มีปัญหา“ O (1) - สมบูรณ์” หรือไม่

คลาสที่ซับซ้อนจำนวนมากมีปัญหา "สมบูรณ์" มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับคลาสความซับซ้อนของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้$O(1)$ เวลา?

ภาวะแทรกซ้อนคือคลาสนี้ขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณ ปัญหาสามารถแก้ไขได้$O(1)$เวลาในรูปแบบการคำนวณที่สมเหตุสมผล แต่ไม่ใช่แบบอื่นเนื่องจาก "สมเหตุสมผล" โดยทั่วไปหมายถึงการเทียบเวลากับพหุนามกับเครื่องทัวริง อย่างไรก็ตามมันยังคงสามารถใช้งานได้กับรุ่นที่เหมาะสม

ฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผลที่สุดที่จะดูการลดเวลาหลาย ๆ ค่าคงที่ อย่างไรก็ตามฉันก็เปิดให้ดูการลดลงที่เหมาะสมอื่น ๆ หากมีวรรณกรรมเกี่ยวกับพวกเขา

มีอะไรแบบนี้อยู่หรือมีการศึกษาสำหรับรูปแบบการคำนวณใด ๆ

เนื่องจากการอ่านอินพุตเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับปัญหาเกือบทั้งหมดเราต้องการอย่างน้อย $\Omega(n)$ เวลาสำหรับปัญหาเกือบทั้งหมดที่ไหน $n$คือขนาดของอินพุต ดังนั้นคุณอาจคิดถึงคลาสของปัญหาเกี่ยวกับเส้นตรงซึ่งกำหนดไว้แล้ว

อย่างไรก็ตามเรายังไม่รู้อะไรเลย $O(n)$- สมบูรณ์หรือ $O(n^2)$- ปัญหาที่สมบูรณ์ เขตข้อมูลของความซับซ้อนที่ละเอียดมีผลลัพธ์ใหม่บางอย่างในพื้นที่นี้ แต่คลาสมีพื้นฐานจากปัญหา (ตัวอย่างเช่น APSP เทียบเท่ากับ Radius, Negative Triangle, ... )

ฉันคิดว่าสำหรับ $O(1)$ ปัญหาภาษาทั้งหมดเสร็จสมบูรณ์ภายใต้ "การลดเวลาคงที่" ยกเว้น $L = \Sigma^*$ และ $L = \emptyset$

สมมติว่า $L, L' \in O(1)$ และ $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

ปล่อย $x_Y \in L, x_N \notin L$

นี่คือการลดเวลาคงที่จาก $L'$ ถึง $L$:

• รับ $x$ แก้ $L'$ ใน $O(1)$ เวลา
• ถ้า $x \in L'$ จากนั้นส่งออก $x_Y$มิฉะนั้นเอาท์พุท $x_N$

ดังนั้น $L$ เสร็จสิ้นแล้วสำหรับ $O(1)$ (... การลดความขี้เกียจ, ผลลัพธ์ที่ขี้เกียจ :-))