พีชคณิตแบบบูลสามารถแสดงในแลมบ์ดา caclulus ที่พิมพ์ได้หรือไม่?

พีชคณิตแบบบูลสามารถแสดงในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ใน (เช่น) ด้วยวิธีนี้

true  = \t. \f. t;
false = \t. \f. t;
not   = \x. x false true;
and   = \x. \y. x y false;
or    = \x. \y. x true y;

พีชคณิตแบบบูลสามารถเข้ารหัสใน System F ด้วยวิธีนี้ :

CBool = All X.X -> X -> X;
true  = \X. \t:X. \f:X. t;
false = \X. \t:X. \f:X. f;
not   = \x:CBool. x [CBool] false true;
and   = \x:CBool. \y:CBool. x [CBool] y false;
or    = \x:CBool. \y:CBool. x [CBool] true y;

มีวิธีในการแสดงพีชคณิตแบบบูลในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์หรือไม่? ฉันคิดว่าคำตอบคือไม่ ( ตัวอย่างเช่นผู้บุกเบิกและรายชื่อไม่ได้เป็นตัวแทนในแลมบ์ดาแคลคูลัสเพียงพิมพ์ ) หากคำตอบคือไม่แน่นอนมีคำอธิบายที่เข้าใจง่ายง่ายทำไมมันเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้ารหัสบูลีนในแคลคูลัสแลมบ์ดา

UPDATE: เราคิดว่ามีประเภทฐาน

UPDATE: พบคำตอบเชิงลบพร้อมคำอธิบายที่นี่ (ความคิดเห็น "นี่คือภาพร่างหลักฐานเพื่อแสดงให้เห็นว่าแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ด้วยผลิตภัณฑ์และประเภทฐานจำนวนมากไม่มีอนันต์") นี่คือสิ่งที่ฉันกำลังมองหา

สหกรณ์เขียนข้างต้นว่าเป็นคำถามที่ตอบโดยโพสต์ในบล็อก @ AndrejBauer ของ