เหตุใดภาษาการใช้งานทัวริงจึงสมบูรณ์

บางทีความเข้าใจที่ จำกัด ของฉันในเรื่องไม่ถูกต้อง แต่นี่คือสิ่งที่ฉันเข้าใจจนถึง:

• ฟังก์ชั่นการเขียนโปรแกรมมีพื้นฐานมาจากแลมบ์ดาแคลคูลัสสูตรโดยโบสถ์อลองโซ

• การโปรแกรมเชิงซ้อนนั้นขึ้นอยู่กับโมเดลเครื่องจักรทัวริงซึ่งผลิตโดย Alan Turing นักเรียนของศาสนจักร

• แลมบ์ดาแคลคูลัสนั้นทรงพลังและสามารถเป็นเครื่องทัวริงได้ซึ่ง
  หมายความว่าพวกมันเทียบเท่ากับกำลังในการคำนวณ

หากการเขียนโปรแกรมใช้งานได้นั้นมีพื้นฐานมาจากแลมบ์ดาแคลคูลัสไม่ใช่เครื่องทัวริงทำไมบางคน (หรือทั้งหมด) อธิบายว่าทัวริงสมบูรณ์ไม่ใช่แลมบ์ดาสมบูรณ์หรืออะไรแบบนั้น? คำว่า "ทัวริงสมบูรณ์" เป็นพิเศษในทางใด ๆ ที่ทัวริงเครื่องจักรหรือเป็นเพียงคำ?

สุดท้ายถ้าภาษาที่จำเป็นนั้นใช้ภาษาทัวริงและคอมพิวเตอร์นั้นเป็นเครื่องทัวริงที่ไม่มีหน่วยความจำไม่สิ้นสุดหมายความว่าภาษาเหล่านั้นทำงานได้ดีกว่าภาษาโปรแกรมที่ใช้งานได้บนพีซีที่ทันสมัยของเราหรือไม่

หากเป็นเช่นนั้นแล้วอะไรคือสิ่งที่เทียบเท่ากับเครื่องแคลคูลัสแลมบ์ดา?

ฉันรู้ว่านี่เป็นคำถามที่แยกกัน 3 คำถาม แต่พวกเขาทั้งหมดมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดและแต่ละคำถามขึ้นอยู่กับคำถามก่อนหน้าว่าเป็นคำถามที่ถูกต้องที่จะเริ่มต้นด้วย

สรุป :

สิ่งที่บ่งบอกลักษณะการเขียนโปรแกรมภาษาที่จำเป็นซึ่งใกล้เคียงกับเครื่องทัวริงและคอมพิวเตอร์ทั่วไปเช่นพีซี (ตัวเองใกล้ชิดกับเครื่องเข้าถึงแบบสุ่ม (RAM) มากกว่าเครื่องทัวริง) คือแนวคิดของหน่วยความจำที่ชัดเจนที่สามารถแก้ไขเพื่อจัดเก็บ ) เป็นมุมมองออโตมาตาของการคำนวณด้วยแนวคิดของรัฐ (ประกอบด้วยการควบคุมสถานะ จำกัด และเนื้อหาหน่วยความจำ) ที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อการคำนวณดำเนินต่อไป

รุ่นอื่น ๆ ส่วนใหญ่มีความเป็นนามธรรมมากกว่า แม้ว่าพวกเขาจะแสดงการคำนวณอย่างต่อเนื่องของการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนของโครงสร้างเดิมการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ถูกนำไปใช้ในรูปแบบของเอกภพในยุคกลางของความหมายทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้อาจรักษาคุณสมบัติเช่นความโปร่งใสในการอ้างอิงซึ่งอาจทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่มันห่างไกลจากโมเดลทางกายภาพตามธรรมชาติที่ต้องพึ่งพา concpet ของหน่วยความจำ

ดังนั้นจึงไม่มีเครื่องจักรที่ทำงานตามธรรมชาติยกเว้นในแง่ที่ใหญ่กว่าตามที่อธิบายไว้ด้านล่างเนื่องจากซอฟต์แวร์ไม่สามารถแยกออกจากฮาร์ดแวร์ได้

การอ้างอิงถึงทัวริงในฐานะที่เป็นพื้นฐานของความสามารถในการคำนวณอาจมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าแบบจำลองของเขาเครื่องทัวริงนั้นใกล้เคียงกับข้อ จำกัด ทางกายภาพของการทำให้เป็นจริงนี้

ข้อควรพิจารณาเพิ่มเติม :

มีรูปแบบการคำนวณหลายแบบซึ่งออกแบบมาเพื่อจับภาพแนวคิดการคำนวณโดยทั่วไปที่สุด พวกเขารวมถึงเครื่องจักรทัวริงจริงในรสชาติที่แตกต่างมากมายแคลคูลัสแลมบ์ดา (รสชาติเกินไป), ระบบการเขียนซ้ำครึ่ง, ฟังก์ชัน recursive บางส่วน, ตรรกะเชิงการรวม

พวกเขาจับภาพบางแง่มุมของเทคนิคต่าง ๆ ที่ใช้โดยนักคณิตศาสตร์เพื่อแสดงหรือดำเนินการคำนวณ และส่วนใหญ่ถูกใช้เป็นพื้นฐานของการออกแบบภาษาการเขียนโปรแกรมบางส่วน (เช่นSnobolสำหรับระบบการเขียนใหม่, APLสำหรับ combinators, Lisp / Schemeสำหรับ lambda แคลคูลัส) และมักจะรวมกันในรูปแบบที่หลากหลายในภาษาโปรแกรมสมัยใหม่

ผลลัพธ์ที่สำคัญอย่างหนึ่งคือโมเดลการคำนวณทั้งหมดเหล่านี้ได้รับการพิสูจน์แล้วซึ่งนำไปสู่การทำวิทยานิพนธ์ของคริสตจักรทัวริงว่าไม่มีแบบจำลองการคำนวณทางกายภาพที่สามารถทำให้ได้มากกว่าแบบจำลองใด ๆ เหล่านี้ แบบจำลองการคำนวณนั้นถูกบอกว่าทัวริงสมบูรณ์หากสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีค่าเทียบเท่ากับหนึ่งในโมเดลเหล่านี้

ชื่ออาจแตกต่างกัน ทางเลือกของเครื่องทัวริง (TM) เป็นข้อมูลอ้างอิงอาจเป็นเพราะความจริงที่ว่ามันอาจเป็นสิ่งที่ง่ายที่สุดของแบบจำลองเหล่านี้การเลียนแบบอย่างใกล้ชิด (แม้ว่าแบบง่าย) วิธีการคำนวณของมนุษย์และง่ายต่อการใช้งาน ) เป็นอุปกรณ์ทางกายภาพดังกล่าวเท่าที่เครื่องจักรทัวริงได้รับการสร้างขึ้นด้วยชุดเลโก้ แนวคิดพื้นฐานไม่จำเป็นต้องมีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ มันอาจจะเป็นความเรียบง่ายและความเป็นไปได้ของโมเดลที่ให้ตำแหน่งอ้างอิงนี้

ในขณะที่ Alan Turing สร้างอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ของเขาข้อเสนออื่น ๆ อยู่บนโต๊ะเพื่อใช้เป็นคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของการคำนวณซึ่งเป็นปัญหาสำคัญสำหรับรากฐานคณิตศาสตร์ (ดู Entscheidungsproblem ) ข้อเสนอของทัวริงได้รับการพิจารณาโดยผู้เชี่ยวชาญในเวลานั้นว่าเป็นงานที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดเกี่ยวกับสิ่งที่สามารถคำนวณได้ (ดูการคำนวณและการเรียกซ้ำ RI Soare, 1996, ดูหัวข้อ 3.2) ข้อเสนอต่าง ๆ ได้รับการพิสูจน์เทียบเท่า แต่ทัวริงก็น่าเชื่อถือ _{[จากความคิดเห็นโดย Yuval Filmus]}

ควรสังเกตว่าจากมุมมองของฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์ของเราไม่ใช่เครื่องทัวริง แต่เป็นสิ่งที่เรียกว่าRandom Access Machines (RAM)ซึ่งเป็นเครื่องทัวริงด้วยเช่นกัน

ภาษาที่จำเป็นล้วนๆ (อาจหมายถึง) อาจเป็นพิธีการที่ใช้สำหรับแบบจำลองพื้นฐานที่สุดเช่นเครื่องทัวริงหรือภาษาแอสเซมบลี (ข้ามการเข้ารหัสไบนารีของคอมพิวเตอร์) ทั้งสองไม่สามารถอ่านได้ฉาวโฉ่และยากมากที่จะเขียนโปรแกรมที่สำคัญด้วย ที่จริงแล้วภาษาแอสเซมบลีมีคุณสมบัติระดับสูงกว่าบางอย่างเพื่อความสะดวกในการเขียนโปรแกรมเล็กน้อยเมื่อเทียบกับการใช้คำสั่งเครื่องโดยตรง แบบจำลองความจำเป็นขั้นพื้นฐานจะปิดไปยังโลกทางกายภาพ แต่ไม่สามารถใช้งานได้มาก

สิ่งนี้นำไปสู่การพัฒนาแบบจำลองการคำนวณในระดับที่สูงขึ้นอย่างรวดเร็วซึ่งเริ่มผสมกับเทคนิคการคำนวณที่หลากหลายเช่นโปรแกรมย่อยและการเรียกฟังก์ชันการตั้งชื่อหน่วยความจำตำแหน่งขอบเขตของชื่อปริมาณและตัวแปรจำลองที่ใช้ไปแล้วในบางรูปแบบ ในวิชาคณิตศาสตร์และตรรกะและแม้แต่แนวความคิดเชิงนามธรรมเช่นการสะท้อน ( Lisp 1958)

การจำแนกประเภทของภาษาการเขียนโปรแกรมในกระบวนทัศน์การโปรแกรมเช่นจำเป็น, การทำงาน, ตรรกะ, เชิงวัตถุจะขึ้นอยู่กับความโดดเด่นของเทคนิคเหล่านี้บางอย่างในการออกแบบภาษาและการมีหรือไม่มีคุณสมบัติการคำนวณบางอย่างที่บังคับคุณสมบัติบางอย่างสำหรับโปรแกรม หรือชิ้นส่วนโปรแกรมที่เขียนด้วยภาษา

บางรุ่นมีความสะดวกสำหรับเครื่องจักรทางกายภาพ บางอันก็สะดวกกว่าสำหรับคำอธิบายอัลกอริธึมระดับสูงซึ่งอาจขึ้นอยู่กับประเภทของอัลกอริทึมที่จะอธิบาย นักทฤษฎีบางคนใช้ข้อกำหนดอัลกอริธึมที่ไม่ได้กำหนดไว้ล่วงหน้าและแม้แต่ซีเอ็นนั้นก็สามารถแปลได้ในรูปแบบการเขียนโปรแกรมทั่วไป แต่ไม่มีปัญหาที่ไม่ตรงกันเนื่องจากเราพัฒนาเทคโนโลยีคอมไพเลอร์ / ล่ามที่ซับซ้อนซึ่งสามารถแปลแต่ละรุ่นเป็นอื่นได้ตามต้องการ (ซึ่งเป็นพื้นฐานของวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริง)

ตอนนี้คุณไม่ควรมองคอมพิวเตอร์ของคุณเป็นฮาร์ดแวร์ดิบ มันมีวงจรบูลีนที่ประมวลผลระดับประถมศึกษามาก แต่ส่วนมากนั้นขับเคลื่อนด้วยโปรแกรมไมโครภายในคอมพิวเตอร์ที่คุณไม่เคยรู้จัก จากนั้นคุณมีระบบปฏิบัติการที่ทำให้เครื่องของคุณปรากฏแตกต่างจากสิ่งที่ฮาร์ดแวร์ทำด้านบนของที่คุณอาจมีเครื่องเสมือนที่รันรหัสไบต์และจากนั้นเป็นภาษาระดับสูงเช่น Pyva และ Jathon หรือ Haskell หรือ OCaml ที่สามารถรวบรวมเป็นรหัสไบต์

ในแต่ละระดับคุณจะเห็นรูปแบบการคำนวณที่แตกต่างกัน เป็นการยากมากที่จะแยกระดับฮาร์ดแวร์ออกจากระดับซอฟต์แวร์ดังนั้นเพื่อกำหนดรูปแบบการคำนวณเฉพาะให้กับเครื่อง และเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นสิ่งที่ทำให้พองได้แนวคิดของรูปแบบการคำนวณฮาร์ดแวร์ขั้นสุดท้ายจึงเป็นภาพลวงตา

เครื่องแคลคูลัสแลมบ์ดามีอยู่: เป็นคอมพิวเตอร์ที่สามารถลดนิพจน์แคลคูลัสแลมบ์ดา โฆษณาที่ทำได้ง่าย

เกี่ยวกับสถาปัตยกรรมเครื่องพิเศษ

อันที่จริงแล้วคำตอบของปีเตอร์เทย์เลอร์และการติดตามฮาร์ดแวร์ / ซอฟต์แวร์การเชื่อมต่อเครื่องจักรพิเศษได้ถูกผลิตขึ้นเพื่อปรับให้เหมาะกับกระบวนทัศน์เฉพาะและมีซอฟต์แวร์พื้นฐานที่เขียนด้วยภาษาโปรแกรมบนพื้นฐานของกระบวนทัศน์นั้น

เหล่านี้ ได้แก่

• โรห์ B5000และสืบทอด (1960) ที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมกับการดำเนินงานที่มีประสิทธิภาพของการเรียกซ้ำตัวแทนในเวลาภาษาAlgol 60

• Western Digital WD / 9000 Pascal MicroEngine , เครื่องขึ้นอยู่กับ bytecode microprogrammed specialied สำหรับปาสคาลภาษาการเขียนโปรแกรมในช่วงต้นปี 1980

• Lisp Machinesหลายยี่ห้อในปี 1980

โดยพื้นฐานแล้วสิ่งเหล่านี้ยังเป็นโครงสร้างฮาร์ดแวร์ที่จำเป็น แต่ลดลงด้วยคุณสมบัติพิเศษของแฮร์แวร์หรือล่ามไมโครโปรแกรมเพื่อปรับให้เข้ากับกระบวนทัศน์ที่ต้องการ

ที่จริงแล้วฮาร์ดแวร์เฉพาะสำหรับกระบวนทัศน์เฉพาะนั้นดูเหมือนจะไม่เคยประสบความสำเร็จในระยะยาว เหตุผลก็คือเทคโนโลยีการรวบรวมเพื่อใช้กระบวนทัศน์ใด ๆ บนฮาร์ดแวร์วานิลลามีประสิทธิภาพมากขึ้นเรื่อย ๆ ดังนั้นฮาร์ดแวร์พิเศษจึงไม่จำเป็นมากนัก นอกจากนี้ประสิทธิภาพของฮาร์แวร์ก็เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่ค่าใช้จ่ายในการปรับปรุง (รวมถึงวิวัฒนาการของซอฟต์แวร์พื้นฐาน) ก็ถูกตัดค่าได้ง่ายกว่าบนฮาร์ดแวร์วานิลลามากกว่าฮาร์ดแวร์พิเศษ ฮาร์ดแวร์พิเศษไม่สามารถแข่งขันได้ในระยะยาว

อย่างไรก็ตามถึงแม้ว่าฉันจะไม่มีข้อมูลที่แม่นยำเกี่ยวกับเรื่องนี้ฉันก็จะสงสัยว่าการลงทุนเหล่านี้ทิ้งความคิดบางอย่างที่มีอิทธิพลต่อการวิวัฒนาการของเครื่องจักรความทรงจำและชุดคำสั่งสถาปัตยกรรม

ทัวริงสมบูรณ์เป็นเพียงชื่อ คุณสามารถเรียกมันว่า Abdul-complete ถ้าคุณต้องการ ชื่อจะถูกตัดสินตามประวัติศาสตร์และมักจะตั้งชื่อตามคน "ผิด" มันเป็นกระบวนการทางสังคมวิทยาที่ไม่มีเกณฑ์ที่ชัดเจน ชื่อนี้ไม่มีความหมายเลยนอกจากความหมายอย่างเป็นทางการ

ภาษาที่ใช้ไม่ได้ขึ้นกับเครื่องทัวริง พวกเขาจะขึ้นอยู่กับเครื่องแรม คอมพิวเตอร์ของคุณเป็นเครื่องแรม เครื่องจักรทัวริงเป็นแบบจำลองทางทฤษฎีที่ดี แต่มันไม่ใช่แบบจำลองที่ดีของคอมพิวเตอร์จริง

ภาษาการเขียนโปรแกรมที่ใช้กระบวนทัศน์อื่นสามารถประสบความสำเร็จอย่างมากแม้ว่าซีพียูพื้นฐานจะไม่รองรับภาษานั้น ๆ ตัวอย่างเช่นเครื่องพิมพ์เรียกใช้ภาษาสแต็ก มีการเขียนโปรแกรมมากกว่ารหัสเครื่อง

เพราะ "ทัวริงสมบูรณ์" เพียงแค่หมายถึง "มันสามารถคำนวณสิ่งที่เครื่องทัวริงสามารถคำนวณได้"

ดูเหมือนคำถามข้อใดข้อหนึ่งของคุณยังไม่ได้รับคำตอบ:

หากเป็นเช่นนั้นแล้วอะไรคือสิ่งที่เทียบเท่ากับเครื่องแคลคูลัสแลมบ์ดา?

เครื่องเสียงกระเพื่อม ฮาร์ดแวร์ออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อให้เหมาะสมกับรูปแบบการคำนวณ LISP บทความวิกิพีเดียพูดถึงผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์ แต่ผู้อำนวยการด้านการศึกษาของฉันที่มหาวิทยาลัยมีงานทำมือในสำนักงานของเขา

ภาษาการทำงานในรูปแบบของแคลคูลัสแลมบ์ดาที่คิดค้นโดยคริสตจักรได้รับการพิสูจน์ว่าทัวริงสมบูรณ์ นี่เป็นข้อพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจริงซึ่งสามารถพบได้ในเอกสารทางวิทยาศาสตร์ที่เผยแพร่โดย "แคลคูลัสแลมบ์ดา" เพื่อลดการใช้งาน / การคำนวณบนเครื่องทัวริง ในช่วงเวลาของกระดาษ Turings 2479 และหลังจากนั้นมีการเสนอ / คำนวณแบบจำลอง "ครอบคลุม" ต่าง ๆ มันก็ไม่ได้รู้ทันทีว่าทุกคนเทียบเท่า หลักฐานที่แสดงว่าพวกเขาเท่าเทียมกันได้รับการตีพิมพ์ในช่วงปลายทศวรรษ 1930 และ 1940 หลังกระดาษ Turings

เครื่องทัวริงเป็นแนวคิด (แต่ไม่สามารถใช้งานได้) ง่ายกว่ารุ่นอื่นและนั่นน่าจะเป็นส่วนสำคัญของเหตุผลที่ทำให้ทัวริงสมบูรณ์ถูกตั้งชื่อตามเขา ความคิดอื่น ๆ เช่นแลมบ์ดาแคลคูลัสนั้นมีความเป็นนามธรรมมากกว่าและเริ่มต้น / มีต้นกำเนิดมาจากทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ / ตรรกะ ทัวริงเสนอทฤษฎีเครื่อง "เครื่อง"เป็นอักษร"อุปกรณ์ทางกายภาพ". มันเป็นวัตถุทางความคิดที่น่าทึ่ง / การก่อสร้างที่เชื่อมโยงเข้าด้วยกัน / รวมสองโลกที่แตกต่างการประยุกต์และทฤษฎี มันให้ความหมายเชิงนามธรรมใหม่กับเอนทิตีทางกายภาพเช่น "เวลาและพื้นที่" ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่นักคณิตศาสตร์บางครั้งอ้างถึง "เทคโนโลยี" "เครื่องจักร" หรือ "อุปกรณ์" ของการพิสูจน์ ทัวริงจัดการอย่างชาญฉลาดฟิวส์ทั้งหมดนี้ในการประดิษฐ์แนวคิดของเขา คำจำกัดความของมันค่อนข้างง่าย แต่การวิเคราะห์มันแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมฉุกเฉินที่แปลกประหลาดที่สุดเท่าที่เคยมีมาในประวัติศาสตร์ของความคิดทางวิทยาศาสตร์ / คณิตศาสตร์ ทัวริงเป็นนักวิทยาศาสตร์ / นักคณิตศาสตร์คนแรกที่เข้าใจความสำคัญ / กำลัง / ศักยภาพนี้