หนังสือคณิตศาสตร์ที่ดีเกี่ยวกับอัลกอริทึม [ปิด]

ฉันเป็นคนดูดความสง่างามทางคณิตศาสตร์และความแม่นยำและตอนนี้ฉันกำลังมองหาวรรณกรรมดังกล่าวเกี่ยวกับอัลกอริทึมและการวิเคราะห์อัลกอริทึม ตอนนี้มันไม่สำคัญอะไรสำหรับฉันว่าอัลกอริธึมจะครอบคลุมอะไรมาก แต่วิธีการที่พวกมันถูกนำเสนอและได้รับการปฏิบัติมากที่สุด "ฉันให้ความสำคัญกับภาษาที่ชัดเจนและแม่นยำมากซึ่งกำหนดความคิดที่ใช้ทั้งหมดในลักษณะที่เข้มงวด

ฉันพบว่าคลาสสิกรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอัลกอริทึมโดย Cormen, Leiserson, Rivest และ Stein ค่อนข้างเรียบร้อย แต่ไม่สามารถจัดการกับคณิตศาสตร์ได้ดีและค่อนข้างเป็นทางการพร้อมหลักฐานและคำจำกัดความของมัน Sipser's Introduction to Theory of Computed ดูเหมือนจะดีกว่าในเรื่องนั้น แต่ก็ยังไม่มีการเปลี่ยนจากคณิตศาสตร์เป็นอัลกอริทึม

มีใครแนะนำอะไรได้บ้าง

¹: อย่างน้อยที่สุดอัลกอริธึมควรจัดการการจัดการข้อมูลที่ต้องการโดยใช้โครงสร้างข้อมูลนามธรรมแบบไม่ธรรมดาเช่นกราฟ, อาร์เรย์, ชุด, รายการ, ต้นไม้และอื่น ๆ - โดยเฉพาะควรใช้กับโครงสร้างข้อมูลเช่นนั้น ฉันจะไม่สนใจเช่นกันหากปัญหาการใช้งานและการจัดการโครงสร้างข้อมูลถูกละเลยไปโดยสิ้นเชิง แม้ว่าฉันจะไม่สนใจปัญหาที่แก้ไขได้มากนัก

Hendrik Lenstra เขียนในปี 1992 :

แม้ว่าจะเป็นจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด แต่เป็นที่พึงปรารถนาที่ฉันจะกำหนดสิ่งที่ฉันหมายถึงโดยอัลกอริทึมและเวลาในการทำงาน แต่ฉันจะไม่ทำเช่นนั้น ข้อแก้ตัวหลักของฉันคือฉันไม่ทราบคำจำกัดความเหล่านี้ด้วยตนเอง ยิ่งกว่านั้นฉันไม่เคยเห็นการปฏิบัติตามทฤษฎีที่เหมาะสมแม่นยำแม่นยำและสะดวกสบายในการทำงาน มันจะเป็นองค์กรที่น่ายกย่องในการเติมช่องว่างที่ชัดเจนนี้ในวรรณคดี

ฉันไม่ทราบว่ามีความคืบหน้าใด ๆ ที่เกิดขึ้นตั้งแต่นั้นมาหรือไม่ว่าจะเป็น "ช่องว่าง" โดยฉันทามติ แต่ประเด็นก็คือนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงบางคนไม่พอใจกับความแม่นยำทางคณิตศาสตร์ของการได้มาของอัลกอริทึม ดังนั้นจึงอาจไม่มีหนังสืออยู่ในระดับที่เป็นทางการของ OP ที่ต้องการ

ความอุดมสมบูรณ์ของมุมมองในทางปฏิบัติที่เรามีเนื่องจาก Knuth, Gries , Stepanov และคนอื่น ๆ มีจุดประสงค์เพื่อช่วยเหลือโปรแกรมเมอร์มากกว่าคณิตศาสตร์และหลีกเลี่ยงความยากลำบากและความอดทนนาน

อย่างไรก็ตามงานของ Stepanov ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางใน Silicon Valley ว่าเป็นหนึ่งในความพยายามที่ดีที่สุดในการสังเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์

ในองค์ประกอบของการเขียนโปรแกรม Alexander Stepanov และ Paul McJones พยายามวางรากฐานเชิงพีชคณิตนามธรรมของอัลกอริทึม หนังสือเล่มนี้เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความที่เป็นจริงซึ่งค่อนข้างเป็นทางการของหน่วยงานค่านิยมและคุณลักษณะของพวกเขา แต่ในหน้า 288 หน้าจะดำเนินการอย่างหักลดหย่อนผ่านชุดของบทแทรกต่อฐานรากของไลบรารีแม่แบบมาตรฐาน

สารบัญคำนำและบทตัวอย่างในการแปลงและวงโคจรของพวกเขาสามารถพบได้ที่นี่และการบรรยายเบื้องต้นที่นี่

หนังสือเล่มล่าสุดและผ่อนคลายของ Stepanov ตั้งแต่คณิตศาสตร์จนถึงการเขียนโปรแกรมทั่วไปมีโครงสร้างมากขึ้นโดยแผนงานของประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์การสร้างจากการคูณของอียิปต์ไปจนถึง monoids, semigroup และทฤษฎีบทของ Lagrange ในที่สุดการพัฒนาโครงสร้างข้อมูลที่ทันสมัย STL

ฉันคิดว่าหนังสือที่คุณอธิบายมีชื่อ มันมีอยู่ในเจ็ดเล่มมีเพียงสามและครึ่งเท่านั้นที่ได้รับการตีพิมพ์ มันถูกเรียกว่าThe Art of Computer Programming (TAOCP) และเขียนโดย Donald Knuth

อาจเป็นได้ว่าบางครั้งเขาจะอธิบายการใช้งาน แต่คุณสามารถข้ามไปได้เสมอและฉันสงสัยว่ามันสร้างเนื้อหาได้มาก คุณไม่ควรผิดหวังกับวิชาคณิตศาสตร์มากเกินไป