การพิสูจน์ P = NP โดยไม่มีคำสั่งทางคณิตศาสตร์ / โปรแกรมคอมพิวเตอร์

นี่คือการโพสต์ครั้งแรกของฉันหลังจากที่ได้เป็นผู้ใช้ชั่วคราวในขณะนี้ ฉันต้องการถามคำถามถ้าฉันสามารถ ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับสาขาคณิตศาสตร์ / วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหา P vs NP ฉันทราบว่านี่เป็นปัญหาที่ผู้เชี่ยวชาญระดับสูงยังไม่สามารถแก้ไขได้ ...

ไม่ว่าฉันจะถามว่า:

หากบุคคลที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์หรือโปรแกรมเมอร์ต้องมีผังงานหรือขั้นตอนต่าง ๆ ที่เขียนด้วยภาษาอังกฤษขั้นพื้นฐานซึ่งถูกกล่าวหาว่าให้วิธีการแก้ปัญหาหนึ่งในปัญหาของ P vs NP ซึ่งจะนับเป็น 'การพิสูจน์' ที่ P = NP .. เพื่อรับรางวัล Clays Institute :) หรือมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคนที่จะเขียนวิธีการแก้ปัญหาเป็นโปรแกรมพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ / คอมพิวเตอร์?

ขอขอบคุณ.

"ไม่" คุณสามารถใช้ "ภาษาอังกฤษขั้นพื้นฐาน"

หากคุณประสบความสำเร็จคุณจะได้สร้างหลักฐานสร้างสรรค์ การพิสูจน์ในวิชาคณิตศาสตร์มักจะเป็นการผสมผสานของ "ภาษาอังกฤษขั้นพื้นฐาน" ในขณะที่คุณเรียกมันและสูตรทางคณิตศาสตร์ แต่พวกเขาไม่จำเป็นต้องมีทั้งการพิสูจน์หลักฐานที่ถูกต้อง

สมมติว่าคุณมีผังงานดังกล่าวสิ่งที่คุณต้องพิสูจน์ - เช่นเถียง - คือว่าอัลกอริทึมของคุณใช้ได้กับทุกปัญหา วิธีที่คุณทำนั้นขึ้นอยู่กับคุณอย่างสมบูรณ์ตราบใดที่หลักฐานนั้นไม่คลุมเครือและสถานที่ทั้งหมดที่คุณยืนยันได้แสดงให้เห็นว่าเป็นจริง

เมื่อทำอย่างนั้นคุณจะมีข้อพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ในมือของคุณ ดังนั้นจริงๆผมควรจะพูดว่า " ใช่ " ที่จุดเริ่มต้นที่คุณไม่จำเป็นต้องมีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

เครื่องทัวริงต้องจำได้ว่าเป็นผังงานชนิดหนึ่ง ดังนั้นโครงสร้างของโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดยทั่วไปคือ ดังนั้นการเปลี่ยน "ผังงาน" เป็นคำตอบอย่างเป็นทางการสำหรับปัญหาน่าจะง่ายพอสมควรถ้ามันใช้งานได้จริง ถ้าหากใครเริ่มต้นด้วยคำตอบอย่างเป็นทางการจากPเทียบกับNPนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่จะพยายามหาสูตรที่ใกล้เคียงที่สุดกับคำอธิบายภาษาอังกฤษที่เรียบง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อให้เข้าใจปัญหาได้ดี เป็นไปได้

แต่มีปัญหาพื้นฐานกับคำถามที่คุณถาม หมายความว่าอย่างไรสำหรับคนที่สามารถแก้ปัญหาPกับNP - และโดยแสดงให้เห็นว่าพวกเขาเท่ากันไม่น้อยกว่า - ไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือนักคณิตศาสตร์ บางทีพวกเขาอาจไม่ได้รับการว่าจ้างอย่างมืออาชีพในฐานะนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือนักคณิตศาสตร์ แต่นี่เป็นประเด็นที่ว่าหากพวกเขามีทักษะในการแก้ปัญหาบางอย่าง (ตัวอย่างเช่น Scott Aaronson) อธิบายว่าเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดที่เราเคยพิจารณา หากใครบางคนมีการฝึกอบรม (หรือแม้กระทั่งการเรียนรู้ด้วยตนเอง) เพื่อแก้ไขปัญหาที่ประสบความสำเร็จและยังสามารถสื่อสารวิธีการแก้ปัญหาให้ผู้อื่นได้อย่างชัดเจนโดยการระบุรูทีนย่อยที่สำคัญและบทบาทของพวกเขาในการแก้เช่น SAT หรือ HAMPATH จากนั้นไม่ว่าพวกเขาจะได้รับการว่าจ้างหรือมีองศาเป็นรายละเอียดที่ไม่เกี่ยวข้อง อย่างไรก็ตามในกรณีนี้นักคณิตศาสตร์หรือนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ยังดีกว่าถ้าพวกเขาสามารถอธิบายได้ว่าวิธีการแก้ปัญหาของพวกเขาเอาชนะอุปสรรคคลาสสิกเช่นผลลัพธ์ของ oracle เช่น oracles Aซึ่งP ^A ≠ NP ^A (หรือตรงกันข้าม) โดยการแสดงเฉพาะประเภทของโครงสร้างในปัญหาที่อัลกอริทึมใช้ประโยชน์ จะไม่สามารถเข้าถึงได้ใน oracle model อย่างไรก็ตามปัญหาคือคนส่วนใหญ่ที่ใฝ่ฝันที่จะแก้ปัญหาPกับNP เป็นมือสมัครเล่นหรือบุคคลภายนอกดูเหมือนว่าจะขาดทักษะการสื่อสารเพื่ออธิบายการทำงานของพวกเขาอย่างเพียงพอหรือ (โดยอาศัยการอ่านไม่เพียงพอ) พวกเขาไม่ได้ตระหนักถึงผลลัพธ์ซึ่งจะทำให้แนวทางของพวกเขาในการแก้ไขปัญหาถึงจุดเริ่มต้น

เช่นเดียวกับความฝันของทุกสิริวันนี้มีปัญหาขั้นพื้นฐานที่มีจินตนาการของการเป็นหนึ่งในการแก้ปัญหาที่Pเมื่อเทียบกับNP ปัญหาคือว่ามันเกือบจะเป็นไปไม่ได้ ไม่เป็นไปไม่ได้จริงจงคำนึงถึงคุณหรืออย่างน้อยก็เป็นไปไม่ได้ เกือบเป็นเช่นนั้น ในฐานะที่เป็นคนที่สดใสด้วยความทะเยอทะยานเป็นไปได้ที่คน ๆ หนึ่งจะสูญเสียการมองเห็นความจริงที่ว่ามีคนที่ฉลาดอีกหลายคน: หลายคนคิดเกี่ยวกับปัญหาเช่นกัน และหลายคนก็สว่างกว่าตัวเองถึงสองเท่าของขนาด และมีคนที่ฉลาดเช่นนี้มานานตราบเท่าที่ปัญหาเกิดขึ้น แต่มันก็ยังไม่ได้รับการแก้ไข ใช่เป็นไปได้ในหลักการที่ทุกคนกำลังคิดในทางที่ผิดและมานานหลายทศวรรษ แต่นั่นคือจริงๆโดยเฉพาะอย่างยิ่งมีแนวโน้ม? ไม่มีใครควรคาดหวังว่าตัวเองจะเป็นคนคนหนึ่งที่สามารถมองเห็นข้อผิดพลาดการลงชื่อเพียงครั้งเดียวที่ทุกคนกำลังทำอยู่เพราะถ้าทุกคนกำลังทำผิดพลาดอยู่นั้นจะต้องมีบางสิ่งบางอย่างเกี่ยวกับปัญหาที่จะนำไปสู่ หรือ - ในกรณีที่มีโอกาสมากขึ้นที่สาเหตุที่ทำให้ปัญหายังไม่ได้รับการแก้ไขจะไม่เกิดขึ้นผู้คนทำผิดพลาดอย่างง่าย ๆ หรือยังไม่ได้นึกถึงเคล็ดลับง่ายๆที่ละลายสิ่งทั้งปวง - สิ่งที่ทำให้ปัญหาพื้นฐานที่ยากคือความยากลำบากตามวัตถุประสงค์ของปัญหาและไม่มีขั้นตอนการเต้นรำที่ฉลาดจะอนุญาตให้เพียงแค่เต้นรำอย่างฉลาด ผ่านอุปสรรคทั้งหมด สิ่งที่จำเป็นต้องมีคือวิธีการที่ไม่เพียง แต่แปลกใหม่ แต่ค่อนข้างลึกซึ้งระบุโครงสร้างที่ลึกซึ้งว่ามีเหตุผลที่ดีที่ไม่มีใครเคยเห็นมาก่อน การเรียงลำดับของโครงสร้างที่น่าจะเป็นจุดหนึ่งโดยการคิดอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับปัญหามานานหลายปี

หากคุณต้องการที่จะเป็นจริงเกี่ยวกับสิ่งที่จะใช้ในการแก้ปัญหาPกับNPคุณอาจเปรียบเทียบกับการค้นพบที่มีชื่อเสียงในช่วงสองสามทศวรรษที่ผ่านมาเช่นการพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สีทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์หรือ การคาดคะเนPoincaré พวกเขาอาจมีบทพิสูจน์ที่ง่ายกว่าสักวัน แต่หลักฐานดั้งเดิมจะพาคุณไปสู่ถิ่นทุรกันดารเพื่อนำคุณไปสู่จุดจบ (หรือในกรณีของทฤษฎีบทสี่สีเส้นทางนั้นยาวและซ้ำซาก) ไม่มีเหตุผลใดที่สงสัยว่าPกับNPจะแตกต่างกัน ดังนั้นถ้าในที่สุดมันก็เป็นแก้ไขโดยมือสมัครเล่นมีโอกาสสูงมากที่คนที่มีพื้นฐานความรู้และการรับรู้เกี่ยวกับเทคนิคของคนที่ผ่านการฝึกอบรมทางวิชาการจะมีความคล้ายคลึงกัน มือสมัครเล่นที่เหมือนจริงใด ๆ ที่ฝันถึงการแก้PกับNPจะทำได้ดีเพื่อให้จำไว้

หลักฐานที่แสดงว่า P = NP อาจได้รับการยอมรับจากวารสารทางคณิตศาสตร์ แต่ผู้เชี่ยวชาญระดับสูงจะไม่ได้รับการยอมรับ เหตุผลก็คือพวกเขารู้ว่า P! = NP (อย่างน้อยสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติทั้งหมด) พวกเขายังรู้ว่ามันไม่น่าเชื่อที่จะพิสูจน์เรื่องนี้ได้ยากดังนั้นแม้แต่หลักฐานที่แสดงว่า P! = NP จะได้รับโดยผู้เชี่ยวชาญที่ยอดเยี่ยม

มืออาชีพชั้นยอดมีเหตุผลที่ซับซ้อนกว่าจิตใจที่สดใสจำนวนมากพยายามและล้มเหลวในการสร้างอัลกอริทึมพหุนามสำหรับ NP หรือพิสูจน์ N! = NP อย่างไรก็ตามพวกเขาคาดหวังอย่างสมเหตุสมผลว่าข้อโต้แย้งนี้ควรจะน่าเชื่อถือที่สุดสำหรับฆราวาส พวกเขาอาจจะถูกที่อ้างอิงถึงอุปสรรคที่เกี่ยวข้องกับ relativizing พิสูจน์พิสูจน์ธรรมชาติหรือพิสูจน์ algebrizing ไม่ค่อยน่าเชื่อสำหรับผู้เชี่ยวชาญ หาก "มือสมัครเล่น" มากเกินไปลองแก้ไข P vs NP ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง (ตัวอย่างเช่นการแก้ปัญหาเชิงตรรกะหรือโดยการลดปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น) จากนั้นใครบางคนจะผ่านความเจ็บปวด (บางครั้งใช้เวลาหลายปี) มุมการโจมตีที่เฉพาะเจาะจงนี้มีแนวโน้มว่าจะล้มเหลวอีกต่อไป

แก้ไขฉันดีใจที่คำตอบนี้ยังคงดึงดูดความคิดเห็น (เชิงลบ) ให้ฉันแทนที่ส่วนที่สองของคำตอบ (ซึ่งดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับความคิดเห็น แต่อาจเบี่ยงเบนความสนใจจากประเด็นหลัก) ด้วยคำพูดต่อไปนี้จากTruth vs Proof :

เราอาจยังคงเป็นผู้ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้าโดยบอกว่าเราไม่รู้ แต่มีสิ่งที่สงสัยในวิทยาศาสตร์มากเกินไป ตัวอย่างเช่น Scott Aaronson เคยอ้างว่าในวิทยาศาสตร์อื่น ๆ P! = NP จะได้รับการประกาศว่าเป็นกฎแห่งธรรมชาติ ฉันมักจะเห็นด้วย ท้ายที่สุดเราพยายามเปิดเผยความจริงเกี่ยวกับธรรมชาติของการคำนวณและการแสวงหานี้จะไม่เร็วไปกว่านี้หากเรายืนยันในการทิ้งหลักฐานทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในรูปแบบของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์จากหลักการแรก

การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่ได้มีไว้เพื่อลดจำนวนข้อเสนอแนะ แต่เพื่อให้ชัดเจนว่าคำตอบนี้จริงจังกับข้อเท็จจริงที่ผู้เชี่ยวชาญ "รู้ว่า P! = NP" ดังนั้นพวกเขาจึงไม่สามารถพิสูจน์ได้

23 พ.ย. 2556ขอบคุณอีกครั้งสำหรับความคิดเห็นทั้งหมด สำหรับบันทึกคำตอบตอนนี้มี 7 downvote, 1 upvote และ 14 ความคิดเห็น (8 โดยฉัน) เนื่องจากมีจำนวนความคิดเห็นการอ้างอิงที่น่าสนใจและเหตุผลที่ให้ไว้ในความคิดเห็นถูกซ่อนไว้ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจเพิ่มบางส่วนของที่นี่:

• ในขณะที่Gödelตัวเองเขียนถึง von Neumann ถ้า P = NP เป็นจริง "สำหรับวัตถุประสงค์การปฏิบัติทั้งหมด" แล้วทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเขาจะเป็นจริงในทฤษฎี แต่เท็จในทางปฏิบัติได้อย่างมีประสิทธิภาพ

• ในบทความของเขาปี 1971 สตีเฟ่นคุก ... ไม่สามารถสร้างตัวอย่างสำหรับกระบวนการเดวิส - พัท (แก้ไขโดย Haken 1985) วันนี้เทคนิคผลลัพธ์และตัวอย่างมากมายพร้อมใช้งานสำหรับ "การหักล้าง" ที่เสนอการแก้ปัญหา NP ที่มีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ P = NP ขัดแย้งกับ "กฎแห่งการอนุรักษ์ความยากลำบาก", "infinitary เชิงคุณภาพ <-> การติดต่อเชิงปริมาณเชิงปริมาณ" ...

• นานมาแล้ว Scott Aaronson เขียนความคิดเห็นนี้ :

  ไม่ระบุชื่อ: คุณอ้างว่า (เป็นจริง!) ว่า 3SAT เป็นภาษาใน NP ที่ไม่สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม แต่คุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ นั่นคือวิธีการทางวิทยาศาสตร์ของคุณ? ใช่. ในฐานะผู้เชื่อมั่นด้านวิทยาศาสตร์และเหตุผลฉันพยายามแยกแยะอย่างชัดเจนระหว่างสิ่งที่ฉันสามารถพิสูจน์ได้และสิ่งที่ฉันรู้เพียงว่าเป็นเรื่องจริง

• สกอตต์มีชื่อเสียงในการพยายามแสดงให้เห็นว่าเขารู้อะไรบางอย่างเช่นเดิมพัน 200,000 ดอลลาร์scottaaronson.com/blog/?p=458