RAM สามารถคำนวณหมายเลขGödelของตัวเองได้หรือไม่

คุณสามารถรับจำนวนGödelของ RAM ได้ด้วยการทำรายการคำสั่งและทำให้รายการนี้เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้นสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นเช่น "RAM ที่จะส่งกลับหมายเลขGödelของตัวเอง (พูด ) จะต้องมีข้อมูลอยู่ในนั้นดังนั้นจำนวนเต็มจะมากกว่าดังนั้นมันจะไม่คืนGödelของตัวเอง จำนวน." $x$ $x$ $x$

แต่จากนั้นฉันสังเกตเห็นว่าสำหรับตัวเลขเฉพาะคุณสามารถทำการบีบอัดเช่นการคำนวณแทนที่จะเขียน 100,000 ... 000 ในรหัสของ RAM น่าจะเป็นจำนวนGödelจะไม่เป็นว่า แต่อย่างน้อยมันก็อาจจะเป็น $10^{9999}$ $10^{9999}$

คำถาม:มี RAM ที่คำนวณหมายเลขGödelของตัวเองหรือไม่ จะมีแบบนั้นได้ไหม

computability

— palsch
แหล่งที่มา

โดยวิธีการ palsch นี่คือวิดีโอ Numberphileเด็ด ๆเกี่ยวกับไอคอนผู้ใช้ของคุณ :-)

— David Richerby

@DavidRicherb เหล่านี้ไม่เพียง แต่เป็นพิกเซล แต่เป็นเกลียว Ulam ฉันตั้งโปรแกรมนี้เมื่อไม่นานมานี้สำหรับครูคณิตศาสตร์ของฉัน พิกเซลสีม่วงเป็นคู่แฝดที่สำคัญสีแดงเป็นจำนวนเฉพาะอื่น ๆ และพิกเซลสีส้มตรงกลางคือ 1 :-)

— palsch

ดี! ดังนั้นนี่คือวิดีโอ Numberphileที่เกี่ยวกับไอคอนผู้ใช้ของคุณ! :-D

— David Richerby

พิจารณาคำนวณฟังก์ชั่นกำหนดโดยx โดยทฤษฎีบทเรียกซ้ำสอง Kleene ของมีบาง ดังกล่าวว่าโปรแกรมที่มีจำนวนGödel คำนวณฟังก์ชันคือโปรแกรมที่เอาท์พุท สำหรับทุกการป้อนข้อมูล นี่คือโปรแกรมที่คุณกำลังมองหา: สำหรับอินพุตใด ๆ มันจะส่งออกหมายเลขGödelของตัวเอง $Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

โปรแกรมดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันในชื่อquineและพวกมันอยู่ในรูปแบบการคำนวณที่มีประสิทธิภาพของทัวริง

— David Richerby
แหล่งที่มา

คุณแน่ใจหรือไม่ว่ารันโปรแกรมนี้ในหน่วยความจำที่ จำกัด ของ ram? ฉันคิดว่าที่นี่ RAM หมายถึงหน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่ม ...

— ต่อ Alexandersson

@PerAlexandersson ไม่มันหมายถึงRandom-Access Machineซึ่งเป็นโมเดลการคำนวณที่ทรงพลังของทัวริง

— David Richerby