การคำนวณเมทริกซ์ผกผันเมื่อองค์ประกอบเปลี่ยนแปลง


18

รับเมทริกซ์ ให้เมทริกซ์ผกผันของAเป็นA - 1 (นั่นคือA A - 1 = I ) สมมติว่าองค์ประกอบหนึ่งในมีการเปลี่ยนแปลง (สมมติว่าฉันเจเพื่อ' ฉันเจ ) วัตถุประสงค์คือการหาA - 1หลังจากการเปลี่ยนแปลงนี้ มีวิธีการค้นหาวัตถุประสงค์นี้ที่มีประสิทธิภาพมากกว่าการคำนวณเมทริกซ์ผกผันอีกครั้งตั้งแต่เริ่มต้นหรือไม่n×nAAA1AA1=IAaijaijA1


คำตอบที่ดี: ฉันพบกระดาษต่อไปนี้ที่จัดการกับปัญหาที่แน่นอน: Sankowski, Piotr "การปิด Transitive แบบไดนามิกผ่าน Dynamic matrix Inverse" รากฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์, 2004. ดำเนินการ. การประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 45 ของ IEEE ที่ IEEE, 2004.
AJed

หากกระดาษตอบรับหรือแก้ไขปัญหาของคุณในบางกรณีก็สามารถเพิ่มคำตอบได้! :) หลังจากทั้งหมดความคิดเห็นอาจถูกลบได้ตลอดเวลา
Juho

คำตอบ:


12

สูตรเชอร์แมนมอร์ริสันจะช่วย:

(A+uvT)1=A1A1uvTA11+vTA1u.

ปล่อยและv = e j , โดยที่e iคือเวกเตอร์คอลัมน์พื้นฐานมาตรฐาน คุณสามารถตรวจสอบได้ว่าหากเมทริกซ์ที่อัพเดตเป็นA แล้ว A - 1 = A - 1 - ( a ฉันj - a ฉันj ) A - 1 i A - 1u=(aijaij)eiv=ejeiA

A1=A1(aijaij)Ai1Aj1T1+(aijaij)Aij1.

7

AA1

δ=aijaijaijeii

(A+eiδej)A1=I+eiδejA1

eiδejδijA1A1

A1(A+eiδej)=I+A1eiδej

A1


คำตอบที่ดี แต่สิ่งนี้แตกต่างจาก Yuval รุ่นก่อนหน้าอย่างไร
AJed

1
A1
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.