ไม่หมายความว่า?

เป็นไปได้หรือไม่ที่และความสำคัญของเหมือนกับ cardinality ของ ? หรือหมายความว่าและต้องมีความแตกต่างกันหรือไม่$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

เป็นที่ทราบกันดีว่า P NP ⊂ R โดยที่ R คือชุดของภาษาแบบเรียกซ้ำ เนื่องจาก R สามารถนับได้และ P ไม่มีที่สิ้นสุด (เช่นภาษา{ n }สำหรับn ∈ Nอยู่ใน P) เราจึงได้รับ P และ NP นั้นนับได้ทั้งคู่$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

หากคุณกังวลเกี่ยวกับขนาดของสองชุด P และ NP ขนาดของทั้งสองชุดนี้จะไม่มีที่สิ้นสุดและเท่ากัน

หากทั้งสองชุดเท่ากันขนาดก็จะเท่ากัน หากพวกเขาไม่เท่ากันเนื่องจากพวกเขานับได้ความสำคัญของพวกเขาจะเท่ากับจำนวนความเป็นจริงของตัวเลขและเท่ากัน

ดังนั้นไม่ว่าในกรณีใดความเป็นหัวใจของพวกเขาก็เท่ากัน

ฉันทำงานในวิชาคณิตศาสตร์เป็นหลักและมีความคุ้นเคยเพียงเล็กน้อยกับปัญหาประเภทนี้ อย่างไรก็ตามทฤษฎีเซตเป็นหนึ่งในสาขาที่ฉันชอบในการศึกษาและนี่เป็นคำถามทฤษฎีเซต

ดังนั้นเพื่อเริ่มต้นด้วยทั้ง P และ NP นับไม่ถ้วนเช่นเดียวกับที่คนอื่น ๆ ได้ชี้ให้เห็นก่อนหน้านี้ ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงความสำคัญของ P และ NP อีกต่อไป

อย่างไรก็ตามโดยทั่วไป:

Set inequality ไม่ได้บอกขนาดของเซต Take เช่น= { 1 , 2 , 3 }และB = { 4 , 5 , 6 } A ≠ Bแต่| A | = | B | . ยังพิจารณา, C = { 1 , 2 , 3 }และD = { 4 , 5 } C ≠$A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$และ | C | ≠ | D | .$C\neq D$$|C|\neq|D|$

อย่างไรก็ตามตามคำจำกัดความความเท่าเทียมกันที่ตั้งไว้ได้แจ้งให้เราทราบเกี่ยวกับความสำคัญเชิงหัวใจ ถ้าดังนั้น| A | = | B | . พิจารณากรณีของ= { 1 , 2 , 3 }และB = { 1 , 2 , 3 } A = Bและ| A | = | B | .$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

หากทั้งสองเซตนั้นมีจำนวนอนันต์นับจากนั้นพวกเขาจะแบ่งปันความเป็นคาร์ดินัลเดียวกัน P และ NP มีจำนวนอนันต์นับไม่ถ้วน