หากทุกคนเชื่อ P ≠ NP ทำไมทุกคนไม่เชื่อในความพยายามพิสูจน์สำหรับ P ≠ NP?

55

หลายคนดูเหมือนจะเชื่อว่าแต่หลายคนก็เชื่อว่าเป็นไปได้ยากที่จะได้รับการพิสูจน์ มีอะไรที่ขัดแย้งกันบ้างไหม? หากคุณเชื่อว่าการพิสูจน์ดังกล่าวไม่น่าจะเป็นไปได้คุณควรเชื่อว่าข้อโต้แย้งที่เสียงของขาดไป หรือมีข้อโต้แย้งที่ดีสำหรับที่ไม่น่าเป็นไปได้ในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันที่จะกล่าวว่าสมมติฐาน Riemann ถือเป็นจำนวนมากหรือขอบเขตที่ต่ำมากสูงในจำนวนของ primes ที่มีอยู่ด้วยระยะห่างขนาดเล็กห่างกัน การคาดคะเนของ Twin Prime? $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— pafnuti
แหล่งที่มา

61

เพราะความคิดที่ปรารถนาทำให้ไม่มีข้อพิสูจน์ และเพราะไม่ใช่ทุกคน และเพราะ "เชื่อ" ไม่เพียงพอสำหรับคนส่วนใหญ่ที่คิดทางคณิตศาสตร์

— กราฟิลส์

26

"ทำไมทุกคนเชื่อในความพยายามพิสูจน์" เป็นสิ่งที่แตกต่างจาก "หลายคนเชื่อว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ที่สิ่งนี้จะได้รับการพิสูจน์แล้ว"

— Tom van der Zanden

95

ฉันเชื่อในการดำรงอยู่ของประธานาธิบดีแห่งไนจีเรียและบางครั้งเขาก็ประสบปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของค่าเงิน กระนั้นฉันก็ยังสงสัยในอีเมลที่ฉันได้รับการอ้างสิทธิ์เพื่อขอความช่วยเหลือเกี่ยวกับปัญหาเหล่านี้

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย' ใน

3

ณ จุดนี้ปัญหาได้รับการเปิดเกือบศตวรรษและมีรางวัล $ 1M ไม่มีเหตุสมควรมานานกว่า1½ทศวรรษ (Claymath) ดังนั้นจึงเป็นปัญหาอย่างคร่าว ๆ และ / หรืออย่างน้อยที่สุดเท่าปัญหามหากาพย์เช่นที่คุณพูดถึง (Riemann / Twin primes) Riemann ไม่ได้รับการแก้ไขสำหรับ ~ 1½ศตวรรษและช่วงเวลาแฝดยังไม่ได้รับการแก้ไขหลังจาก ~ 2millenia กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าฉันทามติทั่วไป / ภูมิปัญญาดั้งเดิมคือ "ดูเหมือนจะเป็นจริง" แต่สำหรับ "เหตุผลที่เกินความเข้าใจของมนุษย์ในปัจจุบัน / เทคนิค / ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่" นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่เชื่อว่าในที่สุดมันก็จะถูกแก้ไข ...

— vzn

3

ดูเหมือนว่าทุกคนมีความสำคัญกับการตัดสินเหตุผลที่ดีสำหรับการตั้งข้อสงสัยของการพิสูจน์ความพยายามใหม่ ... แต่ไม่มีใครได้ที่จริงๆสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นคำถามหลักตรวจการณ์: ทำไม / วิธีการที่เราจึงมั่นใจว่าบางสิ่งบางอย่างที่ดูเหมือนว่าจะพิสูจน์ยังคงมีแนวโน้มที่แท้จริง ? ในฐานะคนธรรมดาคนงี่เง่าดูเหมือนว่าฉันจะยากที่จะพิสูจน์สิ่งที่ไม่มีอยู่จริงกว่าสิ่งที่มีอยู่ (ถ้าคุณมีสิ่งนั้นเป็นเรื่องง่าย แต่สำหรับอดีตคุณไม่แน่ใจว่าจริงหรือไม่ ยังไม่มีหรือคุณยังไม่พบ)

— Anentropic

94

ผู้คนไม่เชื่อเพราะ:

ไม่มีหลักฐานมาจากผู้เชี่ยวชาญโดยไม่ได้รับการยกเลิกหลังจากนั้นไม่นาน
ความพยายามอย่างมากได้ถูกนำไปใช้ในการค้นหาหลักฐานโดยไม่ประสบความสำเร็จซึ่งมีการสันนิษฐานว่าจะมีความซับซ้อนอย่างมากหรือคิดค้นคณิตศาสตร์ใหม่สำหรับการพิสูจน์
"การพิสูจน์" ที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งล้มเหลวในการจัดการกับสิ่งกีดขวางที่ทราบว่ามีอยู่จริง ตัวอย่างเช่นหลายคนอ้างว่า 3SAT ไม่ได้อยู่ใน P ในขณะที่ให้ข้อโต้แย้งที่ใช้กับ 2SAT

เพื่อความชัดเจนความสงสัยนั้นเป็นบทพิสูจน์ไม่ใช่ผลที่เกิดขึ้นเอง

— jmite
แหล่งที่มา

16

จุดสำคัญคือคลาสที่กว้างขวางของเทคนิคการพิสูจน์ได้แสดงให้เห็นว่าไม่เพียงพอ ดูการแก้ไขWikipedia : ยังกล่าวถึงคำตอบของ Evil

— JollyJoker

4

อีกเหตุผลที่ฉันพบว่าสำคัญคือความรุนแรงของสถานการณ์ถ้าใครได้รับคำตอบที่ผิด หากมีใครสมมติว่า P ≠ NP และกลายเป็นเท็จมีมูลค่าหลายพันล้านดอลลาร์ของโครงสร้างพื้นฐานและการทำธุรกรรมที่ได้รับการปกป้องโดยหลักเบื้องต้นธรรมชาติของ NP ปัญหาของการโจมตีในการเข้ารหัสของพวกเขา

— Cort Ammon

14

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

@DavidRicherby - บนมืออื่น ๆ อย่างน้อยกับหมดความซับซ้อนของขั้นตอนวิธีการเข้ารหัสลับที่มักจะมาอย่างมีนัยสำคัญลดลงเมื่อเวลาผ่านไป

— TLW

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

44

ความเชื่อเป็นมุมฉากเพื่อพิสูจน์ ความเชื่ออาจนำไปสู่การพยายามแก้ไขโดยนักวิจัยหรือเป็นความสนใจหลักของพวกเขา แต่สิ่งนี้ไม่ได้ป้องกันพวกเขาจากการตรวจสอบหลักฐานอย่างไรก็ตาม

$P \ne NP$

ไม่มีความขัดแย้งในโพลสำรวจความสงสัยและการคาดเดาที่มีการศึกษา นอกจากนี้ความเชื่อที่ว่าบางสิ่งจะไม่ได้รับการพิสูจน์แล้วก็ไม่ได้เป็นที่เข้าใจในทางใดทางหนึ่งโดยปราศจากข้อพิสูจน์ที่พิสูจน์ไม่ได้

ปีแห่งความพยายามการอ้างสิทธิ์และวิธีการทิ้งทำให้ผู้คนไม่เชื่อ

โปรดดูเอกสารก่อนหน้านี้ที่พยายามสนับสนุนบางสิ่งเพื่อการแก้ปัญหา

"การเรียกร้องวิสามัญต้องมีหลักฐานพิเศษ"

นี่เป็นลักษณะที่สงสัยอย่างมาก

— ชั่วร้าย
แหล่งที่มา

7

ดีไม่มุมฉาก การพิสูจน์ความจริงอย่างชัดเจนมีความสัมพันธ์กับความเชื่อที่เป็นจริง

— สะสม

2

คำพูดที่เน้นสีของคุณไม่ได้พูดคุยกับสิ่งที่เป็นคำถามดั้งเดิมหรือไม่? เช่น: ถ้าข้อความ P ≠ NP มีความเชื่อและยอมรับกันอย่างกว้างขวางแล้วทำไมมันถึงเป็นข้อเรียกร้องพิเศษมันไม่ควรเป็นข้อเรียกร้องธรรมดาหรือไม่? ฉันคิดว่ามันเป็นอย่างที่คุณพูดการเรียกร้องพิเศษนั้นไม่ใช่ P ≠ NP แต่ก็พบหลักฐาน และนั่นจะไม่ธรรมดาเพียงแค่ขึ้นอยู่กับประวัติของการพิสูจน์ความพยายาม ไม่แน่ใจว่าประเด็นของฉันคืออะไรยกเว้นข้อเท็จจริงที่ว่าคุณให้ความสำคัญกับคำพูดนั้นน่าสนใจ :)

— Jack Casey

3

หากคุณใช้ "orthogonal" เพื่อหมายถึงสิ่งอื่นที่ไม่ใช่ "uncorrelated" ฉันคิดว่าคุณกำลังใช้มันในแบบที่ไม่เป็นมาตรฐาน

— สะสม

1

ฉันใช้คำว่า "orthogonal" ในวิธีที่เป็นมาตรฐานและ cs / math / dsp ที่สอดคล้องกันมากที่สุดและฉันไม่เห็นด้วยกับสหสัมพันธ์ที่ได้รับ MO มาตรฐานและแม้แต่ให้ conterexample มันไม่ได้มีความสัมพันธ์กับมุมมองทางวิทยาศาสตร์ แต่มาจากการวิเคราะห์พฤติกรรมซึ่งไม่ควรนำมาผสมกัน

— Evil

1

@JackCasey การอ้างสิทธิ์นั้นไม่ธรรมดาเพราะยังไม่ได้รับการพิสูจน์เปรียบเทียบกับการอ้างสิทธิ์ที่พิสูจน์แล้วหลายพันรายการ ไม่สำคัญว่าทุกคน "เชื่อ" เป็นเช่นนั้น

— Arturo Torres Sánchez

22

เหตุผลไม่กี่ทั่วไปบางและเฉพาะบางอย่าง

เหตุผลทั่วไปคือปัญหานี้เป็นปัญหาที่มีชื่อเสียงที่รู้จักกันมานานซึ่งคนฉลาดหลายคนได้พยายามที่จะแก้ปัญหาและคนฉลาดจำนวนมากได้รับผิด อัตราต่อรองที่หลักฐานใหม่ใด ๆ ที่ถูกต้องจะต่ำมากตามประวัตินี้

ในการนี้โดยเฉพาะกรณีที่ได้มีการวิจัยเกี่ยวกับสิ่งที่พิสูจน์ไม่ได้ทำงาน มันได้รับการแสดงให้เห็นว่าโดยทั่วไปทุกเทคนิคหลักฐานที่รู้จักกันสำหรับการพิสูจน์สิ่งที่อยู่ในสาขาวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ไม่สามารถพิสูจน์ P!

Wikipediaครอบคลุมสิ่งนี้และชี้ให้เห็นว่า "Relativizing proofs" (การพิสูจน์ที่ทำงานโดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่ oracles TM ของคุณเข้าถึง), "Natural Proofs" (เกี่ยวข้องกับขอบเขตล่างของวงจร) และ "arithmetization" นั้นไม่เพียงพอที่จะแยกแยะ P และ NP (แสดงให้พวกเขาเท่ากันหรือแตกต่างกัน) หรือหลักฐานดังกล่าวจะเป็นผลที่น่าขันยิ่งกว่า

ในระยะสั้นไม่เพียง แต่มีคนเก่ง ๆ หลายคนที่ทำงานกันมาเป็นเวลานานและล้มเหลวไปพร้อมกันกับวิธีที่พวกเขาได้พิสูจน์ครอบครัวพิสูจน์ทั้งหมดแล้วไม่สามารถใช้แก้ปัญหานี้ได้ ดังนั้นเมื่อมีคนมาด้วย P! = NP มีความสงสัยตามธรรมชาติตามมาด้วยการสังเกตว่าหนึ่งในหลายบทพิสูจน์เกี่ยวกับบทพิสูจน์ดังกล่าวถูกละเมิดและจากนั้นไม่จำเป็นต้องตรวจสอบผลที่เหลืออีกต่อไป

— Yakk
แหล่งที่มา

ฉันสงสัยว่าจริงหรือไม่ที่คนฉลาดหลายคนพยายามพิสูจน์ P ≠ NP หรือหากพวกเขามุ่งเน้นไปที่สิ่งที่ทำได้เช่นการแสดงให้เห็นว่าเทคนิคการพิสูจน์ที่รู้จักบางอย่างไม่ทำงาน

— gnasher729

3

@gnasher อ่านวิกิพีเดีย หลักฐาน "เทคนิคนี้ใช้ไม่ได้" เหล่านั้นหมดความพยายามที่จะใช้เทคนิคเหล่านั้นเพื่อพิสูจน์ P? = NP ทุกคนเกิดขึ้นพร้อมกับหลักฐานที่ไม่เกี่ยวข้องกับอะไรใน CS ที่ไม่ตกอยู่ภายใต้เทคนิคการพิสูจน์อื่น ๆ ที่ถูกปกครองคุณจะพนันได้ว่าคนจะลอง

— Yakk

ACC0 ลดลงจาก Ryan Williams ดูเหมือนจะหลบเลี่ยงสิ่งกีดขวางที่รู้จักทั้งหมด (หากมีอยู่สำหรับวงจร ACC0)

— Lwins

7

ผู้คนไม่เชื่อ "การพิสูจน์" ใด ๆ เนื่องจากความยากลำบากในการรับรู้

สมมติว่าเราพบมนุษย์ต่างดาวที่เก่งคณิตศาสตร์กว่ามนุษย์ เด็กนักเรียนโดยเฉลี่ยของพวกเขาเป็นคนเก่งคณิตศาสตร์ ไม่ใช่เด็กโรงเรียนที่ฉลาด แต่เป็นเด็กทั่วไป

พวกเขาได้พิสูจน์สมมติฐานของ Riemann, ทฤษฎีบท Twin Prime และ Hardy-Littlewood Conjecture ครั้งแรกและสมมติฐานของ Goldbach พวกเขาคิดอย่างไรเกี่ยวกับการพิสูจน์ว่าปัญหาพนักงานขายที่เดินทางสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม พวกเขาจะพบว่าไม่น่าเป็นไปได้ที่ทุกคนจะแก้ไขได้ พวกเขาคิดอย่างไรเกี่ยวกับการพิสูจน์ว่าปัญหาพนักงานขายที่เดินทางไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ฉันคิดว่าพวกเขาจะพบว่ามีโอกาสน้อยกว่าที่ใครบางคนจะพบหลักฐาน

นั่นเป็นเพียงความคิดเห็นของฉัน แต่ถ้ามีคนบอกว่าพวกเขามีหลักฐานสำหรับ P = NP หรือ P ≠ NP ฉันจะไม่เชื่อ

PS The Riemann Hypothesis เปิดให้บริการมาเป็นเวลานานเนื่องจากเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบคลาสสิกที่ทำให้นักคณิตศาสตร์เมื่อ 100 ปีก่อน P ≠ NP เป็นวิทยาการคอมพิวเตอร์สิ่งใหม่ ๆ มากมายและ AFAIK แนวคิดทั้งหมดของ NP มาจากปี 1970 เท่านั้น มีความคืบหน้าเกี่ยวกับสมมติฐานของ Riemann (เราไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่า "ศูนย์ทั้งหมด yada yada" แต่อย่างน้อย "ส่วนใหญ่ของศูนย์ yada yada ทั้งหมด") ซึ่งแตกต่างจาก P ≠ NP มันเป็นมิติเดียว มันเกี่ยวกับเลขศูนย์ของฟังก์ชันเดียว P ≠ NP เป็นอัลกอริทึมที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการแก้ปัญหา

— gnasher729
แหล่งที่มา

7

ทำไมคุณคิดว่าการแก้ไข P vs NP นั้นยากกว่าสมมติฐานของรีมันน์พูด? หลังเปิดมานานกว่านี้มาก

— Yuval Filmus

4

ฉันไม่ได้คาดเดาว่ามนุษย์ต่างดาวที่ฉลาดกว่าเราอาจเป็นเพราะความคิดเห็นที่ไม่เป็นประโยชน์นั้นมีประโยชน์

— แมทธิวอ่าน

1

ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างความยากและอายุของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ไม่มีวิธีการแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ซ้ำกัน ความยากขึ้นอยู่กับมุมมอง อาจมีวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายสำหรับ P = NP และอาจมีวิธีที่ซับซ้อนเช่นเดียวกันกับสมมติฐานของรีมันน์และการคาดเดาอื่น ๆ ในที่สุดก็เพื่อบอกว่า RH เป็นเรื่องเกี่ยวกับศูนย์ของหนึ่งฟังก์ชั่นดังนั้นจึงไม่ยากไม่ถูกต้อง ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากจำนวนมากสามารถ rephrased เกี่ยวกับศูนย์ของฟังก์ชั่น

— เกลนวีลเลอร์

1

@GlenWheeler คุณกำหนดความยากลำบากได้อย่างไรโดยไม่ต้องเรียกว่าคนทำงานหนักเพื่อแก้ปัญหาซึ่งจำเป็นต้องเรียกใช้นานแค่ไหนปัญหาได้รับการ?

— djechlin

ความยากลำบากเป็นแนวคิดที่มีปัญหา แทนที่จะใช้ภาษาที่กำหนดไว้อย่างไม่ถูกต้องแทนที่จะพูดถึงสิ่งที่คุณหมายถึงจริง: เช่นมันมีมานานกว่าสิบปีแล้ว Y ซึ่งเป็นหนึ่งใน "ปัญหาล้านดอลลาร์" ที่โด่งดัง นี่เป็นการบ่งชี้สิ่งที่คุณต้องการสรุปดังนั้นการอ้อมผ่านแนวคิด "ความยาก" นี้จึงไม่จำเป็นอย่างสมบูรณ์

— เกลนวีลเลอร์

7

เหตุผลที่ผู้คนไม่เชื่อในความพยายามพิสูจน์ของ P! = NP เป็นเหตุผลเดียวกับที่ผู้คนไม่เชื่อในการพิสูจน์ของการคาดเดาที่มีชื่อเสียงใด ๆ : การพิสูจน์เท็จถูกตีพิมพ์ทุกสองสามเดือนและยิงลง ในขณะเดียวกันหลักฐานที่ถูกต้องของการคาดเดาที่มีชื่อเสียงดูเหมือนจะมีปัญหาเล็กน้อยที่จะได้รับความสนใจแม้จะมีสิ่งนี้ (ดูตัวอย่างการคาดคะเนของ Poincare หรือทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์) แต่หลักฐานเหล่านี้มักอาศัยความรู้เชิงลึก นักคณิตศาสตร์ (เช่น Ricci แฮมิลตันไหลสำหรับการคาดเดาบทกวีหรือ Taniyama – Shimura – Weil การคาดเดาสำหรับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์) แม้ว่าขั้นตอนสุดท้ายทำโดยนักทฤษฎีเพียงคนเดียว

P vs NP เป็นปัญหาที่ยุ่งยากโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะวิธี "ชัดเจน" ทั้งหมดไม่เพียง แต่ล้มเหลวในการให้การพิสูจน์ แต่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไร้ประโยชน์กับทฤษฎีบทที่แข็งแกร่ง ครั้งแรกที่ผู้พิสูจน์จะเป็นไปได้มากคิดว่าพวกเขาสะดุดกับการพิสูจน์ แต่แทนที่จะตกอยู่ในกับดักที่รู้จักกันดี น่าทึ่งที่แสดงให้เห็นว่าวิธีการพิสูจน์ P! = NP หลายวิธีไม่สามารถทำงานได้เป็นความก้าวหน้าหลักในสนาม มันค่อนข้างร้ายกาจที่เราไม่สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า 3Sat นั้นไม่ใช่เวลาเชิงเส้นตรงที่สามารถแยกออกมาได้นอกเวลาพหุนาม!

ฉันจะยืนยันว่ามีเพียงไม่กี่คนที่เชื่อว่าจะไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างไรก็ตาม แท้จริงแล้วคำสั่ง P! = NP เป็นสิ่งกีดขวางบนถนนขั้นพื้นฐานในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณที่ยากที่จะไม่คิดว่ามันเป็นเรื่องจริงด้วยเหตุผลที่เรียบง่ายและสง่างาม

อย่างไรก็ตามถ้าใครอยากเป็นคนอื่น P! = NP นั้นเทียบเท่ากับข้อความที่ว่าเพราะการพิสูจน์นั้นง่าย (เช่นสั้น) ไม่ได้หมายความว่ามันไม่ยากที่จะหาหลักฐาน (เช่นใช้เวลาในการค้นหาพหุนามสูงมาก) ) ทฤษฎีส่วนใหญ่เชื่อว่าไม่มีอัลกอริธึมย่อยแบบเลขชี้กำลังสำหรับการค้นหาการพิสูจน์ที่แนะนำว่าหากวิธีใดวิธีหนึ่งในการค้นหาการพิสูจน์ (เช่นการคิดเชิงคณิตศาสตร์หรือการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์) มีทฤษฎีบทจำนวนมากที่มีบทพิสูจน์สั้น ๆ ง่าย ๆ ค้นหา (อาจใช้เวลานับพันปีในการค้นหา) ไม่ว่า P! = NP เป็นทฤษฎีบทเช่นนี้หรือไม่!

ที่กล่าวว่าใครบางคนสามารถเผยแพร่หลักฐานในวันพรุ่งนี้

— olympicmarmot
แหล่งที่มา

4

เพราะคุณอาจคิดว่ามันไม่สามารถตัดสินใจได้และอาจไม่สามารถบอกได้ว่ามันไม่สามารถตัดสินใจได้ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากมายเป็นเช่นนั้น

— Niklas Rosencrantz
แหล่งที่มา

11

การอภิปรายเกี่ยวกับความสามารถในการตัดสินใจของ P vs NP เป็นข้อผิดพลาดหมวดหมู่ Decidability เป็นคุณสมบัติของปัญหาการคำนวณ P vs NP ไม่ใช่ปัญหาการคำนวณ: เป็นสิ่งที่จริงหรือเท็จ (หรืออาจพิสูจน์ไม่ได้) การเปรียบเทียบที่ใกล้เคียงที่สุดคือ "Is P = NP?" เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของปัญหาอื่น ๆ

— David Richerby

2

นอกจากนี้ {"Is P = NP?"} นั้นสามารถนำไปใช้ได้อย่างง่ายดายตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ในเว็บไซต์

— กราฟิลส์

5

พวกคุณเป็นคนรวดเร็วในการ downvoting imho รหัสเดาของฉันที่เขาอ้างถึงความจริงที่ว่าสมมติฐานอาจเป็นอิสระจากเช่น ZFC ซึ่งบางครั้งเรียกว่า undecidable เช่นกัน ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic) )

— DFF

4

@ David เขากำหนดบริบทเป็น "theorems ทางคณิตศาสตร์" อย่างชัดเจน ในบริบทที่หนึ่งในสองการตีความที่เป็นไปได้ของคำว่าไร้สาระดูเหมือนว่าเป็นเรื่องธรรมชาติสำหรับฉันที่จะคิดว่าเขากำลังอ้างถึงการตีความอื่น ๆ

— DFF

3

@DFF ฉันสงสัยว่าคุณไม่มีจุด นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หลายคนมักจะเข้าใจแนวคิดของ "ความเป็นอิสระ" พวกเขายังเข้าใจคำว่า "อิสรภาพ" ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อมีคนใช้คำว่า "undecidable" เพื่อหมายถึง "อิสระ" เมื่อพูดคุยกับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ - ในหมู่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์โดยค่าเริ่มต้น "undecidable" จะถูกนำมาใช้เพื่อหมายถึง "ทัวริส - undecidable" (เช่นปัญหาหยุดชะงัก) ไม่ใช่ "อิสระ" ไม่ใช่เพราะนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ไม่เคยได้ยินแนวคิดเรื่องความเป็นอิสระ แต่เป็นเพราะเรามีความหมายมาตรฐานสำหรับคำว่า "undecidable"

— DW