จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า ?

นี่เป็นคำถามทำการบ้านจากหนังสือของ Udi Manber คำใบ้ใด ๆ จะดี :)

ฉันต้องแสดงให้เห็นว่า:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

ฉันลองใช้ทฤษฎีบท 3.1 ของหนังสือ:

$f(n)^c = O(a^{f(n)})$ (สำหรับ , )$c > 0$$a > 1$

Substituing:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

แต่$n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ

ทำในสิ่งที่คุณทำ แต่ให้= ( 3 0.2 ) ... ที่ควรจะทำมันใช่มั้ย?$a = (3^{0.2})$

เหตุผลที่สิ่งที่คุณไม่ได้ทำงานมีดังนี้ ขอบเขตใหญ่โอ๋ไม่แน่น; ในขณะที่ลอการิทึมถึงห้าเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นใหญ่มันก็ใหญ่เกินไปของฟังก์ชันรากที่ห้า คุณต้องการผลลัพธ์ที่ดีกว่านี้ (ซึ่งคุณสามารถได้จากทฤษฎีบท) เพื่อทำสิ่งที่คุณกำลังทำอยู่

อีกวิธีที่จะคิดเกี่ยวกับมันได้ง่ายขึ้นคือการเห็นว่าสิ่งสำคัญที่คุณต้องแสดงคือคือO ( n 0.2 )หรือเท่ากับlog 3 ( n )คือO ( n 0.04 ) . บันทึกมักจะเติบโตช้ากว่าพลังคงที่ของ n ไม่ว่าจะเล็กเพียงใดก็ตาม$(\log_3(n))^5$$O(n^{0.2})$$\log_3(n)$$O(n^{0.04})$

หากคุณต้องการทำประโยคสุดท้ายให้เป็นทางการคุณสามารถใช้ทฤษฎีบท 3 กับขนาดเล็กพอ ๆกับ @RanG กล่าวถึงในความคิดเห็นเกี่ยวกับคำตอบของ @ Patrick87$\alpha$