เหตุใดเราจึงคิดว่าอัลกอริทึมสามารถแสดงเป็นบิตสตริงได้

ฉันเริ่มอ่านหนังสือเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณและเครื่องทัวริง นี่คือคำพูด:

อัลกอริทึม (เช่นเครื่อง) สามารถแสดงเป็นบิตสตริงเมื่อเราตัดสินใจเกี่ยวกับการเข้ารหัสแบบบัญญัติ

การยืนยันนี้มีให้ในความเป็นจริง แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้

ตัวอย่างเช่นถ้าฉันมีอัลกอริทึมซึ่งใช้เป็นอินพุตและคำนวณ( x + 1 ) 2หรือ:$x$$(x+1)^2$

int function (int x){
   x = x + 1; 
   return x**2; 
}

สิ่งนี้สามารถแสดงเป็นสตริงโดยใช้ตัวอักษรอย่างไร?$\{0, 1\}^*$

คำตอบที่ไร้เดียงสาและง่ายที่สุดสำหรับคำถามของคุณคือรหัสที่ให้ (และรหัสเครื่องที่คอมไพล์) นั้นเป็นจริงในรูปแบบสตริง syntax ของ {0,1} * นอกจากนี้เนื่องจากคุณกำลังพูดถึงเครื่องจักรทัวริงโปรแกรมที่รันเป็นรายการเชิงเส้นของการปฏิบัติงาน / คำแนะนำจึงไม่มีเหตุผลที่สิ่งเหล่านี้ไม่สามารถแสดงเป็นบิต / ไบต์

คุณมีการแสดงฟังก์ชันนั้นเป็นข้อความอยู่แล้ว แปลงอักขระแต่ละตัวเป็นค่าหนึ่งไบต์โดยใช้การเข้ารหัส ASCII แล้วผลที่ได้คือลำดับของไบต์คือลำดับของบิตคือสตริงมากกว่าตัวอักษร * นั่นคือการเข้ารหัสตัวอย่างหนึ่ง$\{0,1\}^*$

ฉันไม่สามารถต้านทาน ...

⡂⡀⣀⢀⣄⡀⣰⡉⡀⠀⡀⡀⣀⠀⢀⣀⢀⣄⡀⡂⢀⣀⡀⢀⢀⡀⠀⡰⣀⠀⣀⠀⡂⡀⣀⢀⣄⡰⡀⢠⠂
⡇⡏⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇⢀⡇⡏⠀⡇⣏⠀⠀⡇⠀⡇⣏⠀⣹⢸⠁⢸⠀⡇⢈⠷⡁⠀⡇⡏⠀⡇⡇⠀⡇⢼⠀
⠁⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠱⠉⠀⠉⠀⠁⠁⠀⠁⠈⠱⠁⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢤⡀⡤⠀⣀⣀⣀⠀⢤⡀⡤⠀⠀⢰⠀⠀⢹⠠⠀
⠀⠀⠀⣠⠛⣄⠀⠒⠒⠒⠀⣠⠛⣄⠀⠉⢹⠉⠁⢸⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀
⠀⠀⠀⣄⢄⠤⢄⢴⠤⢠⠀⢠⢠⡠⢠⡠⢄⠀⢤⡀⡤⢺⡖⠐⣷⠂⠊⢉⡆
⠀⠀⠀⡇⠸⣍⣉⠸⣀⠸⣀⢼⢸⠀⢸⠀⢸⠀⣠⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢱⠀
⢸⠁
⠊

(จุดด้านบนแสดงถึงช่องว่างเป็นศูนย์)

คอมพิวเตอร์ของคุณเก็บทุกอย่างเป็นลำดับ0และ1รวมถึงคำถามที่คุณพิมพ์เพื่อถามว่ามันทำอย่างไร ตัวอย่างเช่นตัวอักษรและสัญลักษณ์แต่ละตัวมี 8 บิต (ฉันกำลังพูดถึงสิ่งที่เคยเป็นในปัจจุบันมันเป็น 16 บิตและซับซ้อนมากขึ้น) ท่านสามารถเข้าดูได้ที่นี่ พวกมันไม่แสดงบิต แต่เป็นเลขฐานสิบหกและเลขฐานแปด คุณรู้วิธีการแปลงตัวเลขเป็นตัวแทนดิจิทัลหรือไม่?

สมมติฐานพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังแนวคิดนี้คือ วิทยานิพนธ์ของคริสตจักรทัวริง มันอาจเป็นเรื่องยากที่จะเห็นว่าอัลกอริทึมใด ๆ ที่สามารถแสดงเป็นสตริงของบิตเพราะคำว่า "อัลกอริทึม" อาจจะคิดในแง่ที่เป็นทางการมาก ในวิทยานิพนธ์ของคริสตจักรทัวริงพวกเขาใช้แนวคิดที่กำหนดไว้อย่างเข้มงวดมากว่าอัลกอริทึมคืออะไร (และถึงแม้จะมีคำถามสองสามข้อเกี่ยวกับคำ) อย่างไรก็ตามคำศัพท์ของพวกเขามีอากาศแกว่งไปแกว่งมามากว่าบางครั้งมันเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าคำนิยามเหล่านี้สำหรับคำเช่น "ขั้นตอนวิธีการ" ที่มีประสิทธิภาพเพื่อให้เราเพียงแค่ยอมรับพวกเขาเป็นนิยาม

โบสถ์ - ทัวริงระบุว่าทุกขั้นตอนสามารถนำมาใช้เป็นเครื่องคำนวณทัวริง เนื่องจากคำอธิบายของเครื่องทัวริงเป็นชุดของค่าที่ จำกัด มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะเห็นวิธีการแมปคำอธิบายนี้เป็นลำดับของตัวเลขจากนั้นเป็นลำดับ 0 และ 1

ดังที่คำตอบอื่น ๆ ได้กล่าวมามันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะแสดงอัลกอริทึมตัวอย่างของคุณโดยใช้การเข้ารหัส ASCII หรือการเข้ารหัสอื่น ๆ

ผมคิดว่าเหตุผลที่ว่าทำไมหนังสือของคุณให้คำสั่งนี้เป็นความจริงที่เกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าจำนวนมากก็ใช้วิทยานิพนธ์โบสถ์ทัวริงเป็นพื้นฐานสำหรับความหมายของพวกเขาจากอัลกอริทึม หากคุณใช้คำจำกัดความดังกล่าวก็จะเห็นได้ชัดว่าเป็นความจริงเช่นเดียวกับ "5 คือตัวเลข" เพราะคุณกำหนดไว้เป็นเช่นนั้น

คำสั่งนี้จะขึ้นอยู่กับการดำรงอยู่ของหน่วยความจำที่เป็นสากล เหล่านี้เป็น TM ที่ตั้งโปรแกรมได้ซึ่งสามารถจำลอง TM อื่น ๆ ด้วยค่าโสหุ้ยส่วนใหญ่ ดังนั้นโปรแกรมของคุณเป็นเพียงส่วนหนึ่งของอินพุตที่เข้ารหัสเป็นศูนย์และอัน

ทีนี้เรามาพูดถึงอัลกอริธึมที่ไม่สามารถแทนได้ว่าเป็นบิต - สตริงที่แน่นอนสำหรับการเข้ารหัสทุกชนิด

ขอผมพิมพ์อัลกอริธึมแบบนี้ให้คุณ ... อ้า แต่ถ้าฉันทำอย่างนั้นฉันสามารถแทนอัลกอริธึมนั้นด้วยการเข้ารหัสข้อความที่พิมพ์

วิธีการเกี่ยวกับอัลกอริทึมของฉันโดยใช้ 'หมายถึงแบบอะนาล็อก' พูดโดยตำแหน่งของเหรียญไม่กี่บนโต๊ะของฉัน แม้ว่าตำแหน่งของเหรียญเหล่านั้นสามารถถูกจำลองโดยตัวเลขจริงบางอย่าง (ซึ่งอาจมีในบางตำแหน่ง)การเข้ารหัสเป็นไปไม่ได้ที่จะขีดแทน) นี้รายละเอียดทั้งหมดอีกครั้งสามารถได้รับการพิจารณาเป็นตัวแทนของอัลกอริทึมของฉันและสามารถเข้ารหัสเพื่อบิตสตริงอีกครั้ง!

ฉันหวังว่าตัวอย่างเหล่านี้จะทำให้ชัดเจนว่าหากอัลกอริทึมบางอย่างไม่สามารถถูกแทนด้วย bit-bit จำกัด เราไม่มีวิธีการอธิบายอัลกอริทึมนี้เลย!

ดังนั้นทำไมเราจะพิจารณาการมีอยู่ของสิ่งที่เราไม่สามารถพูดได้ บางทีอาจจะน่าสนใจสำหรับปรัชญา แต่ไม่ใช่สำหรับวิทยาศาสตร์ ดังนั้นเราจึงกำหนดแนวคิดของอัลกอริทึมเพื่อให้สามารถแสดงเป็นบิตสตริงได้ดังนั้นอย่างน้อยเราก็รู้ว่าเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับอัลกอริทึมทั้งหมดได้

แม้ว่าข้างต้นตอบคำถามที่ถามฉันคิดว่าความสับสนเกี่ยวกับตัวอย่างที่ให้มาส่วนใหญ่เนื่องจากความจริงที่ว่าการแสดงต้องการเพียงแสดงอัลกอริทึมบางอย่างเท่านั้น ลักษณะของการเป็นตัวแทนไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับการคำนวณจริงที่เรียกใช้โดยอัลกอริทึม! สิ่งนี้มีประโยชน์มากเพราะมันหมายความว่าเราสามารถแสดงอัลกอริทึมที่ไม่สามารถคำนวณได้!

อีกวิธีในการดูสิ่งนี้คือผ่านทฤษฎีข้อมูล การเข้ารหัสข้อมูล / คำถามที่เป็นประโยชน์ / คำถามทั้งหมดสามารถสร้างเป็น 'ลำดับ' ไบนารี

คำถามส่วนใหญ่จะเกิดขึ้นในเขตข้อมูล "วิธีการถามจำนวนคำถามเฉลี่ยน้อยที่สุดเพื่อสื่อสารข้อมูลที่มีความหมายคืออะไร" ในทางปฏิบัติสิ่งนี้เหมือนกับ "อะไรคือวิธีการที่ดีที่สุดในการถามคำถามที่ใช่ / ไม่ใช่อย่างน้อยเพื่อให้เข้าใจว่ามีการสื่อสารหรือพูดอะไร?"