ตั้งค่าอิสระบนกราฟสามเหลี่ยมลูกบาศก์

ฉันรู้ว่าชุดอิสระสูงสุดบนกราฟสามเหลี่ยมที่ไม่มีลูกบาศก์คือ NP-complete

มันยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่ในกรณีที่เราต้องการชุดอิสระให้มีขนาดเท่ากัน ? $|V|/2$

โดยพื้นฐานแล้วอินสแตนซ์ YES ของปัญหาชุดอิสระในปัญหากราฟสามเหลี่ยมแบบสามเหลี่ยมต้องมีโหนดแน่นอน เช่น NO มีชุดที่เป็นอิสระที่มีขนาดน้อยกว่า 2 $|V|/2$ $|V|/2$

complexity-theory np-complete

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

cs.stackexchange.com/questions/1176/…อาจมีความเกี่ยวข้อง

— หลุยส์

อินสแตนซ์ NO คืออะไร

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus เขากำลังถามปัญหาคือ $\alpha(G) = |G| / 2$ โดยที่คือลำดับของกราฟ มันควรจะเป็นไปได้ที่จะวางจุดยอดเยี่ยมที่แยกไว้บนกราฟเพื่อเพิ่มจำนวนความเป็นอิสระ โมฮัมหมัดคุณรู้หรือไม่การลดลง? เป็นไปไม่ได้หรือไม่ที่จะเพิ่มจุดยอดที่แยกได้ของเพื่อให้ได้การลดลงที่ต้องการ?

| G |

$|G|$

n / 2 - k

$n/2 - k$

— Pål GD

ไม่ฉันไม่มีการลดราคา

— Mohammad Al-Turkistany

@ PålGDการลดลงจะไม่ทำงานเนื่องจากปัญหาที่เกิดขึ้นตามปกติถามว่ามากกว่าk ที่จริงแล้วมันยังไม่ชัดเจนว่าปัญหาอยู่ใน NP

α (G) \geq k

$\alpha(G) \geq k$

α (G) = k

$\alpha(G) = k$

— Yuval Filmus

ขอเริ่มต้นด้วยการพิสูจน์ว่าชุดอิสระสูงสุดคือขนาดที่มากที่สุด 2 ให้เป็นชุดอิสระ สำหรับแต่ละจุดสุดยอดให้เป็นหมายเลขของประเทศเพื่อนบ้านในฉันหากแล้วเรารู้ว่าฉัน เนื่องจากกราฟเป็นลูกบาศก์,. ตั้งแต่จำนวนจุดยอดเช่นเป็นอย่างน้อย. ดังนั้น 2 $|V|/2$ $I$ $v$ $\alpha(v)$ $I$ $\alpha(v) \geq 1$ $v \notin I$ $\sum_v \alpha(v) = 3|I|$ $\alpha(v) \leq 3$ $\alpha(v) \geq 1$ $|I|$ $|I| \leq |V|/2$

เราจะมีความเสมอภาคเมื่อใด เราจะต้องมีดังนั้นสำหรับแต่ละจุดสุดยอดไม่ได้อยู่ใน , เพื่อนบ้านทั้งหมดจะต้องอยู่ในฉันสนทนายังเป็นจริง - สำหรับแต่ละจุดสุดยอดใน , เพื่อนบ้านทั้งหมดไม่ได้อยู่ในฉันกล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟต้องเป็นสองฝ่าย สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม $\alpha(v) \in \{0,3\}$ $I$ $I$ $I$ $I$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

YuvalFilmus ขอบคุณมาก สิ่งนี้ให้อัลกอริทึมเวลาแบบพหุนามสำหรับปัญหาของฉันหรือไม่

— Mohammad Al-Turkistany

ฉันคิดอย่างนั้น - คุณเห็นด้วยไหม

— Yuval Filmus