กราฟการสลายตัวของสกุลหนึ่ง

กราฟระนาบคือฟรี กราฟดังกล่าวสามารถย่อยสลายได้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกับไตรซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นระนาบหรือส่วนประกอบK $K_{3,3}$$K_5$

มีการสลายตัวของ "ดี" ของกราฟของสกุลหนึ่งหรือไม่?

ในการทำงานของผู้เยาว์ในกราฟผู้เยาว์ Roberston และ Seymour แสดงให้เห็นว่ากราฟย่อยฟรีทุกตัวสามารถแยกย่อยเป็น "ผลรวมกลุ่ม" ของกราฟ "เกือบภาพถ่าย" แน่นอนนี้นำไปใช้กับกราฟขอบเขต - ประเภท ฉันกำลังมองหาการย่อยสลายเฉพาะกราฟของประเภทที่หนึ่งเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างของพวกมันได้ดีขึ้น

ฉันคิดว่าโรเบิร์ตสันสันและเซมัวร์แสดงให้เห็นว่ากราฟที่ไม่มีการย่อยใด ๆ สามารถแยกย่อยเป็น "ผลรวมกลุ่ม" ของกราฟ " ประเภทที่มีขอบเขตเกือบ " Building Block พื้นฐานไม่ใช่กราฟระนาบ แต่กราฟของประเภทที่มีขอบเขต (ประเภทขึ้นอยู่กับผู้เยาว์ที่ได้รับการยกเว้น) ฉันคิดว่ากราฟ toroidal จะไม่แยกออกไปอีก