แบบจำลองการคำนวณสองแบบสามารถแสดงให้เสร็จสมบูรณ์หากแต่ละแบบสามารถเข้ารหัส Universal Simulator สำหรับอีกแบบหนึ่งได้ สอง logics สามารถแสดงให้เสร็จสมบูรณ์หากการเข้ารหัสของกฎของการอนุมาน (และอาจเป็นจริงถ้าปัจจุบัน) ของแต่ละคนจะแสดงเป็นทฤษฎีบทของอื่น ๆ ในการคำนวณสิ่งนี้นำไปสู่ความคิดตามธรรมชาติของทัวริงที่สมบูรณ์และวิทยานิพนธ์ทัวริงของโบสถ์ อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าความสมบูรณ์แบบเชิงตรรกะของตรรกะนำไปสู่แนวคิดใด ๆ ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติของความสมบูรณ์ทั้งหมดของคุณภาพที่คล้ายคลึงกัน
เนื่องจากความสามารถในการคำนวณและความสามารถในการคำนวณมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดดังนั้นฉันจึงคิดว่ามันไม่มากเกินไปที่จะพิจารณาว่าอาจมีแนวคิดในตรรกะที่เป็นคู่ธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบของทัวริง สิ่งที่ชอบ: มีทฤษฎี "จริง" ที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในตรรกะหากว่ามีฟังก์ชันที่คำนวณได้ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้โดยแบบจำลองการคำนวณ คำถามของฉันคือใครเคยศึกษาเรื่องนี้บ้าง? การอ้างอิงหรือคำหลักบางคำอาจมีประโยชน์
โดย "จริง" และ "คำนวณ" ในย่อหน้าก่อนหน้าฉันหมายถึงแนวคิดที่ใช้งานง่าย แต่ไม่สามารถระบุได้ในที่สุด ยกตัวอย่างเช่นใครบางคนสามารถแสดงให้เห็นว่าความละเอียดของลำดับ Goodstein เป็น "จริง" แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ใน Peano เลขคณิตโดยไม่ต้องกำหนดแนวคิดของ "จริง" อย่างเต็มที่ ในทำนองเดียวกันมันสามารถแสดงให้เห็นว่ามีฟังก์ชั่นการคำนวณที่ไม่ซ้ำแบบดั้งเดิมโดยไม่ต้องกำหนดแนวคิดของการคำนวณแบบเรียกซ้ำ ฉันสงสัยว่าถึงแม้ว่าพวกเขาจะมีแนวความคิดเชิงประจักษ์ในท้ายที่สุดบางทีแนวความคิดอาจเกี่ยวข้องกันได้ดีพอที่จะเชื่อมโยงแนวคิดของความสมบูรณ์