สำหรับภาษาใด ๆมีที่แต่

ฉันกำลังพยายามหาข้อพิสูจน์สำหรับสิ่งต่อไปนี้:

สำหรับภาษาใด ๆมีอยู่ภาษาดังกล่าวว่าแต่ B $A$ $B$ $A \le_{\mathrm{T}} B$ $\nleq_{\mathrm{T}} A$

ฉันกำลังคิดที่จะให้ $B$ เป็น $A_{\mathrm{TM}}$ แต่ฉันรู้ว่าไม่ใช่ทุกภาษาที่ทัวริงลดได้ถึง $A_{\mathrm{TM}}$ ดังนั้น $A \le _T B$ จะไม่ถือ ฉันมีทางเลือกอื่นของ $B$ ที่จะให้ฉันเขียน TM ซึ่งใช้ oracle เพื่อให้ $B$ ตัดสินใจ $A$ หรือไม่?

ขอบคุณ!

computability reductions undecidability

— user1354784
แหล่งที่มา

วิธีการเกี่ยวกับ

B = N P^{A}

$B = NP^A$ ?

— ยูจีน

คิดลังเลปัญหาบนเครื่องทัวริงกับ Oracle

A

$A$

— Willard Zhan

@ user1354784 เครื่องทัวริงที่มี oracle

A

$A$ สามารถระบุได้ ดังนั้นลองใช้ diagonalization มาตรฐานโดยที่การเปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียวคือสำหรับ

α \in Σ^{*}

$\alpha\in\Sigma^*$ ,

M_{α}

$M_\alpha$ หมายถึง oracle TM ที่มี oracle

A

$A$ แทน TM ปกติ

— Willard Zhan

@DavidRicherby ใช่ แต่ B ไม่ได้รับการแก้ไขมันถูกสร้างขึ้นโดยรู้ว่า A คืออะไร ถ้าเราได้รับ A เราสร้าง B ที่ยอมรับ oracle TM ทุกอันด้วย oracle สำหรับ A ที่เจาะจงนี้ซึ่งยอมรับสตริงใน A หากเราได้รับ A ที่แตกต่างกันรายการของ TM ใน B จะแตกต่างกัน

— user1354784

@ user1354784 อย่างแน่นอน ฉันหมายถึงความคิดเห็นนั้นเป็นคำอธิบายว่าทำไมเราจึงไม่สามารถรับตามที่คุณแนะนำ (และถูกปฏิเสธด้วยเหตุผลอื่น) ในคำถามของคุณ ฉันลืมอธิบายว่านั่นคือจุดที่ฉันทำ - ขอโทษสำหรับความสับสนที่นั่น

B = A_{T M}

$B=A_{\mathrm{TM}}$

— David Richerby

คำตอบ:

Let , กระโดดทัวริงของ นี่เป็นผลลัพธ์พื้นฐานในทฤษฎีของทัวริงองศา $B=A'$ $A$

— Bjørn Kjos-Hanssen
แหล่งที่มา

ก่อนที่จะดำดิ่งสู่คำตอบที่ดี - กล่าวคือเราสามารถrelativize ปัญหาการหยุดทำงานเพื่อมอบหมายให้แต่ละภาษาเป็นภาษาเช่นนั้น (เหนือสิ่งอื่นใด) - มันคุ้มค่าที่จะเห็นคำตอบที่โง่เง่า : $X$ $X'$ $X<_TX'$

ต้นเสียงแสดงให้เห็นว่ามีหลายภาษานับไม่ถ้วน
แต่ทุกภาษาที่เฉพาะเจาะจงสามารถคำนวณได้หลายภาษาเท่านั้น: เครื่องทัวริงเพียงหนึ่งเดียวอาจให้ผลการลดลงเพียงหนึ่งเดียวจากภาษาที่กำหนดและมีเพียงเครื่องทัวริงจำนวนมากเท่านั้น $A$ $A$

ดังนั้นในความเป็นจริงเรารู้โดยไม่ต้องทำงานหนักใด ๆ ที่:

สำหรับทุกภาษา, มากที่สุด (= ทั้งหมด แต่หลายวท์)ภาษา Satisfy B $A$ $B$ $B\not\le_TA$

ตอนนี้เรารวมนี้กับทัวริงเข้าร่วม : รับภาษา , เข้าร่วมประกอบด้วย "interleaving"และYมีหลายวิธีในการกำหนด - เช่นคิดถึงและเป็นเซตของธรรมชาติเรามักปล่อย - แต่คุณลักษณะที่สำคัญคือการที่ (และในความเป็นจริงพวกเขา -least ผูกไว้บน) $X,Y$ $X\oplus Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X\oplus Y=\{2i: i\in X\}\cup\{2i+1: i\in Y\}$ $X\oplus Y\ge_TX,Y$ $\le_T$

ดังนั้นเราสามารถนำไปใช้ข้างต้นเพื่อรับ:

สำหรับทุกภาษา, มากที่สุด (= ทั้งหมด แต่หลายวท์)ภาษา SatisfyB $A$ $B$ $A<_TA\oplus B$

สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามที่ให้การพิสูจน์ที่ไม่งี่เง่านั่นคือวิธีธรรมชาติในการสร้างภาษาที่ซับซ้อนยิ่งกว่าที่กำหนดและนี่คือสิ่งที่ทัวริงกระโดด แต่มันก็คุ้มค่าที่จะเข้าใจข้อโต้แย้งที่ไม่เป็นโครงสร้างนี้ด้วยตัวมันเอง

— โนอาห์ชเวเบอร์
แหล่งที่มา