การบรรจุถุงของขวัญเป็นเรื่องง่ายสำหรับรูเพิร์ตมากกว่าซานตาหรือไม่?

^{หรือ: เราจำเป็นต้องมีรูเพิร์ตเพื่อรับของขวัญหรือไม่?}

ปัญหาการกำหนดเส้นทางด้านข้างซานต้าเผชิญกับปัญหาต่อไปนี้ (หลายครั้งหลายครั้ง):

รับกระเป๋าที่มีความจุและชุดของขวัญ , แต่ละอันมีขนาดเขาต้องการทำให้ลูกมีความสุข เขารู้จากรายการความปรารถนาทั้งหมดว่าค่าเด็กแสดงอย่างแน่นอนมาก{ P 1 , ... , P n } s ฉัน { ค1 , ... , คk } คเจพีฉันv ฉัน, เจ ∈ Q ≥ $C$$\{p_1, \dots, p_n\}$$s_i$$\{c_1, \dots, c_k\}$$c_j$$p_i$$v_{i,j} \in \mathbb{Q}_{\geq 0}$

ซึ่งชุดของขวัญ (แบบแยกส่วน) ที่เลือกให้กับเด็กแต่ละคนเพื่อให้ทุกอย่างลงตัวเช่น$I_j \subseteq [1..n]$

$\qquad\displaystyle \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} s_i \leq C$ ,

และมีความสุขมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้², กล่าวคือ

$\qquad\displaystyle \max! \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} v_{i,j}$ ?

เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่เรื่องง่ายกว่า Bin Packing หรือเป้สะพายหลังดังนั้นซานต้าที่ยากจนจึงต้องใช้ถุงบรรจุเป็นเวลานาน³

อย่างที่เรารู้ผู้ช่วยของเขารูเพิร์ตไม่ได้ให้อย่างไม่มีเงื่อนไข เขามีความรู้เกี่ยวกับ$V_j$เด็กที่มีค่าสูงสุด$c_j$อาจได้รับตามพฤติกรรมในระหว่างปี นั่นคือเขาเพิ่มข้อ จำกัด เพิ่มเติม

$\qquad\displaystyle \forall j \in [1..k].\ \sum_{i \in I_j} v_{i,j} \leq V_j$V_j

สิ่งนี้ทำให้ปัญหาการบรรจุถุงง่ายขึ้นหรือไม่? หากไม่เสมอไปจะอยู่ภายใต้เงื่อนไขใด?

1. หากเส้นผ่านศูนย์กลางc himney เป็นปัจจัย จำกัด สามารถสร้างกรอบงานที่คล้ายกันได้
2. เราไม่ต้องกังวลกับความยุติธรรมและความคิดที่น่าหัวเราะอื่น ๆ
3. ดังนั้นเพียงหนึ่งคริสมาสต์ต่อปี QED

หลังจากได้อย่างรวดเร็วมองไปที่คำถามนี้ผมเชื่อว่าความรู้พิเศษรูเพิร์ตของเด็กแต่ละคน {พฤติกรรมค่าสูงสุดในปัจจุบัน} จะไม่เสมอทำให้งานของซานต้าได้ง่ายขึ้น ซานต้ายังคงต้องทำเป้ 0/1 เพื่อเติมเต็มถุงและอัลกอริทึมของฮังการีรวมถึงเพิ่มความสุขให้กับเด็กทุนนิยมที่ได้รับในเช้าวันคริสต์มาส กรณีง่าย ๆ ที่ทำให้งานของซานต้าค่อนข้างง่ายคือถ้าเด็กทุกคนที่ซานต้ากำลังพิจารณาไม่พิมพ์กระดาษและเล่นวิดีโอเกมแทนตลอดทั้งปีได้รับศูนย์จากรูเพิร์ต (เด็กแต่ละคนจะได้รับถ่านหิน)