ความแตกต่างของความซับซ้อนระหว่างการค้นหาวิธีแก้ปริศนาซูโดกุกับการพิสูจน์ว่าโซลูชันเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เหมือนใคร

ปกติแล้วซูโดกุจะเป็นแต่คำถามนี้ครอบคลุมถึงตัวต่อn 2 × n 2 ที่มีn > 3เช่นกัน มีกฎการลดเวลาแบบพหุนามจำนวนมากที่สามารถสร้างความคืบหน้าในการค้นหาวิธีแก้ปริศนาซูโดกุ แต่บางครั้งการคาดเดาค่าและการติดตามข้อสรุปอาจจำเป็นต้องกำจัดค่าของเซลล์หรือการรวมกันของค่าของเซลล์ อย่างไรก็ตามเมื่อพบโซลูชันที่ถูกต้องแล้วสิ่งนี้จะไม่รับประกันว่าโซลูชันนั้นจะไม่ซ้ำกัน ปริศนา Sudoku ที่ถูกต้องควรมีวิธีแก้ไขปัญหาที่ถูกต้องเพียงตัวเดียว แต่เมื่อสร้างตัวต่อแบบสุ่มนี่อาจใช้การคำนวณพิเศษเพื่อตรวจสอบ$9 \times 9$$n^2 \times n^2$$n > 3$

ดังนั้นคำถามของฉันคือถ้าเราอนุญาตให้มีกฎการลดเวลาแบบพหุนามหนึ่งชุด (กล่าวคือชุดที่พบมากที่สุดที่อธิบายไว้ในกลยุทธ์ของ Sudoku) พร้อมกับการคาดเดาค่าและทำตามข้อสรุปจากนั้นสรุปว่า วิธีแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันสำหรับปริศนาที่กำหนดเมื่อเทียบกับการค้นหาเพียงหนึ่งโซลูชันในแง่ของจำนวนโซลูชันที่ไม่ซ้ำกันใช่ไหม มีความแตกต่างเชิงซีมโทติคสำหรับปริศนาบางประเภทหรือไม่?

$m$$m$

ถ้าฉันเข้าใจคุณถูกต้องคุณกำลังพยายามตรวจสอบปริศนาซูโดกุที่ซอฟต์แวร์ของคุณสร้างขึ้นเพื่อดูว่ามันถูกต้องหรือไม่

ถ้าเพียงการ "ถูกต้อง" เป็นสิ่งที่น่าสนใจแล้ว Yuval Filmus ได้ชี้ให้คุณเห็นถึงการพิสูจน์ว่า NP นั้นสมบูรณ์แล้ว

อย่างไรก็ตามหากเป้าหมายในการค้นหาปริศนา Sudoku ใหม่ที่บุคคลจะเพลิดเพลินไปกับการแก้ไขปัญหานั้นไม่ยาก (ต้องเดาค่าจำนวนมากเนื่องจากปริศนาที่ไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้ "ตรรกะ" ไม่สนุก!) ดังนั้นโดยส่วนตัวแล้วฉันจะ จำกัด จำนวนการเดาให้มากที่สุด 4 และปฏิเสธปริศนาที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ามี ทางออกที่ไม่ซ้ำกันภายในข้อ จำกัด ของสิ่งที่คุณพิจารณาว่าเหมาะสม

ทำตามข้างต้นโดยใช้การติดตามย้อนกลับมาตรฐานเพื่อเข้าชมการเดาที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ภายในขีด จำกัด ของคุณ) และแสดงว่ามีเพียงหนึ่งวิธีที่ง่ายกว่าและสมบูรณ์มาก

นอกจากนี้คุณสามารถให้คะแนนว่าปริศนายากขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของกฎการหักเงินที่ต้องการและจำนวนการเดาที่จำเป็น

เพื่อที่จะพิสูจน์ได้ว่าปริศนานั้นมีความเป็นเอกลักษณ์เซลล์ใด ๆ ที่ต้องทำการเดาต้องถูกแยกออกไป เมื่อทำการค้นหาเพื่อค้นหาคำตอบโดยทั่วไปจะทำด้วยการย้อนรอยซึ่งการแก้ปัญหาเป็นเส้นทางแรกในโครงสร้างการตัดสินใจที่นำไปสู่กระดานที่สมบูรณ์ ในการพิสูจน์เอกลักษณ์คุณต้องแสดงให้เห็นว่ามีเพียงหนึ่งพา ธ ที่นำไปสู่โซลูชันที่ถูกต้อง นี่คือสิ่งที่ยากที่จะกำหนดในแง่ของเวลาทำงาน ความซับซ้อนนั้นเชื่อมโยงกับปัญหาที่เกิดขึ้นจริงอย่างมาก หากคุณกำลังมองสถานการณ์กรณีที่เลวร้ายที่สุดที่บริสุทธิ์ซึ่งไม่น่าจะเกิดขึ้นได้อย่างมากพวกเขาก็อาจถือว่ามีความซับซ้อนเหมือนกัน

ในสถานการณ์กรณีที่เลวร้ายที่สุดเมื่อทำการแก้ปัญหาการแก้ปัญหาอยู่ในสาขาที่เป็นไปได้สุดท้ายของต้นไม้ซึ่งสามารถค้นหาได้ ต้องค้นหาทั้งต้นเพื่อค้นหาต้นไม้ในขณะที่การค้นหาเอกลักษณ์จะต้องใช้การค้นหาแบบเดียวกันโดยข้ามเส้นทางเดียวกัน

อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงกรณีนี้ไม่ได้เกิดขึ้นจริงและในเกือบทุกกรณีที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาแบบ combinatorial การค้นหาโซลูชันหนึ่งจะเร็วกว่าการค้นหาโซลูชันทั้งหมด

โดยทั่วไปปัญหาเหล่านี้ทั้งสองจะยึดที่มั่นในเวลาทำงานแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลหากไม่เลวร้ายลง