ทำไมเราไม่พบเส้นทางที่สั้นที่สุดที่มีน้ำหนักเชิงลบโดยเพียงแค่เพิ่มค่าคงที่เพื่อให้น้ำหนักทั้งหมดเป็นค่าบวก

ฉันกำลังอ่านคำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริทึมและมาจากอัลกอริทึมของจอห์นสันที่ขึ้นอยู่กับการทำให้แน่ใจว่าเส้นทางทั้งหมดเป็นไปในทางบวก

อัลโกนั้นขึ้นอยู่กับการหาฟังก์ชั่นน้ำหนักใหม่ (w ') ที่เป็นบวกสำหรับทุกขอบและรักษาความถูกต้องของความสัมพันธ์เส้นทางที่สั้นที่สุด

มันทำได้โดยการคำนวณ h (s), h (d) ค่าที่จะเพิ่มเข้าไปในค่าดั้งเดิม w

คำถามของฉันคือทำไมไม่เพียงแค่หาค่า w ที่เล็กที่สุดในกราฟและเพิ่มลงในขอบทั้งหมด? สิ่งนี้จะเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสองและจะต้องใช้การคำนวณน้อยลง

การเพิ่มน้ำหนักให้กับทุก ๆ ขอบจะเพิ่มน้ำหนักให้กับเส้นทางยาวมากกว่าเส้นทางสั้น (ยาวในแง่ของการมีขอบจำนวนมาก)

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าขอบที่มีต้นทุนต่ำสุดมีน้ำหนัก และมีสองเส้นทางจากถึง  : หนึ่งขอบที่มีน้ำหนัก และเส้นทางที่มีขอบสองเส้นซึ่งมีน้ำหนัก เส้น เส้นทางสองขอบมีน้ำหนักต่ำสุด อย่างไรก็ตามหากคุณเพิ่มลงในทุก ๆ ขอบพา ธ หนึ่งขอบจะมีน้ำหนัก แต่ตอนนี้พา ธ สองขอบจะมีน้ำหนัก ดังนั้นคุณจะได้คำตอบที่ผิด$-2$$a$$b$$3$$1$$2$$5$$6$

การเพิ่มน้ำหนักขอบทุกอันด้วยจำนวนเท่ากันไม่จำเป็นต้องเพิ่มทุกเส้นทางด้วยระยะทางเท่ากัน แต่การเพิ่มขึ้นของเส้นทางมักจะไม่ได้สัดส่วนซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนเส้นทางที่มี