CFG มีประสิทธิภาพเพียงใดที่อนุญาตให้มีกฎจำนวนไม่ จำกัด

ฉันสงสัยว่าเมื่อเร็ว ๆ นี้จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราอนุญาตให้ไวยากรณ์แบบไม่มีบริบทมีกฎจำนวนไม่สิ้นสุด เห็นได้ชัดว่าถ้าเราอนุญาตกฎเกณฑ์ที่ไม่มีขอบเขตเช่นนั้นทุกภาษามีตัวอักษรสามารถอธิบายได้โดย CFGพร้อม\} แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรา จำกัดให้อยู่ในชุดของกฎที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ไวยากรณ์ฟรี$L$$\Sigma$$G = (\{S\},\Sigma,R,S)$$R = \{S \rightarrow w \mid w \in L \}$$R$

สำหรับวัตถุประสงค์นั้นกำหนดชุดของ nonterminalsและ terminalให้เราดูกฎที่ไม่ใช่องค์ประกอบของแต่เป็นเงื่อนไขเหนือตัวอักษร\} ตอนนี้คำถามของฉันคือถ้าเรากำหนดCFG กฎที่ไม่สิ้นสุดให้เป็น tupleโดยที่$N$$\Sigma$$N \times (N\cup \Sigma )^*$$R_{(N,\Sigma)} = N \cup \Sigma \cup \{\rightarrow\}$$G = (N, \Sigma, R, S)$

• $N$คือเซตของ nonterminals ที่ จำกัด
• $\Sigma$เป็นตัวอักษรที่ จำกัด
• $R$คือชุดของกฎของรูปแบบกับ ,เช่นนี้จึงมี CFGมากกว่าด้วย$A \rightarrow w$$A \in N$$w \in (N \cup \Sigma)^*$$G'$$R_{(N,\Sigma)}$$R = L(G')$
• $S \in N$คือ nonterminal เริ่มต้น

และเราให้คำจำกัดความสำหรับ CFGs ที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นเดียวกับที่ทำกับ CFG อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างคลาสของภาษาที่สร้างขึ้นโดย CFGs ที่ไม่มีที่สิ้นสุดกฎ (เรียกว่าคลาส ), คลาสของภาษาและชั้นเรียน ?$L(G)$$irCF$$CF$$RE$

เห็นได้ชัดว่าเรามีแต่เทียบเท่ากับหนึ่งในคลาสเหล่านี้ (หรือคลาสอื่น ๆ )?$CF \subseteq irCF \subseteq RE$$irCF$

สมมติว่าเราใช้เมตาแกรมมา $G'$และแยกคำนำหน้าด้วยสัญลักษณ์สองตัว ในคำอื่น ๆ สำหรับแต่ละ$A \in N$ สร้าง $G'_A$, อนุพันธ์ด้านซ้ายของ $G'$ เหนือสตริง $A \to$. ที่จะสร้าง metagrammars (จำกัด ) ชุด (จำกัด ) แต่ละอันผลิตโปรดักชั่น (อาจไม่มีที่สิ้นสุด) สำหรับบางคน$A \in N$.

ตอนนี้สร้างไวยากรณ์ $G''$ซึ่งมีกฎเป็นสหภาพของกฎทั้งหมดในไวยากรณ์ (ที่ไม่ใช่เทอร์มินัลเปลี่ยนชื่อเพื่อหลีกเลี่ยงการชน) พร้อมด้วยสำหรับแต่ละที่เป็นจุดเริ่มต้นไม่ใช่ขั้วG'_Aไม่ใช่เทอร์มินัลสำหรับรวมและไม่ใช่เทอร์มินัลสำหรับแต่ละ ; เริ่มต้นที่ไม่ใช่ขั้วเป็นจุดเริ่มต้นที่ไม่ใช่ขั้ว , และอาคารสำหรับได้อย่างแม่นยำขั้วสำหรับGฉันยืนยัน (ไม่มีหลักฐาน) ว่า$G'_A$$A \to S_{G'_A}$$G'_A$$S_{G'_A}$$G'_A$$G''$$N$$G'_A$$G$$G''$$G$$G''$เป็นไวยากรณ์ที่ จำกัด สำหรับภาษาเดียวกันเนื่องจากกระบวนการสืบทอดไม่ได้รับผลกระทบจากที่มาของกฎ มันเป็นเพียงการทดแทนสตริงมากกว่าตัวอักษร

หากโครงร่างการพิสูจน์ข้างต้นถูกต้องและจะเหมือนกัน$CF$$irCF$

ในขณะที่ฉันพูดถึงความคิดเห็นมีตัวอย่างที่น่าสนใจมากขึ้นของไวยากรณ์สองระดับรวมถึงไวยากรณ์ของVan Wijngaardenและความพยายามต่างๆที่สร้างขึ้นเพื่อสร้างพิธีการที่สามารถจัดการได้มากขึ้นโดยไม่สูญเสียพลังเพิ่มเติมทั้งหมด