ฉันจะพิสูจน์ได้ว่าภาษานี้ไม่มีบริบทได้อย่างไร

ฉันมีภาษาต่อไปนี้

$\qquad \{0^i 1^j 2^k \mid 0 \leq i \leq j \leq k\}$

ฉันกำลังพยายามที่จะกำหนดระดับภาษาของ Chomsky ที่เหมาะสม ฉันสามารถดูว่ามันสามารถใช้ไวยากรณ์ไวต่อบริบทได้อย่างไรดังนั้นฉันจึงรู้ว่ามันไวตามบริบทอย่างน้อยที่สุด ดูเหมือนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างด้วยไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท แต่ฉันมีปัญหาในการพิสูจน์ว่า

ดูเหมือนว่าจะผ่านบทแทรก - สูบน้ำเพราะถ้าทั้งหมดถูกวางไว้ในส่วนที่สามของคำใด ๆ (ส่วนที่มีทั้งหมดวินาที) มันสามารถปั๊มและหลายครั้งตามที่คุณต้องการและมันจะอยู่ในภาษานั้น หากฉันผิดคุณสามารถบอกฉันได้ว่าทำไมถ้าฉันพูดถูกฉันยังคงคิดว่าภาษานี้ไม่ใช่บริบทดังนั้นฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร2 v $uvwxy$$2$$v$$x$

คุณสามารถบังคับให้ปั๊มอยู่ในบางแห่งโดยใช้บทแทรกของ Ogdenตัวอย่างเช่นโดยการทำเครื่องหมาย 0 ทั้งหมด

สมมติว่าเป็นบริบทฟรีจากนั้นบทแทรกของ Ogden จะให้คุณให้มันเป็นw = 0 p 1 p 2 pซึ่งอยู่ในภาษาและคุณ "ทำเครื่องหมาย" 0 ทั้งหมด จากนั้น factorisation ใดW = U x Y Z วีจะต้องดังกล่าวว่ามีความเป็น0ในXหรือZ คุณสามารถสมมติx = a kและz = b m ได้ตั้งแต่x xและz $p>0$$w=0^p1^p2^p$$w=uxyzv$$0$$x$$z$$x=a^k$$z=b^m$$xx$$zz$ ต้องเป็นสตริงย่อยของภาษาของคุณ

1. ถ้าดังนั้นw = u x 2 y z 2 vมี 0 มากกว่า 1$z=0...0$$w=ux^2yz^2v$

2. ถ้าและz = 1..1ดังนั้นw = u x 2 y z 2 vมีมากกว่า 1 มากกว่า 2$x=0..0$$z=1..1$$w=ux^2yz^2v$

3. ถ้าและz = 2..2ดังนั้นw = u x 2 y z 2 vมี 0 มากกว่า 1$x=0..0$$z=2..2$$w=ux^2yz^2v$

ดังนั้นไม่ได้เป็นคำของภาษาของคุณ ดังนั้นจึงไม่มีบริบท$ux^2yz^2v$

สำหรับเทคนิคอื่น ๆ ให้ดูที่การสนทนา: วิธีการพิสูจน์ว่าภาษาไม่ได้เป็นบริบท

บทแทรกควรแก้ปัญหาของคุณเกี่ยวกับส่วนที่สามของคำ ทราบว่าเมื่อคุณแยก , การรวมกันของใด ๆU v n W x n Yยังอยู่ในภาษารวมทั้งเมื่อn = 0 ลองดู$z = uvwxy$$uv^nwx^ny$$n = 0$

แก้ไข: ในฐานะjmad รัฐ Pumping Lemma เป็นเหมือนเกม:

1. บทแทรกซึมช่วยให้คุณได้รับ$p$
2. คุณให้คำของภาษาที่มีความยาวอย่างน้อย$s$$p$
3. lemma ของปั๊มน้ำเขียนใหม่เช่นนี้: ด้วยเงื่อนไขบางอย่าง ( | v x y | ≤ pและ| v y | ≥ 1 )$s=uvxyz$$|vxy|≤p$$|vy|≥1$
4. คุณให้จำนวนเต็ม$n≥0$
5. ถ้าไม่ได้อยู่ในL , คุณชนะLไม่บริบทฟรี$uv^nxy^nz$$L$$L$

ดังนั้นสิ่งที่คุณต้องทำก็คือระบุคำแบ่งออกเป็น 3 กรณีและแสดงให้เห็นว่าในแต่ละกรณีคุณสามารถค้นหาคำที่ที่คำที่เป็นผลลัพธ์ไม่ได้อยู่ในภาษานั้น$n$

เมื่อคุณแยกให้นึกถึงกรณีทั้งหมดที่v x yสามารถตกลงได้ คุณทราบว่าถ้าv x yไม่ตกอยู่ใน 2 ของแล้วมันเป็นเรื่องง่ายที่จะสูบ 0 และ 1 จนกว่าพวกเขาจะมีจำนวนมากกว่า 2 และคุณมีคำที่ไม่ได้อยู่ในภาษา ข้อเสนอแนะของฉันคือว่าถ้าv x yตกอยู่ใน 2 ดินแดนคุณสามารถทำให้vและyหายไปโดยการตั้งค่าn = 0ดังนั้นคุณจึงv n x y n z = $s=uvxyz$$vxy$$vxy$$vxy$$v$$y$$n=0$ Z จากนั้นโดยการกำจัด 2 คุณสามารถไปถึงคำที่ไม่ได้อยู่ในภาษา$uv^nxy^nz = uxz$