HORN-SAT อยู่ใน LIN ใช่หรือไม่ถ้าใช่เหตุใดจึงไม่บ่งชี้ว่า P = LIN

สวนสัตว์เชิงซ้อน (Complexity Zoo)ให้คำจำกัดความว่าเป็นชั้นของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นในเวลาเชิงเส้น$LIN$

เนื่องจาก HORN-SAT สามารถแก้ไขได้ใน (ตามที่ระบุในอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการทดสอบความพึงพอใจของสูตรฮอร์นเชิงประพจน์ (1984 )$O(n)$

อัลกอริธึมใหม่สำหรับการตัดสินใจว่าจะนำเสนอสูตรฮอร์น (แบบมีเงื่อนไข) ที่น่าพอใจหรือไม่ หากสูตรฮอร์นมีตัวอักษรเชิงประพจน์แตกต่างกันและหากสันนิษฐานว่าพวกเขาเป็นอัลกอริธึมทั้งสองที่นำเสนอในบทความนี้จะทำงานในเวลาโดยที่คือจำนวนครั้งทั้งหมด ใน$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

ฉันสงสัยว่าทำไมเราไม่สามารถสรุปได้

เนื่องจาก HORN-SAT ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็น complete ภายใต้การลดพื้นที่ล็อก ? ฉันต้องคิดถึงบางสิ่ง หรือว่าเป็นข้อเท็จจริงที่รู้จักกันดี?$P$

(ฉันยังอ่านบทความ 1984 อย่างถี่ถ้วนดังนั้นฉันจึงไม่เข้าใจอัลกอริธึมสำหรับการแก้ HORN-SAT ในเวลาเชิงเส้นและดังนั้นฉันอาจเข้าใจผิดเกี่ยวกับเรื่องนี้)

เนื่องจากการลดพื้นที่บันทึกไม่จำเป็นต้องทำงานในเวลาเชิงเส้น หากคุณมีปัญหาใน P และลองลดลงเป็น HORN-SAT จะมีการลดพื้นที่บันทึก แต่การลดลงนั้นอาจใช้เวลามากกว่าเชิงเส้น ดังนั้นถึงแม้ว่า HORN-SAT สามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้นปัญหาอื่น ๆ อาจไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้น: คุณสามารถแปลงมันเป็นอินสแตนซ์ HORN-SAT แล้วแก้อินสแตนซ์ HORN-SAT ได้ แต่กระบวนการแปลงอาจใช้เวลา มากกว่าเวลาเชิงเส้น

การลดพื้นที่บันทึกคือหนึ่งในจำนวนพื้นที่ที่ใช้คือโดยที่คือขนาดอินพุต โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันอาจจะใช้บิตของพื้นที่สำหรับบางคงคตอนนี้ก็เป็นที่รู้จักกันว่าอัลกอริทึมที่กำหนดซึ่งการใช้งานที่มากที่สุดบิตของพื้นที่วิ่งในเวลาที่มากที่สุด [ถ้ามันรับประกันว่าจะยุติ] ในขณะที่มีเพียงเป็นไปได้รัฐที่แตกต่างและหากผู้เข้าชมอัลกอริทึม สถานะใด ๆ มากกว่าหนึ่งครั้งมันจะวนซ้ำตลอดไป ดังนั้นการลดที่ใช้บิตของพื้นที่จะมีเวลาการทำงานที่มากที่สุดLG) อย่างไรก็ตาม$O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$ O ( n c$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$ดังนั้นข้อสรุปเดียวที่เราสามารถวาดได้คือการลดลงจะทำงานในเวลาเช่นในพหุนาม เวลา.$O(n^c)$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง: การลดพื้นที่บันทึกอาจใช้เวลานานกว่าในการดำเนินการ เวลาในการทำงานของมันสามารถเป็นพหุนามในn$n$

ลำดับชั้นของเวลาที่กำหนดทฤษฎีบทติ๊ปัญหาทั้งหมดใน P ถูกตัดสินใจในเส้นเวลา หากคุณพยายามลดปัญหาให้กับ HORN-SAT ที่ต้องใช้เวลามากกว่าเชิงเส้นในการตัดสินใจคุณจะพบว่าการลดลงนั้นต้องใช้เวลามากกว่าเชิงเส้น