ลดปัญหาจาก 3-Partition เป็น Balanced Partition

ปัญหา 3-Partition ถามว่าชุดของจำนวนเต็มสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นชุดของสามจำนวนเต็มได้หรือไม่ซึ่งแต่ละชุดจะรวมกันเป็นจำนวนเต็มกำหนด ปัญหาพาร์ทิชันที่สมดุลถามว่าจำนวนเต็มสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นสองชุดเท่ากันได้หรือไม่ซึ่งทั้งสองชุดมีผลรวมเท่ากัน ปัญหาทั้งสองเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม 3-Partition นั้นสมบูรณ์แบบอย่างยิ่ง NP ฉันไม่ได้เห็นการลดลงของ 3-Partition เป็น Balanced Partition $3n$ $n$ $B$ $2n$

ฉันกำลังมองหาการลด (ง่าย) จาก 3-Partition เป็น Balanced Partition

complexity-theory reductions np-complete

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ดังนั้นคุณต้องการทำแผนที่จาก 3-Partition instance Balanced Partition instance? ("meta-reduction" ในทิศทางเดียวกันจะมองหาการทำแผนที่ในที่อื่น ๆ )

— Raphael

การลดเมตาคืออะไร

— Mohammad Al-Turkistany

ฉันกำลังมองหาการลด Karp ของปัญหา 3-Partition เป็น Balanced Partition ฉันหวังว่ามันชัดเจน

— Mohammad Al-Turkistany

ฉันมีความสุขกับการลดที่ซับซ้อน

— Mohammad Al-Turkistany

เนื่องจากมันมีความอ่อนแอ

คุณอาจต้องใช้กลอุบายที่คล้ายกับที่เกี่ยวกับการลด 3SAT ลงซึ่งจะใช้ตัวเลขที่มีบิตจำนวนมาก ดูที่ Sipser และคุณก็สามารถรวมลดลงหลายที่จะได้รับสิ่งที่คุณต้องการเห็นนี้

N P - h a r d

$\sf{NP\text{-}hard}$

— Kaveh

คำตอบ:

มีปัญหา NP-complete หลายพันรายการในวรรณคดีและคู่ส่วนใหญ่ไม่มีการลดที่ชัดเจน เนื่องจากการลดพหุนามแบบหลายต่อหลายครั้งก็เพียงพอสำหรับนักวิจัยที่จะหยุดเมื่อกราฟของการลดการตีพิมพ์ที่มีการเชื่อมต่ออย่างยิ่งทำให้การวิจัยใน NP- ครบถ้วนกิจกรรมที่ปรับขนาดได้มากขึ้น

แม้ว่าฉันจะไม่เห็นจุดนั้นจริงๆฉันจะทำให้คุณตลกด้วยการลดทอนอย่างง่าย ๆ จาก 3-Partitions ไปเป็น BALANCED PARTITION พร้อมคำแนะนำเล็กน้อยเกี่ยวกับการพิสูจน์ความถูกต้อง

ให้อินพุตลดเป็น , ตัวอย่างของ 3-PARTITION ตรวจสอบว่า Bให้เป็นจำนวนมากเพื่อเลือกในภายหลัง ทุกและทุกเอาท์พุทสองหมายเลข $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$ $\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$ $\beta$ $i \in [3n]$ $j \in [n]$ โดยสังหรณ์ใจหมายเลขแรกหมายความว่าถูกกำหนดให้กับ 3-partitionและหมายเลขที่สองหมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้าม เป็นคำที่ใช้ในการติดตามผลรวมของ 3 พาร์ทิชันเจเป็นคำที่ใช้ในการติดตาม cardinality 3 พาร์ทิชันเจคำว่าใช้เพื่อให้แน่ใจว่าแต่ละได้รับการกำหนดอย่างแน่นอนหนึ่งครั้ง

x_{i} β^{j} + β^{n + j} + β^{2 n + i} + β^{(i + 4) n + j} β^{(i + 4) n + j} .

$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$

x_{i}

$x_i$

j

$j$

x_{i} β^{j}

$x_i \beta^j$

j

$j$

β^{n + j}

$\beta^{n+j}$

j

$j$

β^{2 n + i}

$\beta^{2n+i}$

x_{i}

$x_i$

เทอม

ถูกใช้เพื่อบังคับให้ตัวเลขเหล่านี้เป็นพาร์ติชันที่สมดุลต่างกัน

β^{(i + 4) n + j}

$\beta^{(i+4)n+j}$

เอาท์พุทสองตัวเลขเพิ่มเติม

1 + \sum_{j \in [n]} ((n - 2) B β^{j} + (3 n - 6) β^{n + j}) + \sum_{i \in [3 n]} (n - 2) β^{2 n + i} 1.

$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$

1

$1$

x_{i}

$x_i$

$\beta$

— Herm
แหล่งที่มา

มันยากที่จะปฏิบัติตาม / เชื่อการก่อสร้างของคุณโดยไม่มีความคิดที่ซับซ้อนหรือการพิสูจน์ คุณช่วยกรุณาให้อย่างน้อยหนึ่งอย่างทั้งสองอย่าง?

— กราฟิลส์

บทความนี้การแบ่งพาร์ทิชันอย่างรวดเร็วนั้นยากแม้ในกริดและต้นไม้โดย Andreas Emil Feldmann มีสิ่งที่คุณต้องการ! โชคดี!

$k$

— แดเนียล
แหล่งที่มา

บทความนี้ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับปัญหาที่โมฮัมหมัดถาม อันนี้เกี่ยวกับการแบ่งจุดยอดของกราฟที่เกี่ยวข้องกับการลดจำนวนของขอบระหว่างพาร์ติชัน

— domotorp