“ คำสั่งบังคับใช้” และ“ คำสั่งปกติ” ในแลมบ์ดาแคลคูลัส

คำสั่งที่ใช้บังคับ:ประเมินข้อโต้แย้งของฟังก์ชั่นอย่างเต็มที่ก่อนที่จะประเมินฟังก์ชั่นของตัวเองเช่น -

$(\lambda x. x^2(\lambda x.(x+1) \ \ 2))) \rightarrow (\lambda x. x^2(2+1))\rightarrow \ (\lambda x. x^2(3)) \rightarrow \ 3^2 \ \rightarrow \ 9$

คำสั่งปกติ:การแสดงออกจะลดลงจากภายนอกในเช่น -

$(\lambda x.x^2 (\lambda x.(x+1) \ 2)) \rightarrow \ (\lambda x.(x+1) \ \ \ 2)^ 2 \rightarrow\ (2+1)^2 \ \rightarrow 3^2 \ \rightarrow \ 9$

ให้$M = (\lambda x.y \ (\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)))$

ทำไมมันจึงเป็นว่าภายใต้คำสั่ง applicative, อนันต์ห่วง แต่ภายใต้การสั่งซื้อปกติM → Y ?$M \rightarrow$
$M \rightarrow y$

เป็นวง จำกัด เพราะ λ x ( x x ) λ x ( x x ) →การλ x ( x x ) λ x ( x x ) ให้สังเกตว่า λ x ( $(\lambda x.y \ (\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)))$

$$\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x) \to \lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)$$ เพียงแค่เขียนอาร์กิวเมนต์มันสองครั้ง$\lambda x.(x \ \ x)$

$(K_y \Omega)$$K_y$$\lambda x. y$$y$$\Omega = (\lambda x. (x \, x) \: \lambda x. (x \, x))$เป็นคำที่ไม่สิ้นสุด ในบางแง่$\Omega$ เป็นคำที่ไม่สิ้นสุดขั้นสุดท้าย: มันลดเบต้าให้กับตัวเองเช่น $\Omega \to \Omega$. (ตรวจสอบให้แน่ใจว่าได้ทำมันลงบนกระดาษอย่างน้อยหนึ่งครั้งในชีวิตของคุณ)

การลดคำสั่งซื้อแบบบังคับต้องลดอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันให้อยู่ในรูปแบบปกติก่อนที่จะสามารถประเมิน redex ระดับบนสุดได้ ตั้งแต่การโต้แย้ง$\Omega$ไม่มีรูปแบบปกติการลดคำสั่งสมัครจะวนซ้ำ โดยทั่วไปสำหรับคำใด ๆ$M$, $M \Omega \to M \Omega$และนี่คือการลดที่เลือกโดยกลยุทธ์คำสั่งการสมัคร

การลดคำสั่งปกติเริ่มต้นด้วยการลด redex ระดับบนสุด (เพราะฟังก์ชั่น $K_y$อยู่ในรูปแบบปกติแล้ว) ตั้งแต่$K_y$ ละเว้นการโต้แย้ง $(K_y \Omega) \to y$ในขั้นตอนเดียว ให้เป็นปกติมากกว่านี้,$K_y N \to y$ สำหรับคำใด ๆ $N$และนี่คือการลดที่เลือกโดยกลยุทธ์ลำดับปกติ

กรณีนี้แสดงให้เห็นถึงปรากฏการณ์ที่ทั่วไปมากขึ้น: การลดคำสั่งแบบบังคับใช้จะพบรูปแบบปกติเท่านั้นหากคำนั้นเป็นคำที่ทำให้เป็นมาตรฐานอย่างยิ่ง สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากคำสั่งการสมัครจะประเมินข้อโต้แย้งอย่างเต็มที่ก่อนเสมอดังนั้นจึงพลาดโอกาสที่การโต้แย้งจะกลายเป็นไม่ได้ใช้งาน ในขณะที่คำสั่งปกติจะประเมินผลการโต้แย้งให้ช้าที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้และจะชนะเสมอหากการโต้แย้งนั้นไม่ได้ใช้งาน

(ด้านพลิกคือคำสั่งการสมัครมีแนวโน้มที่จะเร็วขึ้นในทางปฏิบัติเพราะมันค่อนข้างหายากสำหรับการโต้เถียงที่จะไม่ได้ใช้ในขณะที่มันเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับการโต้แย้งที่จะใช้หลายครั้งและภายใต้ลำดับการสมัครอาร์กิวเมนต์จะประเมินเพียงครั้งเดียว คำสั่งซื้อประเมินอาร์กิวเมนต์บ่อยเท่าที่มันถูกใช้ไม่ว่าจะเป็น 0, 1 หรือหลาย ๆ ครั้ง)