มีออโต้ที่ไม่ จำกัด ใด ๆ หรือไม่?

ในทฤษฎีออโตมาตะเราทุกคนอ่านออโตมาตะเป็นออโต้ จำกัด ตั้งแต่เริ่มแรก สิ่งที่ฉันอยากรู้คือทำไมออโตมาต้า จำกัด ? เพื่อความชัดเจนมันคืออะไรในหุ่นยนต์ที่มี จำกัด - ตัวอักษรภาษาสตริงที่สร้างด้วยนิพจน์ทั่วไปหรืออะไร และในทางทฤษฎีแล้วมีออโตมาต้าที่ไม่ จำกัด อะไรบ้าง?

หุ่นยนต์อัตโนมัติทุกรุ่นที่คุณจะพบเจอจะถูกนำมาแสดงอย่างประณีต ไม่เช่นนั้นจะมีคนมากมายนับไม่ถ้วนซึ่งหมายความว่าพวกเขาจะไม่ถูกจับโดยโมเดลทัวริงที่สมบูรณ์ หรือใน CS- คิดว่าพวกเขาจะไร้ประโยชน์¹

"จำกัด ออโตมาตะ" เรียกว่า จำกัด เนื่องจากมีชุด จำกัด ของการกำหนดค่าเท่านั้น (มีอินพุตสตริงอยู่ข้างๆ) ยกตัวอย่างเช่นออโตเมต้าแบบกดลงมีสแต็กที่สามารถมีเนื้อหาตามอำเภอใจ - มีการกำหนดค่าที่เป็นไปได้มากมายไม่ จำกัด

หมายเหตุ: การกำหนดค่าของพีดีเอยังคงถูกนำเสนออย่างละเอียด! ในความเป็นจริงโมเดลการคำนวณใด ๆ ที่อยู่ภายในการคำนวณของทัวริงต้องมีการกำหนดค่าที่สามารถแสดงได้อย่างสมบูรณ์มิฉะนั้น TM จะไม่สามารถจำลองได้

1. ฉันไม่สนใจการไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ที่นี่เพื่อจุดประสงค์ของคำถามนี้

ชื่อเต็มคือ " สถานะจำกัดออโตมาตะ" ส่วนที่สำคัญคือสถานะของหุ่นยนต์สามารถจำแนกได้อย่างสมบูรณ์โดยองค์ประกอบของชุด จำกัด บางสถานะที่ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งหมายความว่าหากสถานะ (ที่เกี่ยวข้อง) ของหุ่นยนต์เกี่ยวข้องกับตัวแปรที่มีคุณค่าจริงก็จะมีจำนวนสถานะที่เป็นไปได้ที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ละทิ้งความละเอียดของการเป็นตัวแทนจุดลอยตัว) และหุ่นยนต์นั้นไม่ จำกัด

สิ่งนี้อาจไม่เคยเกิดขึ้นในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี แต่มันไม่ได้แปลกใหม่ในโดเมนของการสร้างแบบจำลองลำดับหมายเลขจริง โมเดลมาร์คอฟที่ซ่อนอยู่สามารถใช้ในการสร้างแบบจำลองลำดับตัวเลขเป็นเอาท์พุทของระบบความน่าจะเป็นซึ่งประกอบด้วยตัวกรองเอาต์พุตหนึ่งตัวสำหรับแต่ละสถานะของแบบจำลองมาร์คอฟ (แยก, จำกัด ขอบเขต) ด้วยสถานะที่ไม่สามารถตรวจสอบได้ ตัวกรองคำนวณเอาท์พุทมูลค่าจริงต่อไปจากเวกเตอร์ของเอาท์พุทก่อนหน้า (รุ่น "autoregressive") แต่โมเดลมาร์คอฟพื้นฐานมี จำกัด เนื่องจากความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับสถานะของมาร์คอฟปัจจุบันเท่านั้น

อย่างไรก็ตามบทความนี้ ( ข้อความเต็ม ) พัฒนารูปแบบที่ความน่าจะเป็นการเปลี่ยนแปลงยังขึ้นอยู่กับเวกเตอร์จำนวนจริงของผลลัพธ์ก่อนหน้า สถานะของระบบนี้คือการรวมกันของสถานะมาร์คอฟแบบแยกและจำนวนจริง ("โมเดลสถานะมาร์คอฟแบบผสม") ดังนั้นจึงสามารถอยู่ในสถานะต่าง ๆ จำนวนไม่ จำกัด

กล่าวโดยสรุปออโตมาต้าแบบไม่ จำกัด มีการกำหนดตามหลักเหตุผลอย่างดีและบางครั้งก็พบ

ในยานยนต์ที่ จำกัด มีค่อนข้าง จำกัด : จำนวนของรัฐขนาดของตัวอักษรพื้นฐานและความยาวของสายอักขระที่ได้รับการยอมรับจากเครื่อง

คุณสามารถผ่อนคลายเงื่อนไขความละเอียดอ่อนเหล่านี้ได้ด้วยการอนุญาตให้พูดว่าเครื่องมีสถานะไม่ จำกัด จำนวนมาก แต่ถ้าคุณทำเช่นนั้นเครื่องจักรที่เกิดขึ้นจะไม่น่าสนใจในแง่ที่ว่าเครื่องดังกล่าวสามารถออกแบบให้ยอมรับภาษาใด ๆ ได้เลย

ในความเป็นจริงในทฤษฎีออโตมาตะ (ซึ่งแยกออกจากต้นกำเนิดของ Kleene, Rabin และ Scott) มีออโตมาตาหลายรูปแบบที่ไม่ จำกัด สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จากหลายสาเหตุ

ตัวอย่างเช่นPushdown ออโตมาเป็นออโตมาตะที่มีชุดการกำหนดค่าที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ซึ่งมีจำนวนสถานะที่แน่นอน แต่ความจริงก็คือสิ่งเหล่านี้ควรถูกคิดว่า

ในหลอดเลือดดำเดียวกันมีตัวอย่างอื่น ๆ ของออโตมาตาที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งพื้นที่ของรัฐนั้นไม่มีที่สิ้นสุด แต่มีโครงสร้างจำนวนมาก ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาคลาสของออโตมาตะที่มีพื้นที่ของสเปซเวกเตอร์ (ขอบเขต จำกัด ) และในขณะที่ฟังก์ชันการแปลงเป็นเส้นตรง สิ่งเหล่านี้เรียกว่าออโตมาต้าถ่วงน้ำหนักบนสนามพื้นฐาน (เนื่องจากSchützenbergerใน 61) สิ่งเหล่านี้สามารถย่อเล็กสุดและทดสอบเพื่อความเท่าเทียมกัน ตัวอย่างอื่น ๆ ได้แก่register automata ( automataเหล่านี้มีชุดรีจิสเตอร์ที่ จำกัด และทำงานกับตัวอักษรที่ไม่มีที่สิ้นสุด: สิ่งเหล่านี้สามารถเปรียบเทียบตัวอักษรกับรีจิสเตอร์และตัวอักษรเก็บในรีจิสเตอร์) และออโตนามแบบทันสมัย(ที่มีความหมายเหมือนกัน แต่มีรากฐานและคุณสมบัติที่ดีกว่า) ความว่างเปล่าของออโตมาตะสามารถตัดสินใจได้

แต่สำหรับการศึกษาสถานะออโตมาตาที่ จำกัด อันที่จริงให้พิจารณาหมวดหมู่ของสถานะ จำกัด ออโตมาตาที่ยอมรับภาษาคงที่ L พร้อมกับความคิดมาตรฐานของมอร์ฟิซึ่มส์ออโตมาตะจากนั้นหมวดหมู่นี้ไม่สามารถมีวัตถุเริ่มต้นและสุดท้ายได้ แต่ถ้าคุณอาศัยอยู่ในหมวดหมู่ของทั้งหมดกำหนด (พูดนับ) ออโตแล้วมีเป็นวัตถุครั้งแรก (หุ่นยนต์ที่มีความเป็นรัฐเป็นสถานะเริ่มต้นคำว่าว่างเมื่ออ่านจดหมายในรัฐมัน ไปที่สถานะ a u u $A^*$$a$$u$$ua$และรัฐก็ยอมรับถ้ามันเป็นของ L) นอกจากนี้ยังมีวัตถุสุดท้าย (ที่มีเป็นภาษาสหรัฐอเมริกา!) การดำรงอยู่ของวัตถุทั้งสองนี้เป็นวิธีหนึ่งในการอธิบายในระดับสูงว่าเหตุใดออโตมาตาที่ จำกัด สามารถย่อเล็กสุดและเชื่อมโยงกับ Myhill-Nerode Congruence

เพื่อสรุปว่ามีออโต้ไม่ จำกัด แต่โมเดลที่ศึกษาครั้งแรกในการบรรยายจะเป็นสถานะที่แน่นอนเสมอ

ฉันคิดว่าคำถามนี้กำลังสรุปว่าไม่มีรัฐออโตมาตาที่ไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อมีพวกเขาก็ไม่คุ้มค่าที่จะพาขึ้น

ในทฤษฎีออโตมาตามีลำดับชั้นของพลังของแบบจำลองเสมือนที่แตกต่างกัน สิ่งที่ฉันได้เรียนรู้มี 4 (ที่ฉันจำได้มีเวลา) หนึ่งที่ฉันพบในวิกิพีเดียมี 5 จุดอ่อนที่สุดในสถานะออโตมาตา จำกัด และจุดแข็งคือเครื่องจักรทัวริง มีแนวคิดบางอย่างของระดับที่มีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องจักรทัวริงที่เรียกว่า hypercomputation คำอธิบายที่แตกต่างของเครื่องจักรเสมือนอยู่ในระดับใดระดับหนึ่ง เครื่องจักรทัวริงเป็นที่รู้จักกันดีในหลายรุ่นที่มีกำลังการคำนวณในระดับเดียวกัน

ออโตมาตาสถานะอนันต์อย่างน้อยหนึ่งอย่างเป็นทางการที่กำหนดจะตกอยู่ในหนึ่งในระดับเหล่านี้ อาจมีบางสิ่งที่น่าสนใจเล็กน้อยในการแสดงให้เห็นว่าคำจำกัดความที่เข้มงวดของออโตมาตะในระดับใดระดับหนึ่ง แต่นอกเหนือจากนั้นมันจะไม่ใช้งานมากนักเนื่องจากมีเครื่องเสมือนที่ศึกษาดีกว่าในแต่ละระดับ . มันคล้ายกับว่าเครื่องทัวริงพันล้านเทปมีความสนใจมากเพียงใดเนื่องจากจะไม่มีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริงเทปเดี่ยว แต่มีความซับซ้อนในการจัดการ

ทีนี้ถ้าคุณบังเอิญพบออโตมาตาสถานะที่ไม่เทียบเท่ากับลำดับชั้นที่มีอยู่นั่นอาจน่าสนใจ แต่ถ้าไม่มีสิ่งนั้นออโตมาตาที่ไม่มีที่สิ้นสุดของรัฐจะถูกดักจับไว้ภายในลำดับชั้นที่มีอยู่แล้วและเนื่องจากภาวะแทรกซ้อนที่เพิ่มขึ้นของการจัดการกับอินฟินิตี้เราก็หลีกเลี่ยงพวกมันในลักษณะเดียวกับที่เราหลีกเลี่ยง

(ที่ไร้เดียงสา) เวอร์ชั่นอนันต์ของเครื่องรัฐกำหนด จำกัด มีพลังมากเกินไป สิ่งนี้จะสามารถ "จดจำ" ภาษาใด ๆ เลยดังนั้นจึงไม่มากที่จะเรียนรู้จากการพิจารณาพวกเขา

ยกตัวอย่างเช่นตัวอักษรไบนารีพิจารณาออโตมาตาในรูปแบบของต้นไม้ไบนารีสมบูรณ์ที่มีความสูงไม่ จำกัด สตริงที่เป็นไปได้ทุกข้อที่คุณสามารถพิจารณาได้เนื่องจากอินพุตนั้นสอดคล้องกับโหนดของทรีโดยเฉพาะดังนั้นคุณสามารถสร้าง decider สำหรับภาษาใด ๆ เลยเพียงแค่ทำให้โหนดที่สอดคล้องกันยอมรับสถานะ