คำถามติดแท็ก asymptotics

ฉันพยายามที่จะเข้าใจสิ่งที่ผิดกับหลักฐานต่อไปนี้ของการเกิดซ้ำต่อไปนี้ T(n)≤2(c⌊nT(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) เอกสารบอกว่ามันผิดเพราะสมมติฐานอุปนัยที่ ฉันหายไปไหน?T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

จากมุมมองของพฤติกรรมแบบซีมโทติควิธีใดที่ถือว่าเป็น "ประสิทธิภาพ" อัลกอริทึม? มาตรฐาน / เหตุผลในการวาดเส้นตรงนั้นคืออะไร? โดยส่วนตัวแล้วฉันคิดว่าอะไรก็ตามที่เป็นสิ่งที่ฉันเรียกว่า "พหุนามย่อย" อย่างไร้เดียงสาเช่นนั้นฉ( n ) = o (n2)f(n)=o(n2)f(n) = o(n^2) เช่น n1 + ϵn1+ϵn^{1+\epsilon} จะมีประสิทธิภาพและอะไรก็ตามที่เป็น Ω (n2)Ω(n2)\Omega(n^2)จะเป็น "ไม่มีประสิทธิภาพ" อย่างไรก็ตามฉันได้ยินอะไรก็ตามที่มีคำสั่งพหุนามเรียกว่ามีประสิทธิภาพ อะไรคือเหตุผล

10 algorithms  terminology  asymptotics  landau-notation 

ในวิดีโอการบรรยายสำหรับMIT OCW 6.006เวลา 43:30 ได้รับ m × nm×nm \times n มดลูก AAA กับ ม.mm คอลัมน์และ nnn แถวซึ่งเป็นอัลกอริธึมการค้นหาสูงสุดแบบสองมิติซึ่งค่าสูงสุดคือค่าใด ๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับเพื่อนบ้านที่อยู่ติดกันอธิบายว่า: หมายเหตุ: หากมีความสับสนในการอธิบายคอลัมน์ผ่าน nnnฉันขอโทษ แต่นี่เป็นวิธีที่วิดีโอการบรรยายอธิบายและฉันพยายามที่จะสอดคล้องกับวิดีโอ มันทำให้ฉันสับสนมาก เลือกคอลัมน์กลาง n / 2n/2n/2// มีความซับซ้อนΘ ( 1 )Θ(1)\Theta(1) ค้นหาค่าสูงสุดของคอลัมน์ n/2n/2n/2// มีความซับซ้อน Θ(m)Θ(m)\Theta(m) เพราะมี mmm แถวในคอลัมน์ ตรวจสอบขอบเขต แถวเพื่อนบ้านของค่าสูงสุดหากมีค่ามากกว่าจะพบจุดสูงสุดมิฉะนั้นจะเรียกเก็บเงินคืนT(n/2,m)T(n/2,m)T(n/2, m)// มีความซับซ้อนT(n/2,m)T(n/2,m)T(n/2,m) จากนั้นเพื่อประเมินการสอบถามซ้ำผู้สอนการบรรยายกล่าว T(1,m)=Θ(m)T(1,m)=Θ(m)T(1,m) = \Theta(m) เพราะมันพบค่าสูงสุด T(n,m)=Θ(1)+Θ(m)+T(n/2,m)(E1)(E1)T(n,m)=Θ(1)+Θ(m)+T(n/2,m) T(n,m) …

9 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  matrices