ทฤษฎี SMN เป็นแนวคิดเดียวกับการแกงหรือไม่

ฉันกำลังศึกษาทฤษฎี SMN และแนวคิดทำให้ฉันนึกถึงการแกง

จากบทความวิกิพีเดียเกี่ยวกับทฤษฎีบท smn :

ทฤษฎีบทกล่าวว่าสำหรับภาษาการเขียนโปรแกรมที่กำหนดและจำนวนเต็มบวก m และ n มีอัลกอริทึมเฉพาะที่ยอมรับว่าเป็นอินพุตซอร์สโค้ดของโปรแกรมที่มีตัวแปรอิสระ m + n พร้อมกับค่า m อัลกอริธึมนี้สร้างซอร์สโค้ดที่สามารถทดแทนค่าสำหรับตัวแปรอิสระ m ตัวแรกได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยปล่อยให้ส่วนที่เหลือของตัวแปรว่าง

จากบทความเกี่ยวกับการแกง :

โดยสังเขป currying บอกว่า "ถ้าคุณแก้ไขข้อโต้แย้งบางอย่างคุณจะได้รับฟังก์ชั่นของข้อโต้แย้งที่เหลืออยู่"

ดูเหมือนความคิดเดียวกันกับฉัน เหตุผลเดียวที่ฉันไม่แน่ใจคือวัสดุที่ฉันพบใน smn ไม่ได้กล่าวถึงการแกง (และในทางกลับกัน) ดังนั้นฉันจึงต้องการปรึกษาเพื่อให้แน่ใจว่าฉันได้รับจริง

computability

— emanek
แหล่งที่มา

จริง การพิสูจน์การคำนวณบางอย่างมีรสชาติแบบ lambdish ทฤษฎีบท SMN มากประมาณจะช่วยให้การหลอกว่าดัชนีของฟังก์ชัน recursive เป็นคำแลมบ์ดาเพื่อให้ได้รับ

เราสามารถฝีมือทางการ

และอ้างว่า

เป็นแบบเรียกซ้ำ แม้แต่บทพิสูจน์ทฤษฎีบทการเรียกซ้ำครั้งที่สอง (ซึ่งหาประโยชน์จาก smn) ก็คือ combinator จุดคงที่ของศาสนจักรในการปลอมตัวซ่อนอยู่ด้านหลัง

ϕ_{i} (-, -)

$\phi_i(-,-)$

g (x) = # λ y . ϕ_{i} (x, y)

$g(x) = \#\lambda y. \phi_i(x,y)$

g

$g$

s ()

$s()$ การใช้งาน จุดสำคัญที่นี่เป็นที่แม้ว่านับ

ถูกกำหนดแจงพูด, หน่วยความจำ (หรือ Java หรือ ... ) เราสามารถยังคงหลอกเรามี lambdas!

ϕ_{i}

$\phi_i$

— ไค

smn สร้างประโยคบอกสถานะขณะที่ฟังก์ชัน curried มี "คอมไพเลอร์" แต่ความคิดก็เหมือนกัน

— Raphael

ใช่มันเป็นสิ่งเดียวกัน

Currying เป็นแนวคิดจาก -calculus มันเป็นความเปลี่ยนแปลงระหว่างและ )คิดว่านี่เป็น "ถ้าเรามีฟังก์ชั่นสองข้อโต้แย้งของประเภทและจากนั้นเราอาจแก้ไขอาร์กิวเมนต์แรก (ของประเภท ) และเราจะได้รับฟังก์ชั่นของอาร์กิวเมนต์ที่เหลือ (ของประเภท )" ในความเป็นจริงการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นมอร์ฟิซึ่มส์ นี้จะทำอย่างแม่นยำทางคณิตศาสตร์โดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของ (พิมพ์) แคลคูลัสซึ่งเป็นคาร์ทีเซียนประเภทปิด $\lambda$ $A \times B \to C$ $A \to (B \to C)$ $A$ $B$ $A$ $B$ $\lambda$

มีหมวดหมู่ของชุดตัวเลข ชุดที่มีหมายเลขคือคู่โดยที่เป็นชุดและเป็นการคาดการณ์บางส่วนเช่นแผนที่จากตัวเลขไปยังซึ่งอาจไม่ได้กำหนด หากแล้วเราบอกว่าเป็นรหัสของxในทฤษฎีการคำนวณมีตัวอย่างมากมาย เมื่อใดก็ตามที่เราเข้ารหัสข้อมูลด้วยตัวเลขเราจะได้รับชุดตัวเลข ตัวอย่างเช่นมีหมายเลขมาตรฐาน $(A, \nu_A)$ $A$ $\nu_A : \mathbb{N} \to A$ $A$ $\nu_A(n) = x$ $n$ $x$ ของฟังก์ชั่นคำนวณบางส่วนเพื่อให้เป็นจำนวนคำนวณโดยฟังก์ชันคำนวณบางส่วนเข้ารหัสโดยเมื่อนำไปใช้k(ผลลัพธ์อาจไม่ได้กำหนด) $\varphi$ $\varphi_n(k)$ $n$ $k$

มอร์ฟิซึ่มส์ของเซตตัวเลขคือแผนที่ที่รับรู้ , ซึ่งหมายความว่ามีเช่นนั้นสำหรับทุกประสิทธิภาพของสิ่งนี้ดูซับซ้อน แต่ทั้งหมดบอกว่ามันคือ $f : (A, \nu_A) \to (B, \nu_B)$ $n \in \mathbb{N}$ $f(\nu_A(k)) = \nu_B(\varphi_n(k))$ $k$ $\nu_A$ $\varphi_n$ ทำรหัสสิ่งที่ทำกับองค์ประกอบ มันเป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ของบอกว่า "โปรแกรมดำเนินการทำงาน " $f$ $\phi_n$ $f$

นี่คือมุก: หมวดหมู่ของชุดตัวเลขถูกปิดคาร์ทีเซียน ดังนั้นเราจึงอาจตีความพิมพ์ -calulus ในนั้นและขอให้สิ่งที่ดำเนินการโปรแกรมการดำเนินงาน currying คำตอบคือ: โปรแกรมที่กำหนดโดยทฤษฎีบท smn $\lambda$

— Andrej Bauer
แหล่งที่มา

น่าสนใจ หมวดหมู่นั้นเกี่ยวข้องกับ

อย่างใกล้ชิดหรือไม่

ดูเหมือนจะกระตุ้น PER

P E R (A)

$PER(A)$

ν_{A}

$\nu_A$

— Chi

ใช่ทั้งสองหมวดมีความเท่าเทียมกันและรุ่นที่สามที่เทียบเท่าคือชุดแบบเรียบง่าย (ค้นหา "ชุดแบบเรียบง่ายและชุดประกอบขนาดเล็ก")

— Andrej Bauer