เครื่องจักรเชิงทฤษฎีซึ่งมีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องจักรทัวริง

มีเครื่องจักรเชิงทฤษฎีใดบ้างที่เกินขีดความสามารถของทัวริงในบางพื้นที่หรือไม่?

วิทยานิพนธ์ของศาสนจักร - ทัวริง (ในสูตรเดียว) ระบุว่าทุกสิ่งที่สามารถคำนวณได้ทางร่างกายสามารถคำนวณได้จากเครื่องทัวริง สมมติว่าคุณเชื่อว่าวิทยานิพนธ์นี้และเนื่องจากคุณสนใจฟังก์ชั่นที่เครื่องดังกล่าวสามารถคำนวณได้ (และไม่พูดการคำนวณเชิงโต้ตอบ) ดังนั้นจึงไม่สามารถทำการไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ได้

วิทยานิพนธ์ของโบสถ์ - ทัวริงเกี่ยวข้องเฉพาะกับสิ่งที่คำนวณได้ แต่ไม่ได้มีประสิทธิภาพในการคำนวณ เป็นที่รู้กันว่าเครื่องจักรทัวริงไม่มีประสิทธิภาพแม้ว่าพวกมันจะเลียนแบบคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชื่อว่ามีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริงแบบทวีคูณ ในแง่นี้คุณสามารถเอาชนะเครื่องจักรทัวริง (ถ้าคุณสามารถสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ปรับขนาดได้)

Scott Aaronson อาจจะพูดเกี่ยวกับสิ่งนี้ได้มากกว่านี้ - ฉันจะให้คุณดูเอง

ใช่มีทฤษฎีเครื่องซึ่งเกินเครื่องจักรทัวริงในอำนาจการคำนวณเช่นเครื่องออราเคิลและไม่มีที่สิ้นสุดเวลาเครื่องทัวริง buzzword ที่คุณควรป้อนให้กับ Google คือการไฮเปอร์คอมพิวเตอร์

วิทยานิพนธ์ของคริสตจักร - ทัวริงไม่จำเป็นต้องถือเป็นบทความแห่งศรัทธา มันอาจเหมาะสมกว่าที่จะคิดว่ามันเป็นการระบุคำอธิบายคำจำกัดความของสิ่งที่เราหมายถึงคำว่า "การคำนวณ" และมันก็เป็นความคิดที่ค่อนข้างแคบเกี่ยวกับการคำนวณเช่นกัน: การคำนวณโดยตัวประมวลผลเดี่ยว การรบกวน. บางแง่มุมของการคำนวณที่เราต้องใช้เหตุผลเกี่ยวกับความคิดนี้ไม่ได้ครอบคลุมและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมจำนวนมากได้รับการพัฒนาในวิทยาการคอมพิวเตอร์เพื่อแก้ไขข้อกังวลดังกล่าว

ดังนั้นคริสตจักร - ทัวริงวิทยานิพนธ์ไม่ได้เป็นลักษณะที่กำหนดของจักรวาลของเรามากนักเพราะมันเป็นลักษณะที่กำหนดของวิธีการเฉพาะในการทำบางสิ่งในจักรวาลของเรา

ในแง่นี้มันสามารถเปรียบกับเรขาคณิตแบบยูคลิด จักรวาลของเราเป็นแบบยุคลิดหรือเปล่า? เหตุใดวิธีการวัดที่ดินของเราจึงถูก จำกัด ด้วยหลักการ? เรามี hypergeometry ที่ช่วยให้การวัดบนพื้นดินมีประสิทธิภาพมากขึ้นหรือไม่? คำตอบคือ: เราทำได้และเราทำได้ แต่เราไม่เรียกผลลัพธ์ "การวัดที่ดิน" หรือ "เรขาคณิต" เสมอไป

ในทำนองเดียวกันทฤษฎีและการปฏิบัติของเราเกี่ยวกับการคำนวณขยายเกินกว่าที่ทัวริงเครื่องจักรสามารถอธิบาย (เช่นมีกระบวนการนิรนัยสำหรับการอธิบายระบบที่เกิดขึ้นพร้อมกัน) แต่เราไม่จำเป็นต้องเรียกส่วนขยายเหล่านั้นว่า "การคำนวณ"

จุดอ่อนทางทฤษฎีหนึ่งของเครื่องจักรทัวริงคือการคาดการณ์ได้ ฝ่ายตรงข้ามที่ทรงพลังและมีอำนาจรอบรู้สามารถใช้ประโยชน์จากจุดอ่อนนี้เมื่อเล่นเกมกับเครื่องทัวริง ดังนั้นหากเครื่องจักรในทางทฤษฎีสามารถเข้าถึงแหล่งสุ่มซึ่งฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถคาดการณ์ได้ (และสามารถปกปิดสถานะภายในจากฝ่ายตรงข้ามได้) จากนั้นเครื่องจักรเชิงทฤษฎีนี้จะมีพลังมากกว่าเครื่องทัวริง

ปัญหาเกี่ยวกับเครื่องจักรเชิงทฤษฎีประเภทนี้ในชีวิตจริงไม่ใช่ว่าสุ่มแหล่งสมบูรณ์แบบสุ่มหรือไม่ (สมมติว่ามันเป็นการสุ่มอย่างสมบูรณ์แบบเป็นอุดมคติที่ไม่เป็นอันตราย) แต่เราไม่สามารถมั่นใจได้ว่าเราประสบความสำเร็จในการปกปิดภายในของเรา ระบุจากฝ่ายตรงข้ามของเรา ดังนั้นในกรณีที่เป็นรูปธรรมเราไม่สามารถแน่ใจได้ว่ามันจะถูกต้องหรือไม่ที่จะทำให้อินสแตนซ์ปัจจุบันของสถานการณ์โดยเครื่องดังกล่าวเหมาะสม นี่ดีกว่าสถานการณ์เล็กน้อยสำหรับ hypercomputation เกือบทุกประเภทซึ่งมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันซึ่งสถานการณ์ในอุดมคติควรเป็นแบบอย่างโดยสิ่งเหล่านั้น (ฉันเคยตอบกลับมา: ดังนั้นฉันต้องการเครื่องจักรมหัศจรรย์ทุกประเภทที่รู้วิธีแก้ "RE" ฉันไม่รู้ว่ามีเครื่องจักรดังกล่าวอยู่ )

$\Pi_2^0$ ข้อแก้ตัวนั้นเกิดขึ้นจากการสนทนากับโทมัสอีกคนหนึ่งคือโทมัสชิส)