ขนาดของการจับคู่สูงสุดในกราฟแบบสองทาง

ฉันถูกต้องในการสังเกตของฉันหรือไม่ว่าความสำคัญสูงสุดของตรงกันสูงสุดของกราฟสองฝ่ายจะเท่ากับหรือไม่$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

รับกราฟสองฝ่าย$G = (U,V,E)$และการจับคู่สูงสุด$M$ของ$G$ผ่านทางทฤษฎีบทของ Konigเราเห็นว่า$|M| = |C|$ที่$C$เป็นปกขั้นต่ำสำหรับจุดสุดยอดG$G$ข้อความของคุณเป็นเพียงขอบเขตบนขนาดของการจับคู่ที่เป็นไปได้ไม่ใช่ความเท่าเทียมที่เข้มงวด

รูปภาพในหน้าวิกิพีเดียให้ตัวอย่างที่ดีแก่การอ้างสิทธิ์ของคุณ เราเห็นว่า$|M| = 6$ในขณะที่$\min(|U|,|V|) = 7$7

อย่างไรก็ตามในกรณีของกราฟสองฝ่ายที่สมบูรณ์$K_{n,m}$ข้อความของคุณมีอยู่

ไม่ตัวอย่างเช่นพิจารณากรณีที่ทั้งสองด้านถูกตัดการเชื่อมต่อหรือกรณีที่กลุ่มโหนดขนาดใหญ่ทั้งหมดเชื่อมต่อกับโหนดเดียว:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$