อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการเรียกการปิดสกรรมกริยาของกราฟเชิงเส้นกำกับ

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหากราฟ (ไม่ใช่สำหรับการบ้านเพียงเพื่อฝึกทักษะของฉัน) DAG จะถูกกำหนดโดยที่คือชุดของจุดยอดและคือขอบ กราฟจะแสดงเป็นรายการถ้อยคำดังนั้นเป็นชุดที่มีการเชื่อมต่อทั้งหมดของโวลต์งานของฉันคือการหาที่จุดสามารถเข้าถึงได้จากแต่ละจุดสุดยอด Vโซลูชันที่ฉันใช้มีความซับซ้อนของ $G(V,E)$ $V$ $E$ $A_v$ $v$ $v\in V$ $O(V^3)$ ด้วยการปิดสกรรมกริยา แต่ฉันอ่านว่าในบล็อกมันสามารถเร็วกว่าแม้ว่ามันจะไม่เปิดเผยก็ตาม ใครช่วยบอกฉันอีกวิธีหนึ่ง (มีความซับซ้อนที่ดีขึ้น) เพื่อแก้ปัญหาการปิดสกรรมกริยาใน DAG?

algorithms graph-theory graphs

— Rontogiannis Aristofanis
แหล่งที่มา

ลองดูที่: stackoverflow.com/questions/3517524/…

— AJed

และสิ่งนี้: cs.hut.fi/~enu/thesis.html

— AJed

อย่างไรก็ตามข้อเสนอแนะของฉันคือการให้

)

แต่ลองลดจำนวนการเปรียบเทียบโดยเฉลี่ย นั่นคือเดาและเพิ่มกฎง่าย ๆ สำหรับอัลกอริทึมของคุณ คุณสามารถใช้การคูณเมทริกซ์ - แต่ถ้าคุณใช้มันสำหรับกราฟขนาดเล็ก - มันก็แค่เป็นระเบียบและในความเป็นจริงในการฝึกฝนวิธีการของคุณดีกว่า

O (| V |^{3})

$O(|V|^3)$

— AJed

@AJed ในปัญหานี้โดยเฉพาะ

จะเกินเวลาที่กำหนด

O (V^{3})

$O(V^3)$

— Rontogiannis Aristofanis

@RondogiannisAristophanes เมื่อคุณพูดถึงการ จำกัด เวลาคุณหมายถึงว่านี่เป็นปัญหาในการเขียนโปรแกรม / อัลกอริทึมบางอย่างที่ท้าทายเช่น topcoder หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นและถ้าคุณแน่ใจว่าคุณได้ใช้โซลูชัน

อย่างถูกต้องคุณอาจต้องการดูปัญหาอีกครั้ง อาจมีทรัพย์สินที่ซ่อนอยู่ซึ่งอาจทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นหรืออาจมีวิธีที่ดีกว่าในการแสดงปัญหาเพื่อไม่ให้มีการปิดสกรรมกริยา เพราะการปิดสกรรมกริยานั้นยากเท่ากับการคูณเมทริกซ์ อ่าน student.cs.uwaterloo.ca/~cs466/Old_courses/F08/…

O (V^{3})

$O(V^3)$

— Paresh

ความจริงที่ว่ากราฟของเราเป็นแบบวนรอบทำให้ปัญหานี้ง่ายขึ้นมาก

การจัดเรียง topologicalสามารถให้เราสั่งของจุดเช่นว่าถ้าแล้วมีขอบจากไม่มีกลับไปฉันเราได้แสดงรายการจุดยอดที่ขอบทั้งหมดไปใน "ไปข้างหน้า" ในรายการของเรา $v_1,v_2,\dots,v_n$ $i < j$ $v_j$ $v_i$

(แก้ไขเพื่อแก้ไขการวิเคราะห์และให้อัลกอริทึมเร็วขึ้นเล็กน้อย)

ตอนนี้เราก็ย้อนกลับไปดูรายการนี้เริ่มต้นที่จุดสุดท้าย nการปิดสกรรมกริยาของเป็นเพียงตัวของมันเอง นอกจากนี้ยังเพิ่มเพื่อปิดสกรรมกริยาของทุกจุดสุดยอดกับขอบสระ n $v_n$ $v_n$ $v_n$ $v_n$

สำหรับแต่ละจุดสุดยอดอื่น ๆไปจากที่สิ้นสุดหลังแรกเพิ่มไปสู่การปิดสกรรมกริยาของตัวเองแล้วเพิ่มทุกอย่างในการปิดสกรรมกริยาของจะปิดสกรรมกริยาของจุดทั้งหมดที่มีขอบสระฉัน $v_i$ $v_i$ $v_i$ $v_i$

เวลาทำงานเป็นในกรณีที่เลวร้ายที่สุดที่มีจำนวนจุดและจำนวนขอบ การจัดเรียง topological ต้องใช้เวลา )จากนั้นเราก็ทำงานใน backward pass: เมื่อเราย้อนกลับไปตามรายการสำหรับแต่ละ edge เราต้องรวมกันเป็น $O(n+m+nm) = O(n^3)$ $n$ $m \in O(n^2)$ $O(n+m)$ $O(mn)$ $n$ การปิดจุดยอดของใครบางคน

โปรดทราบว่าคุณสามารถเพิ่มความเร็วได้อย่างต่อเนื่องด้วยการแสดงการปิดบิตของอาร์เรย์ สมมติว่าคุณมีเพียง ; จากนั้นคุณจะใช้ int 64- บิตเดียวโดยที่ bit คือ 1 ถ้าอยู่ใน transitive closure และ 0 เป็นอย่างอื่น นั้นเป็นส่วนหนึ่งที่เราเพิ่มทุกอย่างใน 'ปิดสกรรมกริยาเพื่อ ' S มันอย่างรวดเร็ว: เราใช้เวลาเพียงแค่ | = ฉัน(ไบนารีหรือการดำเนินการ) $n=64$ $i$ $i$ $i$ $j$ $c_j$ $c_i$

สำหรับคุณจะต้องเก็บมันไว้ในอาร์เรย์และทำเลขคณิต แต่มันจะเร็วกว่าชุดวัตถุ $n > 64$

นอกจากนี้ฉันรู้ว่าตัวใหญ่ - ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือยังคงเป็นแต่การเอาชนะสิ่งนี้ในทางปฏิบัติคุณต้องมีอะไรที่ซับซ้อนกว่านี้ อัลกอริทึมนี้ยังทำงานได้ดีบนกราฟกระจาย $O$ $O(n^3)$

— usul
แหล่งที่มา

คุณอาจจะใช้การแสดงรายการที่เชื่อมโยงสำหรับชุดและพวกเขาจะสิ้นสุดการแบ่งปันก้อยทั่วไป

— Kyle Butt