ปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางสามารถพิสูจน์ได้ในเวลาพหุนาม

ดังนั้นฉันจึงเข้าใจแนวคิดที่ว่าปัญหาการตัดสินใจถูกกำหนดเป็น

มีเส้นทาง P เช่นนั้นราคาต่ำกว่า C หรือไม่?

และคุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายโดยตรวจสอบเส้นทางที่คุณได้รับ

อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่มีเส้นทางที่ตรงกับเกณฑ์นี้ คุณจะยืนยันคำตอบของ "ไม่" โดยไม่แก้ปัญหาเส้นทาง TSP ที่ดีที่สุดอย่างไรและการค้นหาคำตอบที่ดีที่สุดมีราคาแย่กว่า C

— wjmccann
แหล่งที่มา

โดยส่วนตัวฉันเพิ่งได้ยินคลาส NP หมายถึงการตรวจสอบแบบโพลีเวลา แต่ไม่เคยเห็นข้อ จำกัด ที่เพียงหมายถึงการยืนยันคำตอบของ "ใช่นี่คือทางออก" ดูเหมือนง่ายที่จะจินตนาการว่าคุณจะต้องสามารถตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาใด ๆ ในโพลีเวลา

— wjmccann

คำตอบ:

NPเป็นคลาสของปัญหาที่คุณสามารถตรวจสอบอินสแตนซ์ "ใช่" ไม่รับประกันว่าคุณสามารถตรวจสอบอินสแตนซ์ "ไม่"

ชั้นของปัญหาที่คุณสามารถตรวจสอบได้ว่า "ไม่" อินสแตนซ์ในเวลาพหุนามเป็นผู้ร่วม NP ภาษาใดก็ตามในco-NPคือการเติมเต็มของบางภาษาในNPและในทางกลับกัน ตัวอย่างรวมถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นไม่ใช่ 3-colourability ปัญหาที่คุณอธิบายว่า "ไม่มีเส้นทาง TSP ที่มีความยาว ไม่เกินหรือไม่" ยังอยู่ในco-NP : หากคุณยกเลิกการลบล้างการปฏิเสธสองครั้งอินสแตนซ์ "ไม่" สำหรับปัญหานั้นเป็นอินสแตนซ์ "ใช่" สำหรับ TSP และเราสามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม $C$

มีปัญหาบางอย่างเช่นการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและปัญหาใด ๆ ในการเป็น P , ที่เรารู้ว่าจะเป็นทั้งในNPและร่วม NP (ขอบคุณuser21820ชี้เรื่องนี้)

ไม่ทราบว่าNPและco-NPเป็นชุดปัญหาเดียวกันหรือไม่ หากพวกเขาเหมือนกันเราสามารถตรวจสอบทั้งอินสแตนซ์ "ใช่" และ "ไม่" ของ TSP หากพวกเขาแตกต่างกันแล้วP $\,\neq\,$ NPเนื่องจากเรารู้ว่าP $\,=\,$ co-P (เพราะเราสามารถคัดค้านคำตอบของเครื่องจักรที่กำหนดขึ้นมาได้, ให้คำตอบกับปัญหาส่วนประกอบ)

— David Richerby
แหล่งที่มา

มันอาจคุ้มค่าที่จะกล่าวถึงว่าเรารู้ปัญหาบางอย่างที่อยู่ใน NP และ coNP แต่เราไม่รู้ว่าพวกมันอยู่ใน P หรือไม่เช่นการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม

— user21820

@ user21820 การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มไม่ใช่ปัญหาในการตัดสินใจ primality ปัญหาการตัดสินใจและสำหรับปีที่ผ่านมามันเป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในทั้งสองNPและร่วม NP ในที่สุดมันก็แสดงให้เห็นว่าอยู่ในPเช่นกัน ผมไม่ทราบว่ายังมีปัญหาที่รู้จักกันเป็นทั้งNPและร่วม NPโดยไม่ได้รับการแสดงที่จะอยู่ในP

— kasperd

@kasperd: มันเป็นความจริงที่รู้จักกันดีว่าการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มเมื่อกลายเป็นปัญหาการตัดสินใจ (n มีปัจจัยสำคัญน้อยกว่า m หรือไม่) อยู่ในทั้ง NP และ coNP (ทั้งสองกรณีใช่ / ไม่ใช่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม การทดสอบแบบดั้งเดิมของ AKS ที่ได้รับการแยกตัวประกอบเฉพาะเป็นใบรับรอง) แต่ยังไม่ปรากฏใน P.

— user21820

@ user21820 มีวิธีที่ง่ายกว่าและเร็วกว่ามากในการตรวจสอบการแยกตัวประกอบกว่า AKS

— kasperd

@kasperd: ฉันอยากรู้อยากเห็นที่นี่สิ่งนี้ ในการตรวจสอบการแยกตัวประกอบคุณจะต้องยกตัวอย่างปัจจัยสำคัญและสำหรับปัจจัยสำคัญแต่ละข้อพิสูจน์ว่าเป็นปัจจัยสำคัญ

— gnasher729

"ปัญหาพนักงานขายที่เดินทางเป็นวิธีการตรวจสอบในเวลาพหุนาม?"

ไม่ว่าจะเป็นในแบบที่คุณอธิบายหรือไม่มีวิธีการดังกล่าว

"อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่มีเส้นทางที่ตรงกับเกณฑ์นี้"

ในกรณีนั้นสำหรับเครื่อง NP ทั้งหมดสำหรับปัญหาการตัดสินใจเครื่องจะส่งคืนไม่มีใบรับรองผู้สมัครทั้งหมด

"คุณจะยืนยันคำตอบของ" ไม่ "โดยไม่แก้ปัญหาเส้นทาง TSP ที่ดีที่สุดได้อย่างไรและการค้นหาคำตอบที่ดีที่สุดมีราคาแย่กว่า C"

ดีหนึ่งจะได้รับหลักฐานการโต้ตอบว่าไม่มีเส้นทางดังกล่าว

ปัญหาที่คุณอธิบาย TSP ไม่เป็นที่ทราบกันว่าอยู่ในcoNPดังนั้นจึงไม่มีใครรู้ว่าเป็นวิธี "NP-like" ในการตรวจสอบว่าไม่มีเส้นทางดังกล่าว

— Juho
แหล่งที่มา