จากวิกิพีเดีย :
ประเภทของปัญหาการคำนวณ: ปัญหาที่ใช้กันมากที่สุดคือปัญหาการตัดสินใจ อย่างไรก็ตามสามารถระบุคลาสที่ซับซ้อนได้ตามปัญหาของฟังก์ชันปัญหาการนับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพปัญหาที่สัญญา
ฉันยังเห็นคำจำกัดความของ NP-complete, NP-hard, NP, ... , ถูกกำหนดไว้สำหรับปัญหาการตัดสินใจเท่านั้น ฉันสงสัยว่าทำไมเป็นอย่างนั้น
เป็นเพราะปัญหาอื่นใดที่สามารถแปลงให้เท่ากับปัญหาการตัดสินใจได้หรือไม่?
คำตอบ:
มีการใช้ปัญหาการตัดสินใจบ่อยครั้งเพราะอนุญาตให้ใช้คำจำกัดความที่แม่นยำและเรียบง่ายของปัญหาและตามที่ระบุไว้ปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายสามารถเปลี่ยนเป็นปัญหาการตัดสินใจที่เทียบเท่าได้
ประเภทอื่น ๆ ของปัญหาจะถือว่ายังอยู่ในทฤษฎีความซับซ้อนเช่นฟังก์ชั่นปัญหาและปัญหาการค้นหา
อาจมีหลายวิธีในการตอบคำถามนี้อย่างไรก็ตามองค์ประกอบสำคัญอย่างหนึ่งคือแบบอย่างในอดีต การป้องกันการมีอยู่ของอัลกอริธึมสำหรับปัญหาการหยุดชะงักในปี 2479 โดยทัวริงใช้ปัญหาการหยุดชะงักเป็นปัญหาการตัดสินใจ สิ่งนี้ได้ขึ้นอยู่กับ (และแก้ไขในทางลบ) Hilberts Entscheidungsproblem (1928) ที่ขอวิธีการที่เป็นระบบในการกำหนดความจริงหรือความเท็จของคำสั่งทางคณิตศาสตร์ที่มีรูปแบบที่ดีเช่นปัญหาการตัดสินใจ
ในทางกลับกันมีความคล้ายคลึงกับHilberts 10 ปัญหาเดทกับ 1,900 ที่ขอแก้ปัญหาของสมการไดโอแฟนไทน์จำนวนเต็ม (หลาย23 ปัญหาการวิจัยชายแดน / การพิจาณาของเขาถูกระบุว่าเป็นปัญหาการตัดสินใจ) แต่โปรดสังเกตว่า Entscheidungsproblem แม้มีรากฐานมาจากแนวคิดก่อนหน้านี้ของ Leibniz ในฐานะรัฐวิกิพีเดีย:
ต้นกำเนิดของ Entscheidungsproblem กลับไปที่ Gottfried Leibniz ซึ่งในศตวรรษที่สิบเจ็ดหลังจากที่ได้สร้างเครื่องจักรคำนวณทางกลที่ประสบความสำเร็จและใฝ่ฝันที่จะสร้างเครื่องจักรที่สามารถใช้สัญลักษณ์เพื่อกำหนดค่าความจริงของงบคณิตศาสตร์
โปรดทราบว่าสมการไดโอแฟนไทน์ยังคงอยู่กับชาวกรีกซึ่งเป็นคนที่ 1 ในการพิจารณาศึกษาและเน้นความสำคัญของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ มีอย่างน้อยสองปัญหาที่สำคัญจากทฤษฎีจำนวนยังไม่แน่นอนกับการวิจัยที่ทันสมัยมากเนื่องจากชาวกรีก: การดำรงอยู่ของอนันต์จำนวนเฉพาะคู่และการดำรงอยู่ของจำนวนสมบูรณ์คี่
บันทึก "ปัญหาการตัดสินใจ" บางอย่าง (เช่นในรูปแบบของการค้นหาหลักฐานเพื่อเปิดการคาดเดาทางคณิตศาสตร์) ใช้เวลาหลายร้อยปีในการแก้ไขเช่นทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermatsกว่า 3.5 ศตวรรษในทฤษฎีจำนวน
ดังนั้นปัญหาการตัดสินใจนั้นเก่ามาก แต่แม้ในขณะที่พูดง่าย ๆ ก็สามารถทำได้ยากมากและมีรากฐานมาจากคำถาม "คือคำสั่งนี้จริงหรือเท็จ" เมื่อเทียบกับการมีอยู่ของหลักฐาน (s) หัวใจเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ ยิ่งไปกว่านั้นมันยังปรากฏอยู่ในสถานที่ที่ทันสมัยในลักษณะพื้นฐานและเตือนความทรงจำเช่นคำถาม P vs NP (~ 1971) ที่ระดับ NP สามารถกำหนด / วางกรอบในแง่ของการหยุดเครื่องจักร NP และการแก้ปัญหาความพึงพอใจในเวลา P .