ความซับซ้อนของภาษาครึ่ง

สำหรับภาษาใดมากกว่ากำหนด ในคำ, ประกอบด้วยทุกที่มีความยาวเท่ากันเช่นว่า $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{* * * *} : x Y \in L, Y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$ L

การออกกำลังกายในหนังสือ Sipser ถามแสดงให้เห็นว่าเป็นปกติเมื่อใดก็ตามที่ $L_{1/2}$ $L$ คือ ฉันเห็นโซลูชันที่แตกต่างกันสองรายการและทั้งสองเกี่ยวข้องกับการระเบิดของรัฐ

คำถาม: ทุกคนสามารถสร้างครอบครัวของภาษาดังกล่าวว่าหุ่นยนต์ที่ยอมรับสำหรับอย่างมีนัยสำคัญ (พูดชี้แจง) มีขนาดใหญ่กว่าที่ ? ความพยายามที่ดีที่สุดของฉันจนถึงเพียงเพิ่มขนาดรัฐโดย ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Aryeh
แหล่งที่มา

คุณไม่ได้พูดถึงปัญหาการลดขนาด DFA แบบกึ่งชัดแจ้ง havent เห็นบทพิสูจน์ แต่บางทีพวกเขาไม่เอามันเข้าไปในบัญชี และการลดขนาด DFA post-run ในการสร้างหลักฐานอาจทำให้ DFA ง่ายขึ้นอย่างมาก ... ?

— vzn

สิ่งก่อสร้างในบทพิสูจน์นั้นมีความเป็นนามธรรมและไม่ชัดเจนว่าจะย่อให้เล็กที่สุดด้วยเทคนิคมาตรฐานได้อย่างไร

— Aryeh

คุณสามารถโพสต์ตระกูลภาษาที่ดีที่สุดที่คุณพบได้ไหม

— Diego de Estrada

นี่ไม่ใช่ reqd ที่จะตอบคำถามของคุณ แต่อาจเป็นประโยชน์ในการร่างสิ่งปลูกสร้าง อีกทางเลือกหนึ่งคือการโจมตีปัญหาเชิงประจักษ์ด้วย FSM แบบสุ่ม

— vzn

ดูเอกสารของ Mike Domaratzki ความซับซ้อนของสถานะของการลบตามสัดส่วน

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Jeffrey Shallit
แหล่งที่มา

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$