คำถามติดแท็ก planar-graphs

ในชั้นเรียนของฉันนักเรียนคนหนึ่งถามว่าออโตมาต้าที่ จำกัด ทั้งหมดสามารถวาดได้โดยไม่ต้องข้ามขอบ (ดูตัวอย่างทั้งหมดของฉัน) แน่นอนคำตอบนั้นเป็นค่าลบหุ่นยนต์ที่ชัดเจนสำหรับภาษามีโครงสร้างของK_5กราฟที่สมบูรณ์ในห้าโหนด . Yuval ได้แสดงโครงสร้างที่คล้ายกันสำหรับภาษาที่เกี่ยวข้อง{x ∈ { a , b }* * * *∣ #a( x ) + 2 #ข( x ) ≡ 0พอควร5}{x∈{a,ข}* * * *|#a(x)+2#ข(x)≡0พอควร5}\{\; x\in\{a,b\}^* \mid \#_a(x)+2\#_b(x) \equiv 0 \mod 5 \;\}K5K5K_5 คำถามของฉันคือต่อไปนี้: ทำอย่างไรเราจะแสดงให้เห็นว่าทุกหุ่นยนต์สถานะ จำกัด สำหรับภาษานี้ไม่เป็นระนาบ? ด้วย Myhill-Nerode เช่นการจำแนกลักษณะมันอาจจะพิสูจน์ได้ว่าโครงสร้างของภาษานั้นปรากฏอยู่ในแผนภาพ แต่เราจะทำให้สิ่งนี้แม่นยำได้อย่างไร และถ้าสามารถทำได้มีลักษณะของ "ภาษาปกติระนาบ" หรือไม่?

32 regular-languages  finite-automata  planar-graphs