ปัญหาการปรับให้เหมาะสม "สมบูรณ์ NP"

ฉันสับสนเล็กน้อยโดยคำศัพท์บางอย่างที่ฉันพบเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ ในคลาสอัลกอริทึมฉันมีปัญหาparsimony ขนาดใหญ่ที่อธิบายว่า NP-complete อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่าคำว่า NP-complete หมายถึงอะไรในบริบทของปัญหาการปรับให้เหมาะสม นี่หมายถึงว่าปัญหาการตัดสินใจที่สอดคล้องกันนั้นทำให้ NP สมบูรณ์หรือไม่ และนั่นหมายความว่าในความเป็นจริงแล้วปัญหาการปรับให้เหมาะสมนั้นอาจจะยากกว่า (อาจจะนอก NP)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกังวลเกี่ยวกับความจริงที่ว่าในขณะที่ปัญหาการตัดสินใจที่สมบูรณ์แบบ NP เป็นเวลาที่ตรวจสอบได้พหุนามวิธีแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่สอดคล้องกันไม่ปรากฏว่าเป็นเวลาพหุนามตรวจสอบได้ นั่นหมายความว่าปัญหาไม่ได้อยู่ใน NP จริงๆหรือเป็นพหุนามเวลาตรวจสอบได้เพียงลักษณะของปัญหาการตัดสินใจ NP?

ความพยายามในการตอบบางส่วน:

ปัญหาการตัดสินใจได้รับการตรวจสอบมาระยะหนึ่งแล้วก่อนที่ปัญหาการปรับให้เหมาะสมเข้ามาดูในแง่ที่พวกเขาจะได้รับการปฏิบัติจากมุมมองอัลกอริทึมการประมาณ

คุณจะต้องระมัดระวังเมื่อนำแนวคิดจากปัญหาการตัดสินใจ มันสามารถทำได้และความคิดที่แม่นยำของNP- ครบถ้วนสำหรับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพจะได้รับ ดูคำตอบนี้ แน่นอนว่ามันแตกต่างจากความสมบูรณ์แบบ NP สำหรับปัญหาการตัดสินใจ แต่ขึ้นอยู่กับแนวคิดของ sames (การลดลง)

หากคุณประสบปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่ไม่อนุญาตให้มีการยืนยันด้วยวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แสดงว่าคุณไม่สามารถทำได้มากนัก นั่นคือเหตุผลที่มักจะสมมติว่า:

• เราสามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพหากการป้อนข้อมูลเป็นอินสแตนซ์ที่ถูกต้องของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของเรา
• ขนาดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้นั้นถูก จำกัด ขอบเขตโดยพหุนามด้วยขนาดของอินพุต
• เราสามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพหากวิธีการแก้ปัญหาเป็นวิธีที่เป็นไปได้ของการป้อนข้อมูล
• มูลค่าของโซลูชั่นสามารถกำหนดได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ไม่อย่างนั้นมีไม่มากที่เราหวังว่าจะบรรลุ

$\mathrm{NP}$$\mathrm{NP}$$\mathrm{NP}$

หากคุณต้องการตรวจสอบว่าทางออกไม่เพียง แต่เป็นไปได้ แต่ยังดีที่สุดฉันจะบอกว่านี่เป็นเรื่องยากเหมือนการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพดั้งเดิมเพราะเพื่อที่จะหักล้างโซลูชันที่เป็นไปได้และเหมาะสมที่สุด ต้องให้ทางออกที่ดีกว่าซึ่งอาจทำให้คุณต้องหาทางออกที่ดีที่สุดอย่างแท้จริง

แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพนั้นยากกว่า ดูคำตอบนี้ซึ่งแน่นอนขึ้นอยู่กับคำจำกัดความที่แม่นยำ

เหตุผลที่ทำให้เกิดปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่สุดสามารถจัดเป็น P, NP, NP-complete ฯลฯ คือเงื่อนไข Kuhn-Tucker ฉันจะพูดถึงปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น แต่ KTC ใช้กับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพอื่น ๆ อีกมากมาย สำหรับปัญหาการปรับให้เหมาะสมแต่ละครั้งจะมีคู่ หากเป้าหมายในปัญหาดั้งเดิมคือการเพิ่มฟังก์ชั่นให้สูงสุดฟังก์ชั่นคู่ (โดยปกติ) จะถูกย่อให้เล็กสุด * เป็นไปได้ แต่การแก้ปัญหาที่ไม่เหมาะสมกับปัญหาดั้งเดิมจะเป็นไปไม่ได้ / ไม่ถูกต้องสำหรับปัญหาคู่และรอง -versa หากและถ้าหากวิธีการแก้ปัญหาเป็นไปได้สำหรับหลักและคู่มันเป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับทั้งสอง (ในทางเทคนิคอาจเป็นหนึ่งในโซลูชันที่ดีที่สุดจำนวนมากซึ่งให้ผลลัพธ์เดียวกัน)

ดังนั้นการหาทางออกที่ดีที่สุดของปัญหาการปรับให้เหมาะสมนั้นเทียบเท่ากับการหาทางออกที่ถูกต้องสำหรับหลักและคู่ คุณอาจใช้อัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสมเพื่อค้นหาโซลูชันนั้น แต่กระบวนการโดยรวมเป็นเครื่องพิสูจน์ว่ามีอยู่จริง

• ถ้าคุณต้องการที่จะพลิกจากการย่อขนาดเล็กสุดไปจนถึงการขยายให้ใหญ่สุดให้คูณฟังก์ชันวัตถุประสงค์ด้วย -1