ความเท่าเทียมกันทางภาษาสำหรับไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทเชิงเส้นเป็นสิ่งที่ตัดสินได้หรือไม่?

ลองพิจารณาสองไวยากรณ์ที่ปราศจากบริบทและและถามคำถามต่อไปนี้: นั่นคือสองไวยากรณ์นั้นเทียบเท่ากันหรือไม่ $G_1$ $G_2$ $L(G_1) = L(G_2)$

โดยทั่วไปปัญหานี้จะไม่สามารถตัดสินใจได้ อย่างไรก็ตามหากทั้งและเป็นไวยากรณ์ซ้าย - ขวา (หรือขวา - เชิงเส้น) แสดงว่าปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้เนื่องจากไวยากรณ์ทั้งสองอธิบายถึงภาษาปกติ $G_1$ $G_2$

คำถามของฉันคือว่าปัญหาเดียวกันนั้นสามารถตัดสินใจได้หรือไม่เมื่อไวยากรณ์ทั้งสองเป็นเส้นตรง นอกจากนี้หากใครสามารถชี้วรรณกรรมที่เกี่ยวข้องนั่นจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก!

formal-languages context-free formal-grammars

ฉันพิสูจน์แล้วว่าเป็นภาคการศึกษานี้ว่า

ไม่สามารถบอกได้ว่า

ไวยากรณ์เชิงเส้นทั่วไป ( public.asu.edu/~ccolbou/src/555hw3extras16sol.pdfคำถามที่ 3) มันเป็นเพียงการลดปัญหาความเสมอภาคอย่างตรงไปตรงมา

A L L_{L G}

$ALL_{LG}$

— Ryan

ข้อความอ้างอิงจากAmiram Yehudai ความสามารถในการเท่าเทียมกันของครอบครัวแกรมมาร์สเชิงเส้นข้อมูลและการควบคุม 47, 122-136 (1980) , หน้า 1:

ปัญหาความเท่าเทียมกันของตระกูลภาษาต่าง ๆ เป็นที่สนใจอย่างมากในทฤษฎีภาษาทางการ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้สำหรับภาษาปกติ (Rabin และ Scott, 1959) และ undecidable สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบท (Bar-Hillel et al., 1961) นอกจากนี้ยังไม่สามารถอธิบายได้สำหรับตระกูลภาษาที่ไม่มีบริบทเชิงเส้นดังต่อไปนี้จากบทแทรกใน 1 (Baker and Book, 1974) ตระกูลของภาษาเชิงเส้นที่เหมือนกันเป็นตระกูลย่อยที่เป็นธรรมชาติและไม่เป็นภาษาของภาษาเชิงเส้นซึ่งมีความเท่าเทียมกันนั้นสามารถนำมาคำนวณได้

$\Sigma^*$

— reinierpost
แหล่งที่มา

คำตอบที่ยอดเยี่ยม! ขอบคุณมากนี่จะเป็นประโยชน์อย่างมากสำหรับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของฉัน

ฉันจะตรวจสอบหลักฐานถ้าฉันเป็นคุณนี้ค่อนข้างอ้อม

— reinierpost