การวิเคราะห์ความซับซ้อนของเวลาสำหรับอัลกอริทึม UST-CONN ของ Reingold

ความซับซ้อนของเวลาที่แน่นอนของอัลกอริธึมพื้นที่บันทึกการเชื่อมต่อ st-connection ที่ไม่ได้ทำโดย Omer Reingold คืออะไร?

ดูเหมือนว่าความซับซ้อนของเวลาของอัลกอริทึมของ Reingold จะไม่ได้รับการปฏิบัติในกระดาษของ Reingold หรือในตำราเรียนของ Arora-Barak นอกจากนี้ยังปรากฏว่าการวิเคราะห์ค่อนข้างน่าเบื่อเนื่องจากความซับซ้อนของเวลาขึ้นอยู่กับกราฟตัวขยายที่แน่นอนที่ใช้ในการก่อสร้างและค่าคงที่บางตัวที่เลือกให้ "ใหญ่เพียงพอ"

หากต้องการทราบแนวคิดคร่าวๆเกี่ยวกับความซับซ้อนของเวลาให้สังเกตว่าอัลกอริทึมของ Reingold ซึ่งเป็นกราฟ , แปลงมัน (โดยปริยาย) ให้เป็นที่แผ่กราฟ G 'และลัดเลาะเดินยาวทุก L = O ( บันทึกn ) O -notation ซ่อนบางอย่างคงที่มีขนาดใหญ่มากที่นี่ กราฟ G ′มีระดับคงที่ d = 2 bสำหรับบางอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ bซึ่งหมายความว่ามี d l = O ( n c )เช่นการเดินสำหรับค่าคงที่ค่อนข้างใหญ่$G$$G'$$l = O(\log n)$$O$$G'$$d = 2^b$$b$$d^l = O(n^c)$ . skimming บันทึกการบรรยายบางส่วนในหัวข้อก็จะดูเหมือนว่าค≥ 10 9ข$c$$c \ge 10^9b$