ทัวริงที่สมบูรณ์และพลังการคำนวณ

ในการบรรยายอาจารย์กล่าวว่าคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ไม่มีพลังในการคำนวณมากเท่ากับเครื่องทัวริงเพราะไม่มีหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุดและเนื่องจากคอมพิวเตอร์ไม่สามารถมีหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุดเครื่องทัวริงจึงไม่สามารถบรรลุได้ ของการคำนวณ มีการวัดหรือคำจำกัดความของปัญหา (หรือระดับของปัญหา) ที่เกินขอบเขตอำนาจการคำนวณของเราเนื่องจากสิ่งนี้หรือไม่?

ถ้าเราคิดว่าเอกภพนั้นมีค่า จำกัด ดังนั้นสิ่งใดก็ตามที่ต้องการหน่วยความจำมากกว่าจำนวน จำกัด นั้นเกินความสามารถในการคำนวณของเรา

อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่แบบจำลองที่ดีสำหรับการศึกษาความสามารถในการคำนวณโมเดลทัวริงของเครื่องทำงานได้ดีกว่ามากในความเป็นจริงและนั่นคือเหตุผลที่เราใช้มันเพื่อศึกษาการคำนวณบนคอมพิวเตอร์จริง เครื่องทัวริงไม่ต้องการหน่วยความจำจำนวนอนันต์ แต่ต้องการหน่วยความจำไม่ จำกัดจำนวนเท่านั้น ตัวอย่างเช่นเราสามารถให้หน่วยความจำเพิ่มเติมกับคอมพิวเตอร์เมื่อเวลาผ่านไป (เนื่องจากคอมพิวเตอร์ต้องการหน่วยความจำมากขึ้น) จากนั้นเรามีบางสิ่งที่คล้ายกับเครื่องทัวริง หากเราคิดว่าเรามีเวลาและหน่วยความจำไม่ จำกัด สำหรับการคำนวณของเราเสร็จเครื่องของทัวริงก็สามารถรวบรวมแนวคิดเรื่องความสามารถในการคำนวณในหลักการได้ค่อนข้างดี

ตรวจสอบบทความ Wikipedia เกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงมีส่วนที่กล่าวถึงความเกี่ยวข้องของโมเดล

หากคุณสนใจในการคำนวณที่เป็นไปได้ทฤษฎีความซับซ้อน (ที่เราพิจารณาทรัพยากรจำนวนมากเช่นเวลาและพื้นที่สำหรับการปฏิบัติงานคำนวณ) นั้นใกล้เคียงกับสิ่งที่เราสามารถทำได้จริงในทางปฏิบัติมากกว่าทฤษฎีการคำนวณ ผู้เชี่ยวชาญหลายคนระบุว่าการคำนวณที่เป็นไปได้นั้นอยู่ในระดับความซับซ้อน (และเมื่อเร็ว ๆ นี้ในรุ่นที่น่าจะเป็นและควอนตัมของ Pเช่น B P Pและ B Q P )$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$

คุณอาจพิจารณาเชิงเส้นขอบเขตหุ่นยนต์และภาษาที่สอดคล้องกันเป็นภาษาบริบท ดูลำดับขั้นของ Chomskyเพื่อทราบว่าภาษาใดอยู่เหนือขอบเขตของออโตมาตา

btw ในบางแง่บางปัญหา "ไม่สามารถเข้าถึงได้" ขณะนี้อยู่ในอุ้งมือเนื่องจากพลังการคำนวณที่ จำกัด !

ตัวอย่างเช่นปัญหาการหยุดชะงักสำหรับเครื่องทัวริงไม่สามารถระบุได้ แต่จะสามารถตัดสินใจได้สำหรับออโตเมติกเชิงเส้นที่ถูก จำกัด ขอบเขต

ทฤษฎีการคำนวณเป็นนามธรรมของโลกแห่งความจริง ในหลาย ๆ ด้านสิ่งที่เป็นนามธรรมไม่เหมาะสำหรับโลกแห่งความจริง สำหรับหนึ่งเราไม่สามารถสร้างคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยความจำไม่ได้ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างเครื่องจักรให้จดจำภาษาปกติได้ - หรือแม้แต่ภาษาที่ จำกัด โดยพลการ!

สิ่งนี้กลับกลายเป็นว่าไม่ใช่ปัญหาใหญ่เกินไป ในโลกแห่งความเป็นจริงเราไม่สามารถสร้างอินพุตที่มีขนาดตามอำเภอใจใด ๆ และแม้ว่าเราจะทำได้เราก็จะไม่รอนานพอที่จะเห็นคำตอบ

ในแง่ที่เข้มงวดแล้วไม่: ระดับของคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานได้จริงจะมีประสิทธิภาพน้อยกว่าคลาสของเครื่องจักรทัวริง มันมีพลังน้อยกว่าคลาสออโต จำกัด อย่างแน่นอนเช่นกัน