เกี่ยวกับกราฟที่ขอบชุดแตกออกเป็นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ

มีลักษณะของกราฟที่ขอบชุดสลายตัวเป็นสหภาพที่ลงตัวสำหรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบหรือไม่?

หนึ่งชั้นเล็กน้อยของกราฟดังกล่าวคือกราฟสม่ำเสมอทวิภาคี ชุดขอบของพวกเขาจะสลายลงในจ้อที่สมบูรณ์แบบเคลื่อน $d$$(n,n)$$d$

ใช่: เราเรียกกราฟดังกล่าวว่า 1-factorable (1 ปัจจัยนั้นรู้จักกันว่าเป็นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ) กราฟทั้งหมดดังกล่าวเป็นปกติ แต่การสนทนาไม่เป็นความจริง ในความเป็นจริง$d$กราฟปกติ $G$ เป็น 1- แยกตัวประกอบถ้าหากมันเป็นของชั้นหนึ่งนั่นคือ $\chi'(G) = d$ที่ไหน $\chi'(G)$ เป็นดัชนีสีของ $G$.

การตัดสินใจว่า $d$กราฟที่ผิดปกติคือ class 1 คือ NP-complete (ดูเช่น [1]) ดังนั้นคุณอาจไม่สามารถทดสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ

[1] Leven, Daniel และ Zvi Galil "ความสมบูรณ์ของ NP ในการค้นหาดัชนีสีของกราฟปกติ" วารสารอัลกอริทึม 4.1 (1983): 35-44