สถานะปัจจุบันของโปรแกรมแบบขนานหรือแบบเกิดขึ้นพร้อมกันใน isomorphism Curry-Howard คืออะไร?

ในการพิสูจน์และประเภทของ Girard เราสามารถอ่านได้:

จากมุมมองอัลกอริทึมแคลคูลัสที่เรียงตามลำดับไม่มีมอร์ฟิซึ่มแกงกะหรี่ - ฮาวเวิร์ดเพราะมีวิธีการมากมายในการเขียนข้อพิสูจน์เดียวกัน สิ่งนี้ป้องกันเราจากการใช้งานเป็นแบบพิมพ์$\lambda$- แคลคูลัสแม้ว่าเราจะเห็นโครงสร้างที่ลึกของชนิดนี้ แต่อาจเชื่อมโยงกับการขนาน

หลักฐานและประเภท , JY Girard (หน้า 28)

แต่เรายังสามารถอ่าน (เกี่ยวกับ Linear Logic) ได้ว่า

จากมุมมองของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มันให้แนวทางใหม่สำหรับคำถามเกี่ยวกับความเกียจคร้านผลข้างเคียงและการจัดสรรหน่วยความจำ [GirLaf, Laf87, Laf88] ด้วยแอพพลิเคชั่นที่น่าเชื่อถือเพื่อการขนาน

หลักฐานและประเภท , JY Girard (หน้า 149, เขียนโดย Yves Lafont)

โปรแกรมคู่ขนานเชื่อมโยงกับ Curry-Howard isomorphism อย่างไร สิ่งที่เป็นความคิดในปัจจุบันเกี่ยวกับที่?

กรอบตรรกะพร้อมกันเป็นพื้นที่หนึ่งที่น่าสนใจรวมทั้งลูกหลานของมันเหมือนเป็น Linear MeldและLolliMon นี่คือเหตุผลเชิงเส้นตรงเชิงตรรกะ

ตรรกะเชิงเส้นแบบคลาสสิกมีการเชื่อมต่อกับ Linear Abstract Abstract Machine (CHAM) ตามที่อธิบายไว้โดยเช่นแคลคูลัสสำหรับตาข่ายการทำงานบนพื้นฐานของเครื่องบทคัดย่อ Linear Chemicalซึ่งจะอธิบายผลลัพธ์อย่างชัดเจนว่าเป็นผลลัพธ์ประเภท Curry-Howard

วิทยานิพนธ์ของอเล็กซานเดอร์ซัมเมอร์สCurry-Howard Term Calculi สำหรับ Logics คลาสสิกสไตล์ Gentzenที่ฉันยังไม่ได้อ่านดูเหมือนว่าจะมุ่งตรงไปที่ปัญหาของการให้การติดต่อกับ Curry-Howard สำหรับนิรนัยสไตล์ Gentzen $\lambda\mu$- แคลคูลัสโดย Curien และ Herbelin นำมาใช้ในDuality of Computationเป็นผลงานสุดท้ายในแลมบ์ดาของแลมบ์ดา (ไม่ใช่เชิงเส้น) ที่สอดคล้องกับตรรกะแบบดั้งเดิม

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ยังคงเป็นงานวิจัยที่มีชีวิตชีวา มีบทความล่าสุดมากมายในหัวข้อนี้ ข้างต้นไม่ได้กล่าวถึงด้าน substructural มากขึ้นของตรรกะการแยกและทฤษฎีประเภท Hoare ที่สอดคล้องกันซึ่งมุ่งเน้นไปที่ภาษาการเขียนโปรแกรมที่จำเป็น ตัวอย่างเช่นมีต่อความหมายประเภททฤษฎีสำหรับการทำงานพร้อมกันของทรานแซกชันที่มีการอ้างอิงที่คุณสามารถติดตามสำหรับการทำงานก่อนหน้านี้

(ในฐานะที่เป็นข้อความอวดความรู้ส่วนใหญ่จะเน้นไปที่การเห็นพ้องด้วยกันไม่ใช่การขนานกันตามลำดับ)

สำหรับการเห็นพ้องด้วยโดยทั่วไปมีงานวิจัยจำนวนมากที่ฉันพยายามสรุปในคำตอบนี้: https://cs.stackexchange.com/a/102711/98901

ฉันเพิ่มที่นี่ความคิดเห็นเกี่ยวกับการขนานด้านล่าง

Avron [1996]แนะนำแนวคิดของhypersequentsเช่นการรวบรวมลำดับในการตัดสิน

ใน[Kokke et al., 2019]เราแสดงให้เห็นว่าส่วนขยายเชิงตรรกะตรรกะเชิงเส้นพร้อม hypersequents สามารถใช้ในการพิมพ์แบบขนานในการคำนวณกระบวนการ โดยพื้นฐานแล้วถ้าคุณมีหลักฐานอิสระสองข้อในเชิงตรรกะเชิงเส้นของไฮเปอร์เซ็ตต์$\mathcal{G}$ และ $\mathcal{H}$ตามลำดับจากนั้นคุณสามารถได้รับ $\mathcal{G} | \mathcal{H}$ที่ไหน $|$เป็นโอเปอเรเตอร์สำหรับการเขียน hypersequents หลังจากการตีความของ Abramsky เกี่ยวกับ "Proofs as Processes" [Abramsky, 1996]เราได้รับกฎการพิมพ์สำหรับการขนาน: บอกว่าคุณมีสองกระบวนการอิสระ$P$ และ $Q$ พิมพ์โดย $\mathcal G$ และ $\mathcal H$ลำดับ; จากนั้นองค์ประกอบขนาน$P|Q$ (กับ $P$ และ $Q$ อิสระ) พิมพ์โดย $\mathcal G | \mathcal H$.

เราเพิ่งเริ่มเกาพื้นผิวของการตีความเชิงความหมายของเรื่องนี้ แต่สิ่งนี้คือความเท่าเทียมกันค่อนข้างชัดเจน: ความหมายของการประกอบแบบขนานช่วยให้เห็นการกระทำพร้อมกันจากทั้งสองกระบวนการและมีทฤษฎีบทในกระดาษที่ระบุว่า กระบวนการทั้งสองจำเป็นต้องรอให้กระบวนการดำเนินการอย่างน้อยหนึ่งอย่าง (ทฤษฎีความพร้อม) การขยายมากกว่าสองการกระทำในเวลาเดียวกันนั้นตรงไปตรงมา (การพิมพ์อนุญาตแล้ว แต่ความหมายในกระดาษนั้นไม่ได้ใช้ประโยชน์เต็มที่)