ค้นหารอบง่าย ๆ ในกราฟกำกับ

ปัญหานี้สำหรับฉันดูน่าสนใจมาก มันกำลังจะหาวัฏจักรธรรมดา (เช่นวัฏจักรที่ไม่ใช่โหนดซ้ำ) ในกราฟกำกับ

วิธีแก้ปัญหาของฉันเป็นเช่นนี้คือกราฟนี้เป็นปัญหากรณี:

ฉันรู้ว่ามีวงรอบในกราฟเมื่อคุณสามารถหา "ขอบหลัง" ในการค้นหาครั้งแรกที่ลึก (ประในรูปภาพของฉันใน DFSTree) และในช่วงเวลาหนึ่งฉันสามารถแน่ใจได้ว่าสักสองสามรอบ แต่ไม่ใช่สำหรับ ทุกรอบง่ายๆ เพราะ egdes ที่กำกับนั้นสำคัญมากที่มาจากวัฏจักรคือ (0123)! = (0321)

ฉันกำลังคิดทำ dfs สำหรับแต่ละโหนดด้วยขอบด้านหลัง แต่ฉันไม่แน่ใจและมันไม่ชัดเจน ดังนั้นฉันถามคุณถ้าคุณแนะนำฉัน ขอบคุณ !.

นี่คือการนับลูปง่าย ๆ สำหรับปัญหากรณีของฉัน

คำถามนี้ดูเหมือนว่าจะเป็น Google ได้ดีมาก ตัวอย่างเช่นคุณอาจสนใจอัลกอริทึมที่นำเสนอในบทความนี้:

หาวงจรประถมศึกษาทั้งหมดของกราฟกำกับ Donald B. Johnson SIAM J. COMPUT ฉบับ 4, ฉบับที่ 1, มีนาคม 1975

บทคัดย่อ. อัลกอริทึมจะถูกนำเสนอซึ่งจะพบวงจรพื้นฐานทั้งหมดของกราฟกำกับในเวลาที่ถูกล้อมรอบด้วยO((n + e)(c + 1))และพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยO(n + e)ที่มีnจุดยอดeขอบและcวงจรประถมศึกษาในกราฟ อัลกอริธึมนั้นคล้ายกับอัลกอริธึมโดย Tiernan และ Tarjan แต่เร็วกว่าเพราะมันพิจารณาแต่ละขอบอย่างมากสองเท่าระหว่างวงจรใด ๆ หนึ่งและต่อไปในลำดับเอาต์พุต

กระดาษมีอัลกอริธึมที่สมบูรณ์