เริ่มวงจรเชิงลบโดยใช้ Bellman Ford

ฉันต้องหาวัฏจักรเชิงลบในกราฟถ่วงน้ำหนักกำกับ ฉันรู้ว่าอัลกอรึทึมของ Bellman Ford ทำงานอย่างไรและมันบอกฉันว่ามีรอบลบหรือไม่ แต่มันไม่ได้ตั้งชื่ออย่างชัดเจน

ฉันจะได้รับเส้นทางจริงของวัฏจักรอย่างไร$v1, v2, \ldots vk, v1$

หลังจากใช้อัลกอริทึมมาตรฐานเราได้ทำการวนซ้ำแล้วและไม่ควรทำการปรับปรุงเพิ่มเติม หากเรายังคงสามารถลดระยะห่างไปยังโหนดได้จะมีวัฏจักรเชิงลบเกิดขึ้น$n-1$

ความคิดของฉันคือ: เนื่องจากเรารู้ว่าขอบที่ยังสามารถปรับปรุงเส้นทางและเรารู้ว่าบรรพบุรุษของแต่ละโหนดเราสามารถติดตามวิธีการของเรากลับจากขอบนั้นจนกว่าเราจะได้พบกันอีกครั้ง ตอนนี้เราควรมีวัฏจักรของเรา

น่าเศร้าที่ฉันไม่พบบทความใด ๆ ที่บอกฉันว่าสิ่งนี้ถูกต้องหรือไม่ ดังนั้นมันใช้งานได้จริงเช่นนั้น?

แก้ไข:ตัวอย่างนี้พิสูจน์ว่าความคิดของฉันไม่ถูกต้อง ได้รับรูปแบบของกราฟต่อไปนี้เราทำงานยามฟอร์ดจากโหนด1$1$

เราจะดำเนินการขอบในลำดับD หลังจากทำซ้ำเราจะได้รับระยะทางโหนด:n - 1 1 : - 5 2 : - 30 3 : - $a, b, c, d$$n-1$
$1: -5$
$2: -30$
$3: -15$

และตารางผู้ปกครอง:มีผู้ปกครองมีผู้ปกครองมีผู้ปกครอง
3 2 3 3 $1$$3$
$2$$3$
$3$$2$

ตอนนี้ทำ TH ซ้ำเราจะเห็นว่าระยะทางของโหนดยังสามารถปรับปรุงการใช้ขอบ ดังนั้นเราจึงรู้ว่ามีวัฏจักรเชิงลบอยู่และเป็นส่วนหนึ่งของมัน$n$$1$$a$$a$

แต่โดยการติดตามกลับมาทางเราผ่านตารางแม่ที่เราได้รับติดอยู่ในอีกวงจรเชิงลบและไม่เคยพบอีกครั้ง$c, d$$a$

เราจะแก้ปัญหานี้อย่างไร

คุณถูกต้องสำหรับส่วนใหญ่ นอกจากนี้อีกหนึ่ง เมื่อคุณย้อนกลับห่วงโซ่บรรพบุรุษเมื่อพยายามค้นหาวัฏจักรคุณหยุดเมื่อถึงจุดเริ่มต้นหรือจุดสุดยอดอื่น ๆ ที่เคยเห็นมาแล้วในห่วงโซ่บรรพบุรุษที่คุณเห็นมาแล้ว โดยทั่วไปคุณจะหยุดและเอาท์พุทจุดยอดเมื่อใดก็ตามที่คุณตรวจจับรอบเมื่อย้อนกลับโดยใช้รุ่นก่อน$v_1$

สำหรับเอกสารการค้นหาของ Google ง่ายผลตอบแทนถัวเฉลี่ยXiuzhen Huang: Negative น้ำหนักวงจรอัลกอริทึม เป็นโบนัสที่พวกเขายังรายการขั้นตอนวิธีการอื่นในการหารอบน้ำหนักเชิงลบที่ไม่สามารถเข้าถึงได้จากแหล่งที่มาจุดสุดยอดของ$s$

ตัวอย่างของคุณไม่ขัดแย้งกับความคิดของคุณ แน่นอนคุณได้พบวงจรเชิงลบ ฉันคิดว่าความคิดตัวอย่างของคุณแสดงให้เห็นว่าจุดสุดยอดแหล่งที่มาอาจไม่ได้เป็นโหนดในวงจรเชิงลบ