณแบบคลาสสิกนำไปใช้กับสิ่งที่เรารับรู้ในวันนี้ว่าเป็นการคำนวณ - นั่นคือการโต้ตอบแบบสองทางระหว่างคอมพิวเตอร์และผู้ใช้ นี่เป็นคำวิจารณ์ทั่วไปที่อยู่ในแนวคลาสสิกของความสามารถในการคำนวณแม้ว่าการโต้ตอบสามารถทำได้โดยใช้เครื่องมือของทฤษฎีการคำนวณ (มันไม่ใช่สิ่งที่คุณเรียนรู้ในชั้นเรียน)

$A$$B$$x\in A$$y\in B$$x\in A$$x$

$x$$x$$y$$x$$y$

$t=0$$t=1$

Bottom line: การจับคู่ใด ๆ กำหนดการคำนวณ "อุปกรณ์" ใด ๆ ที่แปลงอินพุตเป็นเอาต์พุตที่สอดคล้องกันดำเนินการ ("คำนวณ") การคำนวณเฉพาะนั้น

⁽¹⁾เราสามารถขยายการอภิปรายไปยังการคำนวณประเภทนี้ซึ่งจะสมเหตุสมผลเมื่อคุณคิดเกี่ยวกับ funcitons ที่ไม่เกิดซ้ำ แต่ฉันชอบที่จะไม่ไปที่นั่น

ฉันจะไม่พยายามกำหนดว่าการคำนวณคืออะไรซึ่งทำได้ค่อนข้างดีโดย Luke Mathieson และ Yuval Filmus

อย่างไรก็ตามการคิดเกี่ยวกับอุปกรณ์การระเบิดในฐานะการคำนวณทำให้ฉันมีปัญหาด้านที่สำคัญ: หากการระเบิดเป็นการคำนวณแล้วมันจะคำนวณอะไร นอกเหนือจากการเป็นตัวแทนของอุปกรณ์หลังจากที่มันระเบิด

สิ่งที่ฉันตั้งเป้าหมายคือเราสามารถกำหนดสิ่งที่เราถือว่าเป็นการคำนวณได้อย่างแม่นยำและแม้กระทั่งสิ่งที่สามารถมองเห็นได้ เราสามารถอธิบายการคำนวณ แต่เราสามารถบอกได้ว่ามันคืออะไรการคำนวณ?

การคำนวณตามที่กำหนดไว้โดยทั่วไปเป็นเกมวากยสัมพันธ์อย่างแท้จริง มันเป็นเกมของโครงสร้างทางกายภาพที่มีการเปลี่ยนแปลงตามกฎที่แม่นยำ เนื่องจากเครื่องมือเดียวของเรา (ถึงการแปลงมาตรฐาน) สำหรับการแสดงโครงสร้างทางกายภาพในที่สุดก็คือสตริงของสัญลักษณ์การคำนวณจึงสิ้นสุดลงด้วยการนิยามเป็นการแปลงรูปแบบที่เป็นทางการบนสตริงของสัญลักษณ์ สิ่งนี้เป็นจริงของทัวริงแมชชีนแลมบ์ดาแคลคูลัสฟังก์ชั่นวนซ้ำและส่วนอื่น ๆ ที่ได้รับความนิยมน้อยกว่า คำว่าแคลคูลัส (เหมือนในแลมบ์ดา - แคลคูลัส) จริง ๆ แล้วสะท้อนมุมมองนี้ในภาษาละตินแคลคูลัสเป็นหินก้อนเล็ก ๆ ที่ใช้แทน

แต่สิ่งนี้ไม่ได้บอกคือความหมายของสิ่งที่แนบมากับไวยากรณ์นี้หมายถึงอะไร นี่คือสิ่งที่ฉันคิดว่าฉันเข้าใจน้อยเพราะฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญของปัญหาดังกล่าว (ดังนั้นโปรดตรวจสอบอีกครั้ง) ปัญหาที่เกิดขึ้นจะถูกปกคลุมด้วยทฤษฎีแบบจำลอง

ให้ระบบการรับรองอย่างเป็นทางการอาจเกี่ยวข้องกับตรรกะ (สัจพจน์และกฎการอนุมาน) หรือระบบการคำนวณ (กฎการแปลง) รูปแบบของทฤษฎีอย่างเป็นทางการเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่มีองค์ประกอบที่เป็นไปตามกฎเหล่านี้

การคำนวณเดียวกันหรือคำอธิบายที่เหมือนกันของการคำนวณที่แม่นยำมากขึ้นจริง ๆ แล้วอาจมีหลายรุ่นที่สอดคล้องกับเอนทิตีที่แตกต่างกันมาก

ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม GCD อธิบายการคำนวณ แต่มันอาจถูกตีความในจำนวนธรรมชาติหรือบนพหุนาม

นี่เป็นการเตือนของBertrand Russell'quote :

คณิตศาสตร์อาจถูกกำหนดให้เป็นวิชาที่เราไม่เคยรู้ว่าสิ่งที่เรากำลังพูดถึงหรือว่าสิ่งที่เรากำลังพูดนั้นเป็นเรื่องจริง

สถานการณ์เหมือนกันมากสำหรับการคำนวณ มันเป็นเกมอย่างเป็นทางการที่สามารถเข้าใจการเคลื่อนไหวได้หลายวิธี แต่จริง ๆ แล้วมีความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งระหว่างคณิตศาสตร์ที่กำหนดอย่างเป็นทางการโดยระบบสัจพจน์และทฤษฎีการคำนวณ

การคำนวณอัลกอริทึมถูกกำหนดเพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และแนวความคิดสมัยใหม่หลายอย่างเป็นความคิดของนักตรรกวิทยาที่พยายามทำความเข้าใจกลไกที่อนุญาตให้เราพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยเริ่มจากสัจพจน์และการใช้กฎการอนุมาน

ดังนั้นเมื่อต้องการกลับมาที่อุปกรณ์การระเบิดมันสามารถถูกตีความได้อย่างแน่นอนว่าเป็นการจัดการกับการเป็นตัวแทนเช่นการคำนวณ แต่โดยทั่วไปแล้วมันค่อนข้างยากที่จะเชื่อมโยงกับความหมายใด ๆ นอกเหนือจากตัวมันเอง

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงเสมอไปหรือไม่จริง หลักการของการคำนวณแบบอะนาล็อกขึ้นอยู่กับความคิดที่ว่าระบบการเป็นตัวแทนที่แตกต่างกันสามารถนำมาใช้สำหรับการคำนวณที่เกี่ยวข้องอย่างแม่นยำ จากนั้นเราสามารถคำนวณด้วยระบบหนึ่งเพื่อให้ทราบว่า sytem อื่น ๆ (เกินความจริงเกินกว่าที่จะใช้จริง ๆ เช่นจักรวาล :) จะคำนวณในการตั้งค่าที่สอดคล้องกัน

ฉันชอบที่จะตอบคำถามประเภทนี้เกี่ยวกับคำศัพท์ในแง่ของชาติพันธุ์

ดังนั้นการคำนวณมาจากคำภาษาละตินcompŭtusซึ่งหมายถึง "การคำนวณ" ตามตัวอักษร

ในภาษาละตินเช่นฝรั่งเศส, อิตาลี, สเปนหรือโปรตุเกส (กลุ่มอื่น ๆ ) ชาติพันธุ์วิทยานี้ใช้ร่วมกับ "เรื่อง" (เรื่อง) ในภาษาฝรั่งเศส compte / conte ในภาษาสเปน cuenta / ภาษาสเปนในโปรตุเกส / conto ฯลฯ ...

ดังนั้นในการคำนวณคือการคำนวณและบอกวิธีการคำนวณนี้เสร็จสิ้น

ดังนั้นฉันพูดได้ว่าการคำนวณนั้นเป็นกระบวนการของการใช้กฎทางคณิตศาสตร์และตรรกะในการประมวลผลข้อมูลที่ได้รับดังนั้นข้อมูลที่มีความหมายใหม่จะถูกหักออกจากข้อมูลต้นฉบับติดตามว่าข้อมูลใหม่นี้ถูกสร้างขึ้นอย่างไร (ตัวประมวลผลหน่วยความจำอินพุตและ เอาท์พุทเป็นพื้นฐานที่เกี่ยวข้องแล้ว)