จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าสี 3 สีนั้นสามารถตัดสินใจได้

เพื่อที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่า 3 สีคือ decidable คือมันเพียงพอที่จะบอกว่า:

• แต่ละโหนดในกราฟมี 3 สีที่เป็นไปได้
• ดังนั้นเราสามารถแจกแจงความเป็นไปได้ทั้งหมดจากนั้นตรวจสอบว่าไม่มีขอบสองอันเชื่อมต่อโหนดด้วยสีเดียวกัน$3^n$

นั่นพิสูจน์ได้ว่าการระบายสี 3 สีนั้นสามารถตัดสินได้หรือไม่? หรือฉันต้องสร้างเครื่องทัวริงเพื่อพิสูจน์ความถูกต้อง?

จากการระบายสี 3 ครั้งฉันกำลังพูดถึงปัญหาการระบายสีกราฟ เช่นกำหนดหนึ่งใน 3 สีให้กับแต่ละโหนดในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางซึ่งไม่มีโหนดสองโหนดติดกันที่มีสีเดียวกัน

มันขึ้นอยู่กับระดับของพิธีการที่คุณต้องการ คำอธิบายอย่างไม่เป็นทางการของอัลกอริทึมในคำถามของคุณนั้นค่อนข้างเพียงพอที่จะโน้มน้าวใจฉันว่า 3-colourability นั้นสามารถตัดสินใจได้ หากคุณต้องการเป็นทางการมากขึ้นคุณสามารถให้ pseudocode หากคุณต้องการเป็นทางการมากขึ้นคุณสามารถอธิบายเครื่องจักรทัวริงเป็นภาษาอังกฤษได้ หากคุณต้องการเป็นทางการมากขึ้นคุณสามารถเขียนคำอธิบายแบบเต็มของเครื่องทัวริงและพิสูจน์ว่าจริง ๆ แล้วมันตัดสินใจได้ 3 สี

ต้องบอกว่าจากตัวเลือกที่ฉันได้ระบุไว้มีแนวโน้มว่าจะมีข้อผิดพลาดในคำอธิบายของเครื่องทัวริงหรือในการพิสูจน์ความถูกต้อง! ดังนั้นจึงไม่ชัดเจนว่าข้อพิสูจน์ใดที่น่าเชื่อถือที่สุด

ปัญหาที่ไม่สามารถกำหนดได้สำหรับ TM นั้นสามารถตัดสินใจได้ดังนั้นจากคำอธิบายของคุณคุณแสดงให้เห็นว่าคุณต้องการเครื่องทัวริงเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของโซลูชัน ดังนั้นคำอธิบายของคุณก็เพียงพอแล้ว$3^{n}$