ความแข็งของ NP ของปัญหาการแบ่งกราฟ?

ฉันสนใจปัญหานี้: กำหนดกราฟที่ไม่ระบุทิศทาง , มีพาร์ติชันของเป็นกราฟและเช่นนั้นและ isomorphic? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

ที่นี่จะถูกแบ่งออกเป็นสองชุดเคลื่อนและ 2ชุดและไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน และ V $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

ปัญหานี้อย่างน้อยที่สุดก็ยากเท่ากับปัญหากราฟ Isomorphism ฉันเดาว่ามันยากกว่า Graph Isomorphism แต่ไม่ใช่ NP-hard

ปัญหาพาร์ทิชันนี้ -hard? $NP$

แก้ไข 2012/03/03: โพสต์วันMathOverflow

แก้ไข 3-5-2012: ปรากฎว่าการอ้างอิงในคำตอบของ Diego เป็นหนึ่งในผลลัพธ์ที่ไม่ได้เผยแพร่ หลังจากการขุดผมพบการอ้างอิงในคอลัมน์ NP-Completeeness: คู่มือที่ดำเนินการโดย David JOHNSON (หน้า 8) ฉันพบเอกสารอื่น ๆ ที่อ้างถึงผลลัพธ์ความสมบูรณ์แบบของเกรแฮมและโรบินสันซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคุณหมายถึง

และ

เป็นอย่างอื่นมันก็แก้ได้ใน

และฉันพูดถึงเรื่องนี้เพราะถ้า

และ

ไม่ปะติดปะต่อกันการรวมกันไม่เป็นจริงในกรณีทั่วไป ( สำหรับขอบ)

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@Seed, GI ซึ่งไม่ทราบว่าอยู่ใน P สามารถลดปัญหานี้ได้

— Mohammad Al-Turkistany

ดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับเกมทำลาย - รักษาสมมาตร (ดูเอกสารของ Harary: "กลยุทธ์สมมาตรในเกมหลีกเลี่ยงกราฟ", "บนความยาวของเกมทำลายกราฟิค - รักษาสมมาตรบนกราฟ") ... ทั้ง "ไกลเกินไป" จากระดับของฉัน ความเชี่ยวชาญ :-(

— Marzio De Biasi

ฉันคิดว่าคุณสามารถสันนิษฐานได้ว่า

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada

ถ้า

จะมี

ตั้งแต่

. คุณสามารถเพิ่ม

และ

และแมปพวกมันในมอร์ฟิซึ่มส์เนื่องจากมันถูกแยกในกราฟย่อย

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Diego de Estrada

ฉันพบว่าปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard แม้ จำกัด เฉพาะต้นไม้ การอ้างอิงคือ Graham and Robinson "Isomorphic factorizations IX: แม้แต่ต้นไม้" แต่ฉันไม่สามารถรับมันได้

— Diego de Estrada
แหล่งที่มา